二、多選題：本題共I小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得<)分.

數(shù)學(xué)試題9.已知向量a=(l,2),(z,1)(/￡R).則

A.a與b共線，則/=—J

本試卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分。

注意事項(xiàng)：B./=4時(shí).a與b的夾角為銳角

卷L答題前?先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置。C.L-1時(shí)C在。方向上的投影向量為傳，卷)

2.選擇題的作答：每小題選出答案后?用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答窠標(biāo)號(hào)涂黑。寫

在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。IX\a-b\的最小值為1

3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、10.若曲線C方程為廿一4=1,則

草稿紙和答題花上的非答題區(qū)域均無(wú)效。ab

o4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。A.曲線C可能是可

一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合B.曲線C是橢圓的充要條件是MV0

o|r題目要求的.C.若?=b,則曲線C一定是雙曲線

那

1.已知復(fù)數(shù)年的共舸復(fù)數(shù)三=二?則復(fù)數(shù)，的虛部為D.若a>一心>0?則曲線C的離心率。=加+,

t:1+1

A.—iB.iC.1D.-1

解11.函數(shù)/Q)=3sin(Mr一多“GV)在［3和上單調(diào)遞增，下列命題正確的有

2.已知集合A=(z|0VH43},B=6|y=/ITFG}，JNAUB=

A.(—oo,31B.(―8,+8)C.(—oo,0)U(0?3)D.(0*3)A./Q)=3sin6一旬的圖象向左平移與個(gè)單位得?(i)=3sinu).x的圖象

3.中國(guó)共產(chǎn)黨的第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月16日至10月22日勝利召開.黨的二

I?大報(bào)告鼓舞人心,內(nèi)涵深刻千富.某單位黨支部評(píng)選了3份優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會(huì),團(tuán)支部B./⑺的圖象有一個(gè)對(duì)稱中心為(一堂.0)

評(píng)選了2份優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會(huì).現(xiàn)從中隨機(jī)抽選3份參展,其中黨支部、團(tuán)支部各至少?

o份的概率是C.L奇是/⑺圖象的一條對(duì)稱軸

D./Q)在喘［上單調(diào)遞減

12.正方體八夙工(一八,8〈,。，的棱長(zhǎng)為1.線段B,D,上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F.(E、F均不與D,、B,

4.已知直線/.:aa—2_y+l=0,直線乙仃+(。3)》+2—。=0,設(shè)R,則乙〃/?是。=2的重合)保持EF=4AC,則

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

忠C.充分必要條件D,既不充分又不必要條件A.ACi_LBF

5.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出E,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的B.存在點(diǎn)F,使AF〃平面DCC,D,

o數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周.令相乘也.又以高乘之十六成一.該術(shù)相C.三棱錐C-BEF的體積為七

當(dāng)于給出了由圓鏈底面周長(zhǎng)L與高〃?計(jì)算其體積V的近似公式丫《41辦，一個(gè)圓錐的側(cè)面

郅D.不存在點(diǎn)F,使AF與平面DBB,D,所成角的正切值為《

展開圖扇形的中心角為,,半徑為5.按上述公式計(jì)算該幾何體的體積為(計(jì)算時(shí)圓周率近似

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

取3)13.已知拋物線(:門二4舉““片。)，則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.48B.49C.52I).5414.圓C,：.r2+y=l與圓G：X2+3-2-8X-9=0的公切線方程為.

6.拋物線C：V=2.(/>>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)八(4.痣)在C內(nèi)，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|M八|+15.已知3"=4'=5'=0.3—.則a,2〃,c大小關(guān)系是_____.

赭IMF|最小時(shí)?線段AF的垂直平分線恰好交C于點(diǎn)M.則〃的值為16.橢圓C：［+4=l的左、右焦點(diǎn)分別為F,、E.過(guò)右焦點(diǎn)F,作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn).

A.4B.2C.6D.2或6qj

O7.已知橢圓，+r=1儲(chǔ)>6>°)的左右焦點(diǎn)為居㈤，以1居旦1為直徑的圓與橢圓有四個(gè)交若|AB|=2|BF/?則|13居|=

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

點(diǎn)，則橢圓離心率的范圍為17.(本小題滿分10分)

A傳，1)B.降1)命題p：三Rd—+3w+2Vo.命題q：函數(shù)=(人/+人丁+4)的定義域?yàn)镽.

(1)若命題q為真命題,求實(shí)數(shù)/的取值范圍；

教

C.(9,1)［y,1)(2)若命題P為真命題,且命題q為假命題,求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

8.已知雙曲線C：4—4=l(a>0,4>0)的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A.F,雙曲線右支上存在一

a

點(diǎn)、P.滿足|AF|=2|PF|，NPFA=2NPAF.則('的離心率為

A.V2B.2C.75D.3

18.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為。泊、c,且2sin（與+C）=約）八書嚴(yán)十（2如圖，直棱柱ABCD—A,B,C,D,的高為4,底面ABCD為平行四邊形，AD=DB=2,

\L/sinoNADB=60°,M、N分別為線段川3、A,D的中點(diǎn).

