2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系第二章

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究人教版（2019）目錄0102速度與位移的關(guān)系勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移思考與討論

當(dāng)一輛汽車以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么我們?nèi)绾吻蟪鲈跁r(shí)間t內(nèi)這輛汽車的位移？你能想出幾種辦法？方法總結(jié)1.公式法：x=vt2.圖像法：在勻速直線運(yùn)動(dòng)的v–t圖線中可以用圖線與時(shí)間軸所圍的矩形“面積”表示位移。v/m.s-1v0t/st思考與討論

若當(dāng)兩輛汽車以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么它們的v-t圖像如何畫(huà)？此時(shí)各自圖線與t軸所圍面積的含義如何描述？0369x/m-3-6-9v/m.s-132101234t/s5-1-2-3甲乙面積的正負(fù)含義：(1)面積為正，表示位移的方向?yàn)檎较颍?2)面積為負(fù)，表示位移的方向?yàn)樨?fù)方向；思考與討論

當(dāng)一輛汽車在不同的時(shí)間段，以不同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么我們?nèi)绾吻蟪鲈跁r(shí)間t內(nèi)這輛汽車的位移？v/m.s-1v30t/st3v2v1t2t1x1=v1t1x2=v2(t2-t1)x3=v3(t3-t2)x3=x1+x2+x1三個(gè)面積之和思考與討論

做勻變速直線的物體，在時(shí)間t內(nèi)的位移與時(shí)間會(huì)有怎樣的關(guān)系？圖線與時(shí)間軸所圍圖形的“面積”的含義又是什么？v0tv0t第一部分

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移思考與討論位置編號(hào)012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62

以上表格中的數(shù)據(jù)是“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”記錄的，表中的“速度v”是某個(gè)同學(xué)得到的小車在0,1，2，……，5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度，但原始紙帶沒(méi)有保存。思考與討論(2)你能不能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡(jiǎn)便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0到位置5的位移？(1)瞬時(shí)速度可以用某一極短時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)粗略的表示,那么某一時(shí)刻瞬時(shí)速度是否可以用來(lái)粗略表示這一時(shí)刻附近的、極短時(shí)間內(nèi)的平均速度？位置編號(hào)012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62思考與討論(3)用以下方法，是否可以？

是否存在誤差？

x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=…位置編號(hào)012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62(4)如果要提高小車位移估算的精確程度，你認(rèn)為怎樣做才能比較好的減小誤差？思考與討論位置編號(hào)012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5思想與方法微元法：在處理復(fù)雜的變化量問(wèn)題時(shí)，常常先把整個(gè)區(qū)間化為若干小區(qū)間，認(rèn)為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變，再求和。這是物理學(xué)中常用的一種方法。

魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”，請(qǐng)同學(xué)們觀察右面兩個(gè)圖并體會(huì)哪一個(gè)正多邊形更接近圓的周長(zhǎng)和面積。一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移v00t/stvvv/(m?s-1)推導(dǎo)：由圖可知梯形的面積：即得位移：將v＝v0＋at代入上式得：思考與討論(1)對(duì)于公式：式中x的含義是什么？是位置還是位移？

開(kāi)始時(shí)(0時(shí)刻)物體位于坐標(biāo)原點(diǎn)，所以在t時(shí)刻位移的大小等于該時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)x。如果計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)物體位于坐標(biāo)為x0的位置，那么在t時(shí)刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就應(yīng)該寫(xiě)為思考與討論(2)如果物體在做勻減速運(yùn)動(dòng)，在使用上式分析問(wèn)題時(shí)，需要注意什么？(3)如果物體運(yùn)動(dòng)的初速度為0，做勻加速運(yùn)動(dòng)，它的v-t圖像是什么樣的？那么此時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式是什么？若以初速度方向?yàn)檎较颍瑒t加速度a代入數(shù)據(jù)時(shí)要用負(fù)值。v0t一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.公式：2.對(duì)位移公式的理解:（1）只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)；（2）因?yàn)棣?、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。

（一般以υ0的方向?yàn)檎较颍?）若v0=0，思考與討論(1)運(yùn)用初中數(shù)學(xué)課本中學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像的知識(shí)，你能畫(huà)出初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

的x-t圖像嗎？(2)我們研究的是直線運(yùn)動(dòng)，為什么你畫(huà)出來(lái)的x-t圖像不是直線呢？一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移【例題1】航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2

的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式得：（2）沿飛機(jī)滑行方向建立一維坐標(biāo)系如圖所示，飛機(jī)初速度v0

＝80m/s，末速度v＝0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式得：加速度為負(fù)值表示方向與初速度方向相反。一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，有飛機(jī)起飛時(shí)滑行距離為96m。著艦過(guò)程中加速度的大小為32m/s2

，滑行距離為100m。思考與討論我們已經(jīng)知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間存在定量關(guān)系，速度與時(shí)間也存在定量關(guān)系，那么速度與位移有什么定量關(guān)系呢？時(shí)間位移速度？第二部分

速度與位移的關(guān)系二、速度與位移的關(guān)系推導(dǎo)：消去時(shí)間t可得到：將以下兩個(gè)公式聯(lián)立二、速度與位移的關(guān)系1.公式：2.對(duì)位移公式的理解:（1）只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)；（2）因?yàn)関、υ0、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。

（一般以υ0的方向?yàn)檎较颍?）若v0=0，二、速度與位移的關(guān)系3.v2-x圖像和x-v2圖像斜率：k=2a斜率：k=1/2a二、速度與位移的關(guān)系【例題2】動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過(guò)觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來(lái)估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過(guò)某一里程碑時(shí)屏幕顯示的動(dòng)車速度是126km/h如圖所示。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4km/h。把動(dòng)車進(jìn)站過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？二、速度與位移的關(guān)系解：沿動(dòng)車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蚪⒁痪S坐標(biāo)系。把動(dòng)車通過(guò)3000m的運(yùn)動(dòng)稱為前一過(guò)程，之后到停下來(lái)稱為后一過(guò)程。設(shè)在前一過(guò)程中的末位置為M點(diǎn)。初速度v0

＝126km/h＝35m/s，末速度vM＝54km/h＝15m/s，位移x1＝3000m。對(duì)前一過(guò)程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式，有:

二、速度與位移的關(guān)系對(duì)后一過(guò)程，末速度

v＝0，初速度vM

＝15m/s。由v2

＝vM2

＋

2ax2

，有動(dòng)車進(jìn)站的加速度大小為0.167m/s2

，方向與動(dòng)車運(yùn)動(dòng)方向相反；還要行駛674m才能停下來(lái)。

課堂小結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移適用速度與位移的關(guān)系公式適用勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)課堂練習(xí)1．一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．物體的末速度一定與時(shí)間成正比B．物體的位移一定與時(shí)間的二次方成正比C．物體的速度在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時(shí)間成正比D．若為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度和位移都隨時(shí)間增加；若為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度和位移都隨時(shí)間減小C課堂練習(xí)2．如圖所示為甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像，在內(nèi)0-30s，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲沿曲線運(yùn)動(dòng)，乙沿直線運(yùn)動(dòng) B．兩物體運(yùn)動(dòng)路程均為30mC．乙物體運(yùn)動(dòng)位移大小為450m D．兩物體的平均速度大小均為1m/sD課堂練習(xí)A3．一物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速下滑，經(jīng)過(guò)斜面中點(diǎn)時(shí)速度為2m/s，則物體到達(dá)斜