九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章證明(二)等腰三角形的性質(zhì)你能證明它們嗎九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章證明(二)等腰三角形的性質(zhì)你能證明1駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.

回顧與思考1駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”證明命題的一般步驟:與2駛向勝利的彼岸幾何的三種語言

回顧與思考2公理:三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）,

BC=B′C′（已知）,

AC=A′C′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.′駛向勝利的彼岸幾何的三種語言回顧與思考2公理:ABC3幾何的三種語言

回顧與思考3公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）,∠A=∠A′（已知）,

BC=B′C′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●駛向勝利的彼岸幾何的三種語言回顧與思考3公理:在△ABC與△A′B4幾何的三種語言

回顧與思考4公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,

AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已知）,∴∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●幾何的三種語言回顧與思考4公理:在△ABC與△A′B5感謝您的閱讀！為了便于學(xué)習(xí)和使用，本文檔下載后內(nèi)容可隨意修改調(diào)整及打印，歡迎下載！

感謝您的閱讀！6幾何的三種語言

回顧與思考4公理:全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.在△ABC與△A′B′C′中∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′

（全等三角形的對應(yīng)邊相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的對應(yīng)角相等）.′駛向勝利的彼岸●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●幾何的三種語言回顧與思考4公理:在△ABC與△A′B7命題的證明

回顧與思考5推論:兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.證明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形內(nèi)角和定理）.

在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已證）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證:△ABC≌△A′B′C′.分析:要證明△ABC≌△A′B′C′,只要能滿足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一個(gè)即可.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易知,第三個(gè)角必對應(yīng)相等.命題的證明回顧與思考5推論:兩角及其一角的對邊對應(yīng)相8幾何的三種語言

回顧與思考6推論:兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,∠C=∠C′（已知）,

AB=A′B′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

幾何的三種語言回顧與思考6推論:在△ABC與△A′B9等腰三角形的性質(zhì)你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

議一議P21定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對等角).ACB12ACBD等腰三角形的性質(zhì)你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論10命題的證明

議一議P22定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對等角).ACB已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.分析:要證明∠B=∠C,只要能使∠B、∠C為兩個(gè)全等三角形的一對對應(yīng)角即可.因此，需要作輔助線“過點(diǎn)A作高線AD”.在Rt△ABD與Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共邊）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D你還有其它證法嗎?勝利屬于敢想敢干的人.證明:過點(diǎn)A作AD⊥BC,交BC于點(diǎn)D.∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.命題的證明議一議P22定理:ACB已知:分析:在Rt11幾何的三種語言

議一議P23定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等角對等邊).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

幾何的三種語言議一議P23定理:ACB如圖,在△AB12命題的證明

想一想P41推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求證:BD=CD,AD⊥BC.分析:要證明BD=CD,AD⊥BC,只要能證明△ABD≌△ACD即可.由公理(SAS)易證.在△ABD與△ACD中∵AB=AC（已知）,∠1=∠2（已知）

AD=AD（公共邊）,∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=900

（全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等）.∴AD⊥BC（垂直意義）.證明:ACBD12命題的證明想一想P41推論:已知:分析:在△ABD與13幾何的三種語言

議一議P23推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).如圖,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三線合一）.證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

ACBD12如圖,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三線合一）.如圖,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三線合一）.輪換條件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.幾何的三種語言議一議P23推論:如圖,在△ABC中,141.證明:等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于600.2.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn),且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1).求證:△ABD是等腰三角形;(2).求∠BAD的度數(shù).成功者的搖籃

隋堂練習(xí)P41ABDC第2題1.證明:等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于600.成15回味無窮理解證明的必要性和規(guī)范性.理解幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).你對“執(zhí)果索因”,“由因?qū)Ч崩斫馀c運(yùn)用有何進(jìn)步.規(guī)范性中的條理清晰,因果相應(yīng),言B有據(jù)的要求是否內(nèi)化為一種技能.幾何的三種語言融會(huì)貫通的水平是否有所提高.關(guān)注知識,經(jīng)驗(yàn),方法的積累和提高,是前進(jìn)的推進(jìn)器.你準(zhǔn)備如何提高證明命題的能力呢?小結(jié)拓展回味無窮理解證明的必