廣東省茂名市高州鎮(zhèn)江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則與的夾角是

（

）

(A).

(B)

(C).

(D).參考答案：B由已知得：(－2)=0，(－2)=0；即得：==2，∴cos<，>=，∴選B2.某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動(dòng)，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺(tái)），則銷售量的中位數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．解答：解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3.已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①；

②；

③；

④函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.已知a，b∈R，則“|b|+a＜0”是“b2＜a2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】|b|+a＜0?|b|＜﹣a，可知﹣a＞0，于是|b|+a＜0?b2＜a2，反之不成立．【解答】解：|b|+a＜0?|b|＜﹣a，可知﹣a＞0，因此|b|+a＜0?b2＜a2，反之不成立，例如取b=1，a=2．∴“|b|+a＜0”是“b2＜a2”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)（）定義域?yàn)?，則的圖像不可能是（

）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為，則橢圓離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)，則，化簡得，又在橢圓上，所以，所以，故8.設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則z的最小值為（） A．﹣3 B． 3 C． ﹣6 D． 6參考答案：C9.在等比數(shù)列中，，公比，則的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．16參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）

A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，．

參考答案：由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以12.在數(shù)軸上區(qū)間內(nèi)，任取三個(gè)點(diǎn)