數(shù)學(xué)必修三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)必修三第一章算法初步第一章算法初步算法知識結(jié)構(gòu)：基本概念算法基本結(jié)構(gòu)表示方法應(yīng)用自然語言程序框圖基本算法語句順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損數(shù)秦九韶算法進位制賦值語句條件語句循環(huán)語句輸入、輸出語句算法知識結(jié)構(gòu)：基本概念算法基本結(jié)構(gòu)表示方法應(yīng)用自然語言程序框算法的定義：

通常指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。算法最重要的特征：1.有序性2.確定性3.有限性算法的定義：算法最重要的特征：算法的基本特點1、有限性一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。2、確定性算法的計算規(guī)則及相應(yīng)的計算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其詞，也不能有二義性。3、有序性算法中的每一個步驟都是有順序的,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步后,才能執(zhí)行后一步,有著很強邏輯性的步驟序列。算法的基本特點1、有限性一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)

用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形稱為程序框圖，它使算法步驟顯得直觀、清晰、簡明.終端框(起止框)

輸入、輸出框

處理框(執(zhí)行框)

判斷框

流程線○連接點二、程序框圖用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形稱為程序框程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形，指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形，指向線及文字說明來準(zhǔn)二、程序框圖1、順序結(jié)構(gòu)

2、條件結(jié)構(gòu)

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)步驟n步驟n+1滿足條件？步驟A步驟B是否滿足條件？步驟A是否循環(huán)體滿足條件?否是循環(huán)體滿足條件?是否先做后判，否去循環(huán)先判后做，是去循環(huán)二、程序框圖1、順序結(jié)構(gòu)2、條件結(jié)構(gòu)3、循環(huán)結(jié)構(gòu)步驟n步二、程序框圖1、順序結(jié)構(gòu)設(shè)計一算法,求和1+2+3+…+100，并畫出程序框圖。算法：第一步：取n=100；第二步：計算；第三步：輸出結(jié)果。開始結(jié)束輸入n=100s=(n+1)n/2輸出s二、程序框圖1、順序結(jié)構(gòu)設(shè)計一算法,求和1+2+3+…+二、程序框圖2、條件結(jié)構(gòu)算法：第一步：輸入x;第二步：如果x≥0；則輸出x；否則輸出－x。設(shè)計一個算法，求數(shù)x的絕對值，并畫出程序框圖。YN結(jié)束x≥0輸入x開始輸出x輸出-x算法分析：實數(shù)X的絕對值二、程序框圖2、條件結(jié)構(gòu)算法：設(shè)計一個算法，求數(shù)x的絕對值，二、程序框圖3、循環(huán)結(jié)構(gòu)AP是否否

是AP（A）AP否是（C）是

否AP（B）（D）直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的程序框圖是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的程序框圖是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

AD二、程序框圖3、循環(huán)結(jié)構(gòu)AP是否否是AP（A）AP否是

設(shè)計一個計算1+2+3+……+100的值的算法，并畫出程序框圖。算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：s=s+i第三步：i=i+1；第四步：直到i＞100時,輸出S，結(jié)束算法，否則返回第二步。程序框圖如下：i>100?i=1開始輸出s結(jié)束否是s=0i=i+1s=s+i否

是循環(huán)體條件循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計一個計算1+2+3+……+100的值的算法，并畫出程序

設(shè)計一個計算1+2+3+……+100的值的算法，并畫出程序框圖。算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：若i<=100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出s，結(jié)束算法；第三步：s=s+i；第四步：i=i+1,返回第二步。i<=100?i=1開始輸出s結(jié)束否是s=0i=i+1s=s+i當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如下：循環(huán)體條件是否設(shè)計一個計算1+2+3+……+100的值的算法，并畫出程序INPUT“提示內(nèi)容”;變量PRINT“提示內(nèi)容”;表達式變量＝表達式可對程序中的變量賦值可輸出表達式的值，計算可對程序中的變量賦值，計算（1）提示內(nèi)容和它后面的“；”可以省略（2）一個語句可以給多個變量賦值，中間用“，”分隔（3）無計算功能（1）表達式可以是變量，計算公式，或系統(tǒng)信息（2）一個語句可以輸入多個表達式，中間用“，”分隔（3）有計算功能（1）“=”的右側(cè)必須是表達式，左側(cè)必須是變量（2）一個語句只能給一個變量賦（3）有計算功能三．五種基本算法語句INPUT“提示內(nèi)容”;變量PRINT“提示內(nèi)容”;表達（4）條件語句IF-THEN-ELSE格式