⑴求B；（1）求證:MN_L平面CC,B,B;

（2）若6=1,求△ABC的面積的最大值.（2）求二面角A,一DC,一。的余弦值.

19.（本小題滿分已分）.

已知橢圓C：與上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.離心率為

a~b~L

（1）求橢圓。的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D（—4,0）的直線與橢圓交于八、B兩點(diǎn)?居為左焦點(diǎn),記直線八E的斜率為A

直線BF,的斜率為瓦啊，求證&叫+鬲啊=0.O

22.（本小題滿分12分）3

以雙曲線。：/一/=1（"＞。,〃＞0）的右焦點(diǎn)F為圓心作圓，與C的一條漸近線切于點(diǎn)

游

Q傳，竽）■

（1）求雙曲線C的離心率及方程；

（2）點(diǎn)M、N分別是雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F作一條斜率為的直線，，與

雙曲線交于點(diǎn)A、B.記直線MA、NB的斜率分別為禮.4.求合的值.O

20.（本小題滿分12分）

拋物線,y=,r2+;u—4與.r軸交于A兩點(diǎn).

（1）當(dāng)〃為常數(shù)時(shí).動(dòng)點(diǎn)。滿足PA、P3的斜率之積為一；,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）當(dāng)"變化時(shí)，3,軸上是否存在點(diǎn)C（異于原點(diǎn)），使得過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓H被＞，軸截得鼎

的弦長(zhǎng)為今?若存在，求出此點(diǎn)；若不存在，說(shuō)明理由.玲

明

O

搬

參考答案及解析數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則

一、單選題

1.C［解析］八工.、=］—/所以、=

1—1(1H-1)(1—1)

1+i?故復(fù)數(shù)之的虛部為1.故選C.

2.B【解析】B=3|z|>z}=R,所以AUB=R.故

選B.

3.D【解析】從黨支部和團(tuán)支部評(píng)選的5份優(yōu)秀心得

7.A【解析】因?yàn)橐訧FF?|為直徑的圓與橢圓有四個(gè)

體會(huì)中隨機(jī)抽選3份，共有0=10種情況,黨支部、

交點(diǎn)，所以6<c,即加<),。一心〈/,公〈2/,所以

團(tuán)支部各至少一份的對(duì)立事件為3份全是黨支部的，

/?即e>孝,又因?yàn)?Ve<l,所以橢圓離心率的

有1種情況,概率為今，所以所求概率為1—5=

q取值范圍為(岑，1).故選A.

^0.故選D.

8.B【解析】設(shè)NPAF=，，則NPFA=20,NAPF="

4.C【解析】?jī)芍本€平行的充分必要條件是a(a—3)

2I

+2=0,且一2(2—a)—(a—3)W0,解得a=2,經(jīng)驗(yàn)-3。，又|AF|=2|PF|.則?;=±，即

sin(7r—36)sin0

證，當(dāng)a=2時(shí),兩直線平行.故選C.

2sin0=sin38=sin&os28+cosOsin2仇所以2sin0=

5.A【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為八高為人則圓錐的

sinf?(2cos2^-l)+2sinOcos?/因?yàn)閟in6W0,所以2

底面周長(zhǎng)L~2jrr—~~,所以?”=4,高h(yuǎn)=

5X5=8TT

=2cos20—1+2cos2心得cos6=d=?,所以

26

3,由近似公式得V和《L。=4X

3636

NPAF=《.NPFA=9,因?yàn)閨AF|=a+c,所以

(8K)2X3^48.故選A.

|PF|=守，設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為F'.連接

6.D【解析】拋物線的準(zhǔn)線/：了=一￡■.過(guò)M作MH_L

PF'.則|PF'|=嗒￡，在△PF'F中,由余弦定理得

I于H.根據(jù)拋物線的定義..MF|=|MH|,當(dāng)|MA|

+IMFI最小時(shí)，A、M、H三點(diǎn)共線，又M在AF的垂

(聞/丫=45+(審?-2X2cX審X5,整理

直平分線上,則IMA|=|MF|,此時(shí),M為AH的中

得2a2-\~ac—c2=0.即e2—e—2=0,得e=2.故選B.

4—2

點(diǎn).M的坐標(biāo)為?代人拋物線方程中?解

、展二、多選題

得p=2或6.故選D.9.CD【解析】對(duì)于A,a與8共線,則1X1—2/=?！?

