第第頁【解析】安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·北京月考）4的平方根是（）

A．2B．16C．±2D．±

2．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

3．實(shí)數(shù)：，，．，，每兩個(gè)之間增加一個(gè)，中，無理數(shù)有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

4．若，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

5．圓的面積增加為原來的倍，則它的半徑是原來的（）

A．倍B．倍C．倍D．倍

6．下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．不等式的解集為

B．是不等式的一個(gè)解

C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)

D．不等式的正整數(shù)解只有一個(gè)

7．已知，，則的值為（）

A．B．C．D．

8．已知，若，均為整數(shù)，則的值不可能為（）

A．B．C．D．

9．一件商品的標(biāo)價(jià)為元，比進(jìn)價(jià)高出，為吸引顧客，現(xiàn)降價(jià)處理，要使售后利潤率不低于，則最多可以降到（）

A．元B．元C．元D．元

10．若關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)值的和為（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．不等式的解集是．

12．芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到納米，已知納米等于米，請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示可記為．

13．（2023·鎮(zhèn)江模擬）比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”或“=”）

14．已知的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則．

15．對(duì)實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算☆如下：☆，

例如2☆3=.計(jì)算[2☆()][()☆()]=

16．九(1)班同學(xué)正在操場上練習(xí)中考選項(xiàng)，其中有的同學(xué)練習(xí)長跑，的同學(xué)練習(xí)跳繩，的同學(xué)練習(xí)坐位體前屈，剩余不到人練習(xí)立定跳遠(yuǎn)已知該班級(jí)人數(shù)不低于人，則該班共有學(xué)生人

三、解答題

17．計(jì)算：

（1）；

（2）．

18．解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：．

19．先化簡再求值：，其中．

20．現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù)：，，，，，，其中，，，，這六個(gè)數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)．

（1）第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是．

（2）從第個(gè)數(shù)起，把連續(xù)若干個(gè)數(shù)的平方加起來，如果和為，那么共有多少個(gè)數(shù)的平方相加？

21．如圖，在一塊長為米，寬為米的長方形空地四周修建寬均為米的小路，剩余部分種植草坪圖中陰影部分．

（1）列式計(jì)算出種植草坪的面積并化簡；

（2）當(dāng)，時(shí)，小路的面積是多少平方米？

22．閱讀下列材料：

已知，且，，試確定的取值范圍有如下解法：

解：，且，，又，

同理得．

由得，

的取值范圍是．

按上述方法完成下列問題：關(guān)于，的方程組的解都為正數(shù)．

（1）求的取值范圍；

（2）已知，且，求的取值范圍．

23．合肥市琥珀中學(xué)計(jì)劃組織七年級(jí)師生舉行“春季研學(xué)游”活動(dòng)，活動(dòng)組織負(fù)責(zé)人從旅游公司了解到如下租車信息：

車型

載客量人輛

租金元輛

校方從實(shí)際情況出發(fā)，決定租用，型客車共輛，且兩種車型都要租用租車費(fèi)用不超過元．

（1）請(qǐng)問校方最多租用型客車多少輛？

（2）在（1）的條件下，校方根據(jù)自愿原則，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)共有人參加本次活動(dòng)，請(qǐng)問合理的租車方案有哪幾種？最省錢的租車方式是哪一種？

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】，

∴4的平方根是，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】A：，A錯(cuò)誤；

B：，B錯(cuò)誤；

C：，C正確；

D：5a+2b不是同類項(xiàng)，不能合并，D錯(cuò)誤；

故答案為C

【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方、同類項(xiàng)合并等知識(shí)。（1）同底數(shù)冪的乘（除）法法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）。（2）積的乘方，等于每個(gè)因數(shù)分別乘方，再去求積.（3）同類項(xiàng)合并，先要知道什么是同類項(xiàng)：滿足“2個(gè)相同”：含有相同字母，且相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)，就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，作為合并后字母的系數(shù)。

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類

【解析】【解答】無理數(shù)有3個(gè)：，，8.181181118···（每兩個(gè)8之間增加一個(gè)1）；

有理數(shù)3個(gè)：，，，只有C選項(xiàng)符合題意。

故答案為C.

