第第頁人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊3.2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)課件(共25張PPT)(共25張PPT)

第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

§2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)

1.學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；

2.理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；

3.能用實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值.

問題導(dǎo)學(xué)

題型探究

達(dá)標(biāo)檢測

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識點(diǎn)一實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

思考1在實(shí)數(shù)指數(shù)冪ax中，為什么要規(guī)定a>0

答案把指數(shù)擴(kuò)大為全體實(shí)數(shù)后，

若a0.

一般地，在研究實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，約定底數(shù)為大于零的實(shí)數(shù).

答案

問題導(dǎo)學(xué)新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)

答案

思考2初中，我們知道a≠0，m0，m，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？

一般地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，有：

(1)am·an＝am＋n；

(2)(am)n＝amn；

(3)(ab)n＝anbn.其中m，n∈R.

知識點(diǎn)二實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡

思考如何化簡？

答案

一般地，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡中，先把根式、公式都化為實(shí)數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡.

答案

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題型探究重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破

類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化

例1用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：

解

解

解

解析答案

解方法一從里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

方法二從外向里化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.

反思與感悟

反思與感悟

(1)根式直觀，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪易運(yùn)算.

(2)運(yùn)算化簡時(shí)要注意公式的前提條件，保持式子運(yùn)算前后恒等.

解析答案

跟蹤訓(xùn)練1把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

解

解

解析答案

解

解

解析答案

類型二用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡求值

例2計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：

解

解析答案

解

＝4ab0＝4a；

解

反思與感悟

反思與感悟

一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡的目的.

解析答案

跟蹤訓(xùn)練2(1)化簡：

解

(2)化簡：

解

解析答案

解由兩邊同時(shí)平方得x＋2＋x－1＝25，

解析答案

類型三運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式解方程

例3已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.

解方法一∵a>0，b>0，又ab＝ba，

方法二因?yàn)閍b＝ba，b＝9a，

所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，

反思與感悟

反思與感悟

指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對指數(shù)變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的.

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解由67x＝33，得603y＝81得

1

2

3

達(dá)標(biāo)檢測

4

1.化簡的值為()

A.2B.4

C.6D.8

5

答案

B

1

2

3

4

5

D

答案

1

2

3

4

5

A.B.

C.D.

C

答案

1

2

3

4

5

答案

D

5.計(jì)算的結(jié)果是()

A.32B.16

C.64D.128

1

2

3

4

5

答案

B

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規(guī)律與方法

1.指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運(yùn)算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì).

2.根據(jù)一般先轉(zhuǎn)化成