IF-THEN格式

IF

條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF滿足條件？語句1語句2是否IF

條件THEN語句ENDIF滿足條件？語句是否（4）條件語句IF-THEN-ELSE格式IF-THEN格（5）循環(huán)語句①WHILE語句②UNTIL語句WHILE

條件循環(huán)體WEND滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件滿足條件？循環(huán)體是否（5）循環(huán)語句①WHILE語句②UNTIL語句WHILE

成立AP不成立AP成立不成立While（當(dāng)型）循環(huán)Until（直到型）循環(huán)兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)有什么差別？先執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢查條件是否成立，如果不成立就重復(fù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件成立退出循環(huán)。先判斷指定的條件是否為真，若條件為真，執(zhí)行循環(huán)條件，條件為假時退出循環(huán)。先執(zhí)行后判斷先判斷后執(zhí)行成立AP不成立AP成立不成立While（當(dāng)型）循環(huán)Un編寫程序,求和1+2+3+…+n。開始結(jié)束輸入ns=(n+1)n/2輸出sINPUTns=(n+1)n/2*PRINT“S=”;S程序語句：輸入語句賦值語句輸出語句順序結(jié)構(gòu)：END變量=表達式編寫程序,求和1+2+3+…+n。開始結(jié)束輸入ns=(n練：編寫一程序，求實數(shù)X的絕對值。條件結(jié)構(gòu)：開始輸入XX≥0輸出X輸出－X結(jié)束YNIFX>=0THENPRINTXELSEPRINT-XENDIF程序:INPUTXEND條件語句：練：編寫一程序，求實數(shù)X的絕對值。條件結(jié)構(gòu)：開始輸入XX≥0i=1S=0WHILE

i<=100S=S+ii=i+1WENDPRINTSEND當(dāng)型循環(huán)語句當(dāng)型循環(huán)語句練：設(shè)計一算法,求和1+2+3+…+100。循環(huán)體條件是否WHILE條件循環(huán)體WEND開始

結(jié)束

輸出S是否程序框圖：程序語句：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)i=1S=0WHILEi<=100S=S+ii=i+1i=1S=0DOS=S+ii=i+1LOOPUNTIL

i>100PRINTSEND開始結(jié)束

輸出S直到型循環(huán)語句直到型循環(huán)語句否是否

是循環(huán)體條件DO循環(huán)體LOOPUNTIL

條件直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)i=1S=0DOS=S+ii=i+1LOOPUNTIL一、輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）1、定義：所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。一、輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）1、定義：(1)、算法步驟：第一步：輸入兩個正整數(shù)

m,n(m>n).第二步：計算m除以n所得的余

數(shù)r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r＝0,則m,n的最大公約數(shù)等于m；否則

轉(zhuǎn)到第二步.第五步：輸出最大公約數(shù)m.(1)、算法步驟：第一步：輸入兩個正整數(shù)以求8251和6105的最大公約數(shù)的過程為例步驟：8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0顯然37是148和37的最大公約數(shù)，也就是8251和6105的最大公約數(shù)以求8251和6105的最大公約數(shù)的過程為例8251=610更相減損術(shù)

可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。第一步：任意給定兩個正整數(shù)；判斷他們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡；若不是則執(zhí)行第二步。第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止，則這個等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。（1）、《九章算術(shù)》中的更相減損術(shù)：1、背景介紹：（2）、現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的更相減損術(shù)：更相減損術(shù)可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，2、定義：

所謂更相減損術(shù)，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。2、定義：所謂更相減損術(shù)，就是對于給定的兩個例:用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減98－63＝35

63－35＝28

35－28＝7

28－7＝2121－7＝2114－7＝7所以，98和63的最大公約數(shù)等于73、方法：例:用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解：由于63不比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到。比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別1、用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)．

練習(xí)：思路分析：先約簡，再求21與18的最大公約數(shù),然后乘以兩次約簡的質(zhì)因數(shù)4。2、求324、243、135這三個數(shù)的最大公約數(shù)。思路分析：求三個數(shù)的最大公約數(shù)可以先求出兩個數(shù)的最大公約數(shù)，第三個數(shù)與前兩個數(shù)的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)即為所求。1、用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)．練習(xí)：思《數(shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個n次的多項式對該多項式按下面的方式進行改寫：《數(shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個n次的多項式對該多項式按要求多項式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即這種將求一個n次多項式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的方法，稱為秦九韶算法。思考：在求多項式的值上，這是怎樣的一個轉(zhuǎn)化？要求多項式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即然后，由內(nèi)