數(shù)學(xué)參考答案及解析

；.故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,尸十時(shí).a與b共線同向，夾［A*+（/ez）,取/=—1,/（工）的一

角不為銳角,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C"在a方向上的投影個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為「一萼七］，因?yàn)椋?磊］u

1—LLL>」l_JL4」

向量為|b'cos〈a.b〉?—=粵一件^,f=-1時(shí)，

|a|\a\￡一涔合］.故D正確.故選BCD.

=（卷，卷），故正確;對(duì)于

（。；？。CD,|a-6|=12.ACD【解析】對(duì)于A.由正方體的性質(zhì)易證AiC

，平面DBB,D,,BFU平面,故A正確；對(duì)

I（i-z,i）|=y（i-z）2+i>i,當(dāng)t=i時(shí)取等

于B,假設(shè)存在點(diǎn)F,使AF〃平面DCGD-因?yàn)?/p>

號(hào)，故D正確.故選CD.

AB,〃平面DCGD,,直線8F與平面DCGD交

10.AC【解析】對(duì)于A,若&=一6>0,則曲線C是圓.

于,所以平面與平面交于過(guò)

故A正確；對(duì)于B,若曲線C是橢圓.則a>0./><0,D,AB,FDCC.D,D,

故a〃<0成立.但"=-4>0曲線C為圓不成立.故的一條直線L,由線面平行的性質(zhì)定理AB,〃/八同

“a/，<0”是,,曲線C是橢圓”的必要而不充分條件.故理得AF〃L，由公理得AB,〃AF.這與AB,DAF=

B錯(cuò)誤；對(duì)于C,若a=4.曲線C是雙曲線，故C正A矛盾，故B借誤；對(duì)于C.由題可知，ABEF的面

確；對(duì)于D,若。>一6>0,則曲線C是焦點(diǎn)在y軸t積為■1?X考X1=W.易知AC_L平面BBQD.則

的橢圓.則e=J—「'=J1+'，故D錯(cuò)謝AC_L平面BEF,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G,則CG_L平

故選AC,面BEF,所以點(diǎn)C到平面BEF的距離為（9=孝，

11.BCD【解析】3eN,，則3>0.由題意可知

Vc-BEFX§X亨=5.故C正確;對(duì)于D,因?yàn)?/p>

隹3一—

<，解得244+2WsW以+AGJ_平面BS連接GC則NGFA為AF與平

［皆3-學(xué)<2&K+號(hào),z

面DB&D,所成的角.在直角三角形GFA中，

77

:娛GZ,由24氏+2446+（462,得4=0,所以tan/GFA=弟>燕，AG=孝，B,G=

3=2,所以/（x）=3sin（2x-y）.對(duì)于A,/（x）J"（專）、?靛=鳥>1"，故D正確?故

=3sin（2z一學(xué)）的圖象向左平移爭(zhēng)個(gè)單位，得y=

3sin（2z+專）^=g（x）=3sin2x的圖象.選項(xiàng)A錯(cuò)

誤;驗(yàn)證B、C選項(xiàng)正確；由2版+號(hào)■<2上一竽（2版

十竽（止Z）.解得人才〉的單調(diào)遞減區(qū)間為

2

參考答案及解析數(shù)學(xué)

三、填空題解得了=言，|BR|=4一1=等，所以|=

OO

13.（T-.0）【解析】因?yàn)楣?"2（4?0）,所以丁=

爭(zhēng).故答案為季

OO

十了.解得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土,0）.故答案為（今,0）.

四、解答題

14.T=—1【解析】圓&：/一法一9=0,即17.解：（1）命題q為真命題，即對(duì)任意/￡兒/合+叮+4

（工一4）2+丁=25,兩圓內(nèi)切，公切線只有一條，與>0恒成立，（1分）

兩圓圓心的連線即了軸垂直，切點(diǎn)為（-1,0）.故公p>0

所以f=0或1,（3分）

切線方程為了=-1.故答案為x=~l.[△VO

15.2b>a>c【解析】因?yàn)?.3一->1,設(shè)3"=#=5，=

（t>0

即f=0或，，得0W/V16.

0.3"T=t>1,可知a=log3t,6=log,t,c=logs，，因U2-16z<0

為.所以">0,。>0,C>0,￡=警"=髯>1.所以若命題q為真命題，實(shí)數(shù)/的取值范圍是

Clogs，lg3

[0,16）.（5分）

所以—=lQgi'=愴4=植」V1.所以2。>

帆以2621og/21g3槨9、」，呀以乙小

（（2）由（1）知命題q為假命題時(shí)“V。或￡》16.

a.故答案為2b>a>c.