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)按定義可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；或按正負(fù)性可分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，像這樣不能開方的數(shù)。題目中，不能開盡方，8.181181118···，都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此，無理數(shù)有3個(gè)。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】5x＞-5y

移項(xiàng)，得：5x+5y＞0

兩邊同時(shí)除以5，得：x+y＞0，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

故答案是B

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)。不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等式依然成立。

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】設(shè)圓原來的半徑是r，增加面積后的半徑為R，根據(jù)題意得：

=6

=6

R=r

故答案為D，

【分析】本題考查平方根的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)題目列出方程，利用平方根的定義，結(jié)合實(shí)際問題，找出R和r的數(shù)量關(guān)系即可。

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集

【解析】【解答】A：解：-3x＞9，兩邊同時(shí)除以-3，得x＜-3，A錯(cuò)誤；

B：解：2x-1＜0，移項(xiàng)，2x＜1，兩邊同時(shí)除以2，得x＜，-2在x＜的范圍內(nèi)，B正確；

或當(dāng)x=-2，則2x-1=2×（-2）-1=-5＜0，B正確；

C：x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，C正確；

D：x＜2的正整數(shù)解只有1這一個(gè)，D正確。

故答案為A

【分析】本題考查解不等式的過程和不等式的特殊解。（1）（2）注意不等式在系數(shù)化1時(shí)，是否要變號(hào)的問題.（3）（4）不等式的特殊解，要注意要求的范圍，才能準(zhǔn)確求解。

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【解答】

【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘（除）法法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）。合理變形，利用法則求解。

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】

得a+b=c，ab=-8，

a，b均為整數(shù)，

a和b是-8的因數(shù)，

則a的值可以是-1，-2，-4，1，2，4，8，

而對(duì)應(yīng)b的值是8，4，2，-8，-4，-2，-1，

則c=a+b=-1+8=7

或-2+4=2

或-4+2=-2

或1+（-8）=-7

所以，c的值可以是，不可能是4

故答案是A

【分析】本題考查多項(xiàng)式相乘法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。用公式表示：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd。根據(jù)每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，得到c和a、b的數(shù)量關(guān)系即可。

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】設(shè)最多可以降到x元，

進(jìn)價(jià)是240÷（1+）=150元

利潤是（x-150）元

根據(jù)題意，得：【x-240÷（1+】÷【240÷（1+）】≥

即（x-150）÷150≥

x-150≥15

x≥165

故答案為B

【分析】本題考查不等式應(yīng)用的銷售問題。（1）進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)和利潤的關(guān)系：利潤=標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)，（2）進(jìn)價(jià)，利潤，利潤率的關(guān)系；利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)。根據(jù)題意，找到數(shù)量關(guān)系，列出不等式，求解即可。

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】k-2x=3（k-2）的解為非負(fù)數(shù)

解：k-2x=3（k-2）

去括號(hào)，k-2x=3k-6

移項(xiàng)，-2x=3k-6-k

系數(shù)化1，x=-k+3

則x=-k+3≥0

得：k≤3

解不等式組：

解：由①得：x-2x+2≤3

-x≤1

x≥-1

由②得：2k+x≥3x

x-3x≥-2k

-2x≥-2k

x≤k

則不等式組得解集是-1≤x≤k.

不等式組有解，則k≥-1

綜上，k的取值范圍是：-1≤k≤3

則整數(shù)K的值是：-1，0，1，2，3

和是（-1）+0+1+2+3=5

故答案是C

【分析】本題考查方程的解和不等式組的特殊解綜合題。根據(jù)題目，得到k的取值范圍即可。

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】2-x＞3+x

解：移項(xiàng)，-x-x＞3-2

合并同類項(xiàng)，得：-2x＞1

系數(shù)化1，得：x＜

【分析】本題考查不等式的解題過程。有分母，去分母，有括號(hào)，去括號(hào)，沒分母，沒括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1。注意，去括號(hào)原則和系數(shù)化1時(shí)是否要變號(hào)的問題。