通過一次式的反復(fù)計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特點：在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。通過一次式的反復(fù)計算，逐步得出高次多項式的值例:用秦九韶算法求多項式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時的值.解法一:首先將原多項式改寫成如下形式: f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,當(dāng)x=5時,多項式的值是2677.然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,即例:用秦九韶算法求多項式2-5-43-67x=5105252110510854053426702677所以,當(dāng)x=5時,多項式的值是2677.原多項式的系數(shù)多項式的值.例.用秦九韶算法求多項式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時的值.解法二:列表22-5-43一、進位制進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?！皾M幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.基數(shù)：二進制、七進制、八進制、十二進制、六十進制等二進制只有0和1兩個數(shù)字，七進制用0~6七個數(shù)字十六進制有0~9十個數(shù)字及ABCDEF六個字母.一、進位制進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。進

式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5和9分別處在十分位和百分位。十進制數(shù)是逢十進一的。

我們最常用最熟悉的就是十進制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個不同的數(shù)字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進制：例如133.59，它可用一個多項式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5

為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進制一般不標(biāo)注基數(shù).例如十進制的133.59，寫成133.59(10)七進制的13，寫成13(7)；二進制的10，寫成10(2)

一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進制二進制與十進制的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例1：將二進制數(shù)110011(2)化成十進制數(shù)。解：根據(jù)進位制的定義可知所以，110011（2）=51．把其他進位制的數(shù)化為十進制數(shù)的公式是什么？二進制與十進制的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例1：將二進制方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)。例、把89化為二進制數(shù)解：根據(jù)“逢二進一”的原則，有89＝2×44＋1＝2×

(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×

(2×5＋1)+0)+0)+15＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋011＝2×

5＋1＝2×(2×(2×(2×

(2×2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1十進制轉(zhuǎn)換為二進制方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)。注意：1.最后一步商為0，2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到：

89=1011001（2）另解（除2取余法的另一直觀寫法）：522212010余數(shù)11224489222201101練習(xí)將下面的十進制數(shù)化為二進制數(shù)？（1）10（2）20注意：另解（除2取余法的另一直觀寫法）：522212010余例：把89化為五進制數(shù)。解：根據(jù)除k取余法以5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：所以，89=324（5）895175350423余數(shù)除k取余法：十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進制數(shù)的方法

用k連續(xù)去除該十進制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)，就是相應(yīng)的k進制數(shù)。例：把89化為五進制數(shù)。解：根據(jù)除k取余法以5作為除數(shù)，相應(yīng)考題剖析

。

［點評］本小題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，主要是根據(jù)框圖，找到規(guī)律。解：由程序知s=2×1+2×2+┄+2×50=2550故選（C）

例、（2007海南、寧夏）如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的s=（）。

A2450B2500C2550D2652輸出ｓ結(jié)束開始否是ｓ＝０s＝s＋2kk＝１k＝k＋1k≤50？考題剖析。［點評］本小題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)考題剖析

。

［點評］本題考查條件結(jié)構(gòu)的程序框圖，求解時，對字母比較難理解，可以取一些特殊的數(shù)值，代進去，方便理解。解:由程序框圖可知第一個判斷框作用是比較x與b的大小,故第二個判斷框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小。故選（A）例、（2008海南、寧夏）右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（）。Ac>xBx>cCc>bDb>c結(jié)束輸出xx＝c否是x＝bb>x?輸入a，b，c開始x＝a是否考題剖析。［點評］本題考查條件結(jié)構(gòu)的程解:由程（2010安徽理數(shù)）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值________?！窘馕觥砍绦蜻\行如下:輸出12（2010安徽理數(shù)）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值

．．例、如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖的功能是（）A.求a，b，c三數(shù)的最大數(shù)B.求a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C.將a，b，c按從小到大排序D.將a，b，c按從大到小排序例、如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程第二章統(tǒng)計第二章統(tǒng)計統(tǒng)計用樣本估計總體隨機抽樣簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣變量間的相關(guān)關(guān)系用樣本的頻率布估計總體分布用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征線性回歸分析知識結(jié)構(gòu)統(tǒng)計用樣本估計總體隨機抽樣簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣變量間知識梳理1.簡單隨機抽樣（1）思想：設(shè)一個總體有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等,則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.知識梳理1.簡單隨機抽樣（1）思想：設(shè)一個總體有N個個體，抽簽法：第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻.第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.（2）步驟：抽簽法：（2）步驟：隨機數(shù)表法：第一步，將總體中的所有個體編號.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.隨機數(shù)表法：2.系統(tǒng)抽樣（1）思想：將總體分成均衡的n個部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，即得到容量為n的樣本.（2）步驟：第一步，將總體的N個個體編號.第二步，確定分段間隔k，對編號進行分段.第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號.第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.2.系統(tǒng)抽樣（1）思想：將總體分成均衡的n個部分，再按照預(yù)3.