（6分）

16.爭(zhēng)【解析】如圖，

卜〉0

若命題P為真命題，則，40或1，（8分）

[△>0

尸9

即Wo或彳.解得y看.（9分）

19一&>0

故命題P為真命題，且命題</為假命題，實(shí)數(shù)/的取

值范圍是（一8,0）.（10分）

18.解：（1）由2sin（￡-+C）=2si>八一嗎一+C）得

\2fsin13

|BF:|=了，則|AFz|=2了，由橢圓的定義得

2cosc=2￡"-^C,“分）

|BF,|=4一±,|AFJ=4—2工.在三角形BF,F,

sin13

中，由余弦定理得cosNBKB因?yàn)閟inA=sin（B+C）,（2分）

“11"：在三角形AKB中,由余弦定得2sinBcosC=2sin（B+C）—sinC=2sinBcosC

+2cosBsinC-sinC,（4分）

ImPA(21)2+2?—(4—2才￥

理得cosZF.FM-------2X2X(2.r)-------因?yàn)?/p>

2cosBsinC=sinC,

cosZBF,F,+cosNBF2A=0,所以又在△ABC中，sinCW0,（5分）

.一+2?一(4一片)2+(2x2+2?一(4-2彳尸=

2X2X.Z-十2X2X(2J)-，.'.cosB=y.V0<B<7t,AB=y.（6分）

3

數(shù)學(xué)參考答案及解析

（2）在aABC中，由余弦定理得〃=/+/-&80$B,32狀+24八

1可b=°，

（7分）

所以+南%=0.得證.（12分）

即1=1+占一川，（8分）

20.解：（1）因?yàn)椤?r+16>0.所以拋物線y=^+nx

因?yàn)?+/>2公,所以acWl，當(dāng)且僅當(dāng)〃=（■時(shí)等

一4與h軸有兩個(gè)交點(diǎn).

號(hào)成立.（10分）

設(shè)P（工，了），A（/1,0）,B（亞，°），則乃+孫=—??

△ABC的面積S=yac.sin13=§就《亨，所以

力彳2=-4,（1分）

△ABC的面積S的最大值為號(hào).（12分）動(dòng)點(diǎn)P滿足PA、PB的斜率之積為一?

2a=4

19.解：（1）由題意J1,（2分）

c_1

..a2

f￡1=2

（3分）

M-,故加=屋一。2=3,貝1]。=居，

|<=1

即3/+城+3〃7—12=0為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

所以?+q=1.（4分）（4分）

（2）假設(shè)y軸上存在點(diǎn)C（0,〃?）（〃[#0）,滿足題設(shè)

條件，圓心H為線段A3、3c中垂線的交點(diǎn)，（5分）

由（1）可得彳1+.Q=—〃，

所以AB的中垂線方程為工=一￡.①（6分）

BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（學(xué),￡）,可得BC的中垂線方程

F,（—1,0）,由題意，設(shè)AD為y=M#+4）,（6分）

為k號(hào)=蓑6都②

聯(lián)立橢圓并整理得：（3+4/）12+32/1+6快2—12

又旺+nx—4=0,③

=0,2

由①②③解得了=一年,》=等一2,（8分）

32/64F-12

所以.r,+=-，n,=LLm

z3+4內(nèi)3+4公

所以過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（一書一

且△=144（1一止）>0,即一十?！词?，（8分）

力，半徑一、/（4，+（號(hào)+D.

而八I一即啊=母1+島左（/八十4）

①A+1

k(xu+4)_k\2xAJCnH-5(.r.\)+8]

（10分）故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2/_（￡）'

1B+11人1力+(i八)+1

2|號(hào)+看|=|m+^|=⑻+T^T》

又2孫皿+5(孫+HH)+8=12；￡]產(chǎn)一+

4

參考答案及解析數(shù)學(xué)

4__3因?yàn)槿切蜝DC為正三角形，所以BKJ_DC.又

時(shí)=F

BKJ_DD1,所以

故），軸上不存在點(diǎn)C滿足題設(shè)條件.（12分）

BKJ_平面D,DCG,所以碇是平面CGD的一個(gè)

21.證明：（1）取的中點(diǎn)H,連接MH,DH,BC

法向量小=（一等,一名,0）.（9分）

（1分）

因?yàn)锳BCD為平行四邊形,

AD=D3,ZADB=設(shè)平面A\DCi的法向量為n2=（N,y，w）.

60°,所以三角形AD13為正三角形，所以AD=A3.=（2,0,4）,DC?=（-h73,4）,

所以ABCD為菱形，（2分）

嚴(yán)?DAt=012]+4N=0

由方程組J__>即<，解得

所以三角形DBC為正三角形，所以DH±BC.i,DC]=0I-i+VJy+4N=0

因?yàn)樗睦庵鶠橹崩庵?，所以CG_L平面ABCD,

x=—2z,y=-2^3-2.

QUU平面ABCD,所以CCJIDH.

取小=（2,24，-1）,（10分）

又。H_LBC,BCClCG=C，所以O(shè)H_L平面