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】0.000000014=

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法。當(dāng)我們要標(biāo)記或運(yùn)算某個(gè)較大或較小且位數(shù)較多的數(shù)時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法來表示。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1≤a＜10，n表示整數(shù)，。對(duì)于小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a乘10的負(fù)n次方的形式，其中a是正整數(shù)，數(shù)位只有一位的正數(shù)，n是正整數(shù)。

13．【答案】＞

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；分式的通分；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：∵=，=，

5==，11=，

∴﹣5＞﹣5，

即5﹣5＞6，

∴＞，

故答案為：＞．

【分析】通分得出=，=，根據(jù)5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】∵

∴

∴

∵

∴m=3

∵

∴n==

∴m+n=

【分析】本題考查算二次根式的估算。找到被開方數(shù)前后相鄰的平方數(shù)，就可得到算術(shù)平方根的整數(shù)部分，小數(shù)部分=該數(shù)-整數(shù)部分。

15．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】

[2☆()][()☆()]=

【分析】本題考查定義運(yùn)算和有理數(shù)的乘方運(yùn)算。根據(jù)新定義，注意判斷使用哪個(gè)公式，列出算式，進(jìn)行計(jì)算。

16．【答案】48

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次不等式組的應(yīng)用；列一元一次不等式

【解析】【解答】設(shè)該班共有學(xué)生x人

根據(jù)題意，

解不等式組，由①得：x＜

由②得：x≥46

不等式組的解集是46≤x＜

x是班級(jí)學(xué)生人數(shù)，只能是正整數(shù)，且是3，4，8的倍數(shù)，因此，x=48

故答案是48.

【分析】本題考查不等式組的實(shí)際應(yīng)用題。要考慮人數(shù)是正整數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系，求解即可。

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法；積的乘方

【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算和積的乘方、同底數(shù)冪相除。（1）要熟悉立方數(shù)，求出立方根.（2）絕對(duì)值化簡時(shí)，要判斷絕對(duì)值里面的正負(fù)，正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（3）積的乘方，對(duì)每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再去求積。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，數(shù)字系數(shù)相乘或除作為系數(shù)即可。

18．【答案】解：解不等式，得，

解不等式，得，

不等式組的解集為，

把解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】本題考查解不等式組的過程。有分母，去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，結(jié)合“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”法則，得到解集，在數(shù)軸上表示時(shí)，要注意端點(diǎn)用空心圓圈（無等號(hào)）還是實(shí)心圓圈（有等號(hào)）。

19．【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，化簡求值。

（1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用公式表示：（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

（2）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用公式表示：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

（3）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所有的項(xiàng)相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m，a，b，c都是單項(xiàng)式)

20．【答案】（1）；

（2）解：，，，，這六個(gè)數(shù)的平方加起來是，

且，

和為是由前個(gè)循環(huán)組的平方和再加上得到，

而，由個(gè)數(shù)平方相加得到，

和為，共有個(gè)數(shù)的平方相加得到．

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】（1），按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，是一個(gè)循環(huán)，則10÷6=1組······4個(gè)，

第10個(gè)數(shù)是第2組中第4個(gè)數(shù)，

50÷6=8組······2個(gè)，

第50個(gè)數(shù)是第9組中第2個(gè)數(shù)，-1

【分析】本題考查找規(guī)律。（1）根據(jù)題目，知道每6個(gè)數(shù)字是一個(gè)循環(huán)，分組后的余數(shù)是幾，就是下一個(gè)循環(huán)中的第幾個(gè)數(shù)。

（2）一組循環(huán)的平方和是12.總和520÷12后，就是43個(gè)循環(huán)后，余數(shù)是4，而前3個(gè)數(shù)的平方和是4，因此，一共有43×6+3=261個(gè)數(shù)的平方和相加是520.