分層抽樣（1）思想：若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本.（2）步驟：第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù).第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.3.分層抽樣（1）思想：若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣三種抽樣方法的比較如下表:三種抽樣方法的比較如下表:用樣本估計總體:一般分成兩種(1)是用樣本的頻率分布估計總體的分布;(2)是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)?標(biāo)準(zhǔn)差等)

估計總體的數(shù)字特征.所謂第一種就是利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計,有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體估計第二種就是為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律,可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)?中位數(shù)?平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征作出估計用樣本估計總體:一般分成兩種所謂第一種就是利用樣本的頻率分布幾個概念:眾數(shù):樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù);中位數(shù):把樣本數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分,其中一部分比這個數(shù)小,另一部分比這個數(shù)大的那個數(shù);

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中間水平。平均數(shù):所有樣本數(shù)據(jù)的平均值,用表示;標(biāo)準(zhǔn)差:是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計量,其計算公式如下:方差:標(biāo)準(zhǔn)差的平方注意：中位數(shù)和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中。而眾數(shù)必定在該組數(shù)據(jù)）例：2、3、4、5、6、7中位數(shù)：中間的兩個數(shù)相加后除2=（4+5）/2=4.5幾個概念:4.頻率分布表（1）含義：表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的表格.（2）作法：第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù)（強調(diào)取整）.第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格.4.頻率分布表（1）含義：表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的表格.（25.頻率分布直方圖（1）含義：表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形.（2）作法：第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點，在縱軸上標(biāo)出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.5.頻率分布直方圖（1）含義：表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形.頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別:頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率。頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率。頻率分布直方圖的特征：頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別:6.頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端中點得到的一條折線，稱為頻率分布折線圖.00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5畫出頻率分布折線圖.頻率/組距月均用水量/t(取組距中點,并連線)0.080.160.30.440.50.30.10.080.046.頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中，依次連接各小7.總體密度曲線當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，隨著樣本容量的增加，所分的組數(shù)增多，組距減少，相應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.月均用水量/t頻率組距0ab7.總體密度曲線當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，隨著樣本容8.莖葉圖作法：第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè).8.莖葉圖作法：例:甲乙兩人比賽得分記錄如下：甲：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39用莖葉圖表示兩人成績，說明哪一個成績好．甲 乙0123452,55,41,6,1,6,7,94,9084,6,33,6,83,8,91葉 莖葉莖葉圖(一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖)

例:甲乙兩人比賽得分記錄如下：甲 乙0（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)9.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)眾數(shù)：頻率分布直方圖最高矩形下端中點的橫坐標(biāo).中位數(shù)：頻率分布直方圖面積平分線的橫坐標(biāo).平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之積的總和.9.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)眾數(shù)：頻率分布直方圖最高矩形下端中10.標(biāo)準(zhǔn)差11.相關(guān)關(guān)系

自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.12.散點圖

在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.10.標(biāo)準(zhǔn)差11.相關(guān)關(guān)系自變量取值一定時，因變量

如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.13.回歸直線如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，14.求回歸直線方程的步驟:14.求回歸直線方程的步驟:15.已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬）(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形;(3)試預(yù)測當(dāng)狗的血球體積為60mm時,紅血球的個數(shù)。15.已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：ｘ（血球體（２）設(shè)回歸直線為，則，（２）設(shè)回歸直線為，所以所求回歸直線的方程為，圖形如下

（3）當(dāng)x=60時，y=0.176*60-0.64=…答：…….所以所求回歸直線的方程為，圖形如下（3）當(dāng)x=60時，y=例1.某工廠人員及周工資構(gòu)成如下：（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？200,220，300.例1.某工廠人員及周工資構(gòu)成如下：（1）指出這個問題中周工資(2)因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平.(2)因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在第三章概率第三章概率概率知識點：1、頻率與概率的意義3、古典概型4、幾何概型2、事件的關(guān)系和運算概率知識點：1、頻率與概率的意義3、古典概型4、幾何概型2、1、頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到事件的頻率會不同。2、概率是一個確定的數(shù)，與每次試驗無關(guān)。是用來度量事件發(fā)生可能性大小的量。3、頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率。頻率與概率的意義:1、頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗事件的關(guān)系和運算：（2）相等關(guān)系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）:（5）互斥事件:（6）互為對立事件:（1）包含關(guān)系:且是必然事件A=B事件的關(guān)系和運算：（2）相等關(guān)系:（3）并事件（和事件）:（互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別：1、兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立2、互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件3、兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立