第第頁(yè)2022-2023學(xué)年江西省吉安市新干縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)2022-2023學(xué)年江西省吉安市新干縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.水中漣漪圓形水波不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓周長(zhǎng)與的關(guān)系式為下列判斷正確的是()

A.是變量B.是變量C.是變量D.是常量

2.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

3.以下四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是()

A.中國(guó)移動(dòng)B.中國(guó)電信

C.中國(guó)網(wǎng)通D.中國(guó)聯(lián)通

4.如圖，平分，，，圖中與互余的角有()

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

5.如圖是某人騎自行車出行的圖象，從圖象中可以得到的信息是()

A.從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用了B.時(shí)速度為

C.前速度為D.與時(shí)速度是不相同的

6.如圖，已知，為的平分線上一點(diǎn)，連接、；如圖，已知，、為的平分線上兩點(diǎn)，連接、、、；如圖，已知，、、為的平分線上三點(diǎn)，連接、、、、、；，依次規(guī)律，第個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.已知，則的補(bǔ)角為_(kāi)_____．

8.計(jì)算：______．

9.已知，，則的值為．

10.如圖，小明想測(cè)量池塘兩端，間的距離，為了安全起見(jiàn)，小明借助全等三角形的知識(shí)，用了這樣一個(gè)間接測(cè)量，間的距離方法：在地上取一點(diǎn)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，測(cè)得長(zhǎng)，長(zhǎng)為，在的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)，使得長(zhǎng)為，在的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)，使得長(zhǎng)為，又測(cè)得此時(shí)和的距離為，根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可知，之間的距離為_(kāi)_____

11.若關(guān)于的方程的解是，則的值為．

12.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意個(gè)白色的小正方形每個(gè)白色小正方形被涂黑的可能性相同，使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

13.數(shù)軸上點(diǎn)、、的位置如圖所示，、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，已知線段的中點(diǎn)與線段的中點(diǎn)之間的距離為．

求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

四、解答題（本大題共10小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

14.本小題分

下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過(guò)程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題．

解：

第一步

第二步

第三步

小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．

寫出此題正確的化簡(jiǎn)過(guò)程．

15.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

16.本小題分

如圖，由小正方形組成的形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在圖中添加一個(gè)小正方形使它成為軸對(duì)稱圖形．

17.本小題分

如圖，已知，，，求的度數(shù)．

18.本小題分

莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，年月莆仙戲踏傘行獲評(píng)為“年度國(guó)家舞臺(tái)藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點(diǎn)扶持劇目”該劇中“油紙傘”無(wú)疑是最重要的道具，依傘設(shè)戲，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，譜寫了一曲美輪美奐、詩(shī)意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂(lè)歌．“油紙傘”的制作工藝十分巧妙．如圖，傘圈沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，，從而使得傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的為什么？

19.本小題分

小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“滴毫升”輸液開(kāi)始時(shí)，藥液流速為滴分鐘小華感覺(jué)身體不適，輸液分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為毫升．

求輸液分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；

求小華從輸液開(kāi)始到結(jié)束所需的時(shí)間．

20.本小題分

樂(lè)樂(lè)家附近的商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，為轉(zhuǎn)盤直徑，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)元含元以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)折、折、折區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠

某顧客消費(fèi)元，是否可以獲得轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？

某顧客正好消費(fèi)元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？

21.本小題分

如圖，，點(diǎn)在上，且，．

求證：≌；

判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

22.本小題分

小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

小明家到學(xué)校的路程是______米，小明在書店停留了______分鐘；

本次上學(xué)途中，小明一共行駛了______米，一共用了______分鐘；

在整個(gè)上學(xué)的途中______哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是______米分；

小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家米？

23.本小題分

如圖，已知直線，、和、分別交于點(diǎn)、、、，點(diǎn)在直線或上且不與點(diǎn)、、、重合．記，，．

若點(diǎn)在圖位置時(shí)，求證：；

若點(diǎn)在圖位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出、、之間的關(guān)系；

若點(diǎn)在圖位置時(shí)，寫出、、之間的關(guān)系并給予證明．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得，

在中．、為常量，是自變量，是因變量．

故選：．

根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行求解即可得出答案．

本題主要考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.，此選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算，從而得出答案．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．

3.【答案】

【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

4.【答案】

【解析】解：，

；

平分，

，

；

，

，

．

綜上：與互余的角有，，．

故選：．

由可得出與互余；由角平分線的定義可得出，進(jìn)而可得出與互余；由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出，結(jié)合與互余可得出與互余．綜上，此題得解．

本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角、角平分線的定義以及垂線，利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，找出與相等的角是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用了，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、時(shí)速度為，故本選項(xiàng)正確；

C、前的速度是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、與時(shí)速度是相同的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