21．【答案】（1）解：

平方米；

（2）解：當(dāng)，時(shí)，

平方米，

小路的面積平方米．

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】多項(xiàng)式相乘的應(yīng)用題。題目中，種植草坪的土地是個(gè)長方形，面積可直接用長×寬來表示。長=3a+b-2（a-b），寬=3a-b-2（a-b），化簡整理，求值即可。

22．【答案】（1）解：解方程組，

得，

方程組的解都為正數(shù)，

，

解得，

的取值范圍為；

（2）解：，，，

，，

，，

，，

．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；二元一次方程組的其他應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】【分析】本題考查學(xué)生根據(jù)所給例題學(xué)方法解決問題的能力。（1）二元一次方程組和不等式組的綜合題，按二元一次方程組的加減消元或代入消元法求出下x，y，都是關(guān)于a的代數(shù)式，解為正數(shù)，可求出a的取值范圍。（2）根據(jù)等式變形，得到代數(shù)式，利用不等式的范圍，求出所求代數(shù)式的范圍即可。

23．【答案】（1）解：設(shè)租用A型客車x輛，則租用B型客車輛，

租車費(fèi)用不超過元，

，

解得：，

兩種車型都要租用，

，

x為正整數(shù)，

校方最多租用A型客車輛；

（2）解：共有人參加本次活動(dòng)，

，

解得：，

，

可取，，，

有三種租車方案：

租用A型客車輛，B型客車輛，租車費(fèi)用為元，

租用A型客車輛，B型客車輛，租車費(fèi)用為元，

租用A型客車輛，B型客車輛，租車費(fèi)用為元，

其中最省錢的租車方式是租用A型客車輛，B型客車輛．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】本題考查不等式的實(shí)際租車問題。根據(jù)題目，找到兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式：A、B兩種車共10輛，租車費(fèi)用不超過3500元，列出不等式，求解即可。（2）根據(jù)載客量和實(shí)際人數(shù)，結(jié)合（1）結(jié)果，得到A型客車的取值范圍，得出方案，算出費(fèi)用，可得到最優(yōu)方案。

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安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·北京月考）4的平方根是（）

A．2B．16C．±2D．±

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】，

∴4的平方根是，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．

2．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】A：，A錯(cuò)誤；

B：，B錯(cuò)誤；

C：，C正確；

D：5a+2b不是同類項(xiàng)，不能合并，D錯(cuò)誤；

故答案為C

【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方、同類項(xiàng)合并等知識(shí)。（1）同底數(shù)冪的乘（除）法法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）。（2）積的乘方，等于每個(gè)因數(shù)分別乘方，再去求積.（3）同類項(xiàng)合并，先要知道什么是同類項(xiàng)：滿足“2個(gè)相同”：含有相同字母，且相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)，就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，作為合并后字母的系數(shù)。

3．實(shí)數(shù)：，，．，，每兩個(gè)之間增加一個(gè)，中，無理數(shù)有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類

【解析】【解答】無理數(shù)有3個(gè)：，，8.181181118···（每兩個(gè)8之間增加一個(gè)1）；

有理數(shù)3個(gè)：，，，只有C選項(xiàng)符合題意。

故答案為C.

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)按定義可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；或按正負(fù)性可分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，像這樣不能開方的數(shù)。題目中，不能開盡方，8.181181118···，都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此，無理數(shù)有3個(gè)。

4．若，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】5x＞-5y

移項(xiàng)，得：5x+5y＞0

兩邊同時(shí)除以5，得：x+y＞0，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

故答案是B

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)。不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等式依然成立。

5．圓的面積增加為原來的倍，則它的半徑是原來的（）

A．倍B．倍C．倍D．倍

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】設(shè)圓原來的半徑是r，增加面積后的半徑為R，根據(jù)題意得：

=6

=6

R=r

故答案為D，

【分析】本題考查平方根的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)題目列出方程，利用平方根的定義，結(jié)合實(shí)際問題，找出R和r的數(shù)量關(guān)系即可。

6．下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．不等式的解集為

B．是不等式的一個(gè)解

C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)

D．不等式的正整數(shù)解只有一個(gè)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集

【解析】【解答】A：解：-3x＞9，兩邊同時(shí)除以-3，得x＜-3，A錯(cuò)誤；

B：解：2x-1＜0，移項(xiàng)，2x＜1，兩邊同時(shí)除以2，得x＜，-2在x＜的范圍內(nèi)，B正確；

或當(dāng)x=-2，則2x-1=2×（-2）-1=-5＜0，B正確；

C：x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，C正確；

D：x＜2的正整數(shù)解只有1這一個(gè)，D正確。

故答案為A

【分析】本題考查解不等式的過程和不等式的特殊解。（1）（2）注意不等式在系數(shù)化1時(shí)，是否要變號(hào)的問題.（3）（4）不等式的特殊解，要注意要求的范圍，才能準(zhǔn)確求解。

7．已知，，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【解答】

【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘（除）法法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）。合理變形，利用法則求解。

8．已知，若，均為整數(shù)，則的值不可能為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】

得a+b=c，ab=-8，

a，b均為整數(shù)，

a和b是-8的因數(shù)，

則a的值可以是-1，-2，-4，1，2，4，8，

而對(duì)應(yīng)b的值是8，4，2，-8，-4，-2，-1，

則c=a+b=-1+8=7

或-2+4=2

或-4+2=-2

或1+（-8）=-7

所以，c的值可以是，不可能是4

故答案是A

【分析】本題考查多項(xiàng)式相乘法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。用公式表示：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd。根據(jù)每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，得到c和a、b的數(shù)量關(guān)系即可。

9．一件商品的標(biāo)價(jià)為元，比進(jìn)價(jià)高出，為吸引顧客，現(xiàn)降價(jià)處理，要使售后利潤率不低于，則最多可以降到（）

A．元B．元C．元D．元

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】設(shè)最多可以降到x元，

進(jìn)價(jià)是240÷（1+）=150元

利潤是（x-150）元

根據(jù)題意，得：【x-240÷（1+】÷【240÷（1+）】≥

即（x-150）÷150≥

x-150≥15

x≥165

故答案為B

【分析】本題考查不等式應(yīng)用的銷售問題。（1）進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)和利潤的關(guān)系：利潤=標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)，（2）進(jìn)價(jià)，利潤，利潤率的關(guān)系；利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)。根據(jù)題意，找到數(shù)量關(guān)系，列出不等式，求解即可。

10．若關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)值的和為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】k-2x=3（k-2）的解為非負(fù)數(shù)

解：k-2x=3（k-2）

去括號(hào)，k-2x=3k-6

移項(xiàng)，-2x=3k-6-k

系數(shù)化1，x=-k+3

則x=-k+3≥0

得：k≤3

解不等式組：

解：由①得：x-2x+2≤3

-x≤1

x≥-1

由②得：2k+x≥3x

x-3x≥-2k

-2x≥-2k

x≤k

則不等式組得解集是-1≤x≤k.

不等式組有解，則k≥-1

綜上，k的取值范圍是：-1≤k≤3

則整數(shù)K的值是：-1，0，1，2，3

和是（-1）+0+1+2+3=5

故答案是C

【分析】本題考查方程的解和不等式組的特殊解綜合題。根據(jù)題目，得到k的取值范圍即可。

二、填空題

11．不等式的解集是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】2-x＞3+x

解：移項(xiàng)，-x-x＞3-2

合并同類項(xiàng)，得：-2x＞1

系數(shù)化1，得：x＜

【分析】本題考查不等式的解題過程。有分母，去分母，有括號(hào)，去括號(hào)，沒分母，沒括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1。注意，去括號(hào)原則和系數(shù)化1時(shí)是否要變號(hào)的問題。

12．芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到納米，已知納米等于米，請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示可記為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】0.000000014=

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法。當(dāng)我們要標(biāo)記或運(yùn)算某個(gè)較大或較小且位數(shù)較多的數(shù)時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法來表示。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1≤a＜10，n表示整數(shù)，。對(duì)于小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a乘10的負(fù)n次方的形式，其中a是正整數(shù)，數(shù)位只有一位的正數(shù)，n是正整數(shù)。