分別根據(jù)函數(shù)圖象的實(shí)際意義可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．

6.【答案】

【解析】解：由題知，第個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)為：；

第個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)為：；

第個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)為：；

第個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)為：；

第個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)為：；

故選：．

根據(jù)圖形得出當(dāng)有點(diǎn)時(shí)，有對(duì)全等三角形；當(dāng)有點(diǎn)、時(shí)，有對(duì)全等三角形；當(dāng)有點(diǎn)、、時(shí)，有對(duì)全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，可求得有對(duì)全等三角形．

本題主要考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但有一定的難度．

7.【答案】．

【解析】解：，

的補(bǔ)角是．

故答案為：．

根據(jù)補(bǔ)角的定義得出的補(bǔ)角是，再代入求出答案即可．

本題考查了補(bǔ)角，能熟記補(bǔ)角的定義是解此題的關(guān)鍵，的補(bǔ)角是．

8.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解便可簡(jiǎn)便運(yùn)算．

本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方．

首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則，求出的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，求出的值為多少即可．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：由題意知，，且，

在和中，

，

≌，

，

，

．

故答案為：．

由題意知，，根據(jù)即可證明≌，即可得，即可解題．

本題考查了全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證≌是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟記方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解．

把代入方程得出，再求出方程的解即可．

【解答】

解：把代入方程得：

，

解得：，

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：如圖所示：當(dāng)分別將，位置涂黑，構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形，

故新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是：．

故答案為：．

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法得出答案．

此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及幾何概率，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

13.【答案】解：，

，

因點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)所以用負(fù)數(shù)表示，是．

答：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．

因點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，所以用正數(shù)表示是．

答：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．

【解析】先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得；

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得．

本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式．

14.【答案】二去括號(hào)時(shí)第二、三項(xiàng)沒(méi)變號(hào)

【解析】解：小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是去括號(hào)時(shí)第二、三項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；

故答案為：二；去括號(hào)時(shí)第二、三項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；

．

根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行檢查和計(jì)算；

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)即可解答本題．

本題考查完全平方公式，整式的加減以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．

15.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，

原式

．

【解析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將的值的代入原式即可求出答案．

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

16.【答案】解：如圖：

【解析】先根據(jù)圖形的性質(zhì)確定對(duì)稱軸，再添加正方形．

解答此題要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)：

、對(duì)稱軸是一條直線；

、垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；

、在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等；

、在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸把圖形分成完全相等的兩份；

、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

17.【答案】解：過(guò)作，

，，

，

，，

，

，

，

．

【解析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，然后整理即可得解．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的，

理由：在和中

，

≌，

，

即平分．

【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出≌，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確得出≌是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：毫升．

故輸液分鐘時(shí)瓶中的藥液余量是毫升；

設(shè)小華從輸液開(kāi)始到結(jié)束所需的時(shí)間為分鐘，依題意有

，

解得．

答：小華從輸液開(kāi)始到結(jié)束所需的時(shí)間為分鐘．

【解析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．

先求出藥液流速為毫升分鐘，再求出輸液分鐘的毫升數(shù)，用減去輸液分鐘的毫升數(shù)即為所求；

可設(shè)小華從輸液開(kāi)始到結(jié)束所需的時(shí)間為分鐘，根據(jù)輸液分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為毫升，列出方程計(jì)算即可求解．

20.【答案】解：規(guī)定消費(fèi)元含元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，，

某顧客消費(fèi)元，不能獲得轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)；

某顧客正好消費(fèi)元，超過(guò)元，可以獲得轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，

若獲得折優(yōu)惠，則概率：

若獲得折優(yōu)惠，則概率：

若獲得折優(yōu)惠，則概率：．

【解析】根據(jù)規(guī)定：顧客消費(fèi)元含元以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，由于，從而可以解答本題；

根據(jù)題意可以分別求得他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率．

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，求出相應(yīng)的概率．

21.【答案】證明：在和中，

≌；

解：，理由如下：

≌，

，

．

【解析】根據(jù)即可證明≌；

根據(jù)≌，可得，進(jìn)而可得．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到≌．

22.【答案】，；

，；

分鐘至分鐘，；

設(shè)分鐘時(shí)，小明離家米，

則或，得，

即小明出發(fā)分鐘或分鐘離家米．

【解析】

【解答】

解：由圖象可得，

小明家到學(xué)校的路程是米，小明在書店停留了：分鐘，

故答案為：，；

本次上學(xué)途中，小明一共行駛了：米，一共用了分鐘，

故答案為：，；

由圖象可知，

在整個(gè)上學(xué)的途中，分鐘至分鐘小明騎車速度最快，最快的速度為：米分鐘，

故答案為：分鐘至分鐘，；

見(jiàn)答案．

【分析】

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合