13．（2023·鎮(zhèn)江模擬）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉?”）

【答案】＞

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；分式的通分；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：∵=，=，

5==，11=，

∴﹣5＞﹣5，

即5﹣5＞6，

∴＞，

故答案為：＞．

【分析】通分得出=，=，根據(jù)5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．

14．已知的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】∵

∴

∴

∵

∴m=3

∵

∴n==

∴m+n=

【分析】本題考查算二次根式的估算。找到被開方數(shù)前后相鄰的平方數(shù)，就可得到算術(shù)平方根的整數(shù)部分，小數(shù)部分=該數(shù)-整數(shù)部分。

15．對(duì)實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算☆如下：☆，

例如2☆3=.計(jì)算[2☆()][()☆()]=

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】

[2☆()][()☆()]=

【分析】本題考查定義運(yùn)算和有理數(shù)的乘方運(yùn)算。根據(jù)新定義，注意判斷使用哪個(gè)公式，列出算式，進(jìn)行計(jì)算。

16．九(1)班同學(xué)正在操場上練習(xí)中考選項(xiàng)，其中有的同學(xué)練習(xí)長跑，的同學(xué)練習(xí)跳繩，的同學(xué)練習(xí)坐位體前屈，剩余不到人練習(xí)立定跳遠(yuǎn)已知該班級(jí)人數(shù)不低于人，則該班共有學(xué)生人

【答案】48

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次不等式組的應(yīng)用；列一元一次不等式

【解析】【解答】設(shè)該班共有學(xué)生x人

根據(jù)題意，

解不等式組，由①得：x＜

由②得：x≥46

不等式組的解集是46≤x＜

x是班級(jí)學(xué)生人數(shù)，只能是正整數(shù)，且是3，4，8的倍數(shù)，因此，x=48

故答案是48.

【分析】本題考查不等式組的實(shí)際應(yīng)用題。要考慮人數(shù)是正整數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系，求解即可。

三、解答題

17．計(jì)算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法；積的乘方

【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算和積的乘方、同底數(shù)冪相除。（1）要熟悉立方數(shù)，求出立方根.（2）絕對(duì)值化簡時(shí)，要判斷絕對(duì)值里面的正負(fù)，正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（3）積的乘方，對(duì)每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再去求積。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，數(shù)字系數(shù)相乘或除作為系數(shù)即可。

18．解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：．

【答案】解：解不等式，得，

解不等式，得，

不等式組的解集為，

把解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】本題考查解不等式組的過程。有分母，去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，結(jié)合“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”法則，得到解集，在數(shù)軸上表示時(shí)，要注意端點(diǎn)用空心圓圈（無等號(hào)）還是實(shí)心圓圈（有等號(hào)）。

19．先化簡再求值：，其中．

【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，化簡求值。

（1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用公式表示：（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

（2）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用公式表示：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

（3）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所有的項(xiàng)相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m，a，b，c都是單項(xiàng)式)

20．現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù)：，，，，，，其中，，，，這六個(gè)數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)．

（1）第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是．

（2）從第個(gè)數(shù)起，把連續(xù)若干個(gè)數(shù)的平方加起來，如果和為，那么共有多少個(gè)數(shù)的平方相加？

【答案】（1）；

（2）解：，，，，這六個(gè)數(shù)的平方加起來是，

且，

和為是由前個(gè)循環(huán)組的平方和再加上得到，

而，由個(gè)數(shù)平方相加得到，

和為，共有個(gè)數(shù)的平方相加得到．

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】（1），按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，是一個(gè)循環(huán)，則10÷6=1組······4個(gè)，

第10個(gè)數(shù)是第2組中第4個(gè)數(shù)，

50÷6=8組······2個(gè)，

第50個(gè)數(shù)是第9組中第2個(gè)數(shù)，-1

【分析】本題考查找規(guī)律。（1）根據(jù)題目，知道每6個(gè)數(shù)字是一個(gè)循環(huán)，分組后的余數(shù)是幾，就是下一個(gè)循環(huán)中的第幾個(gè)數(shù)。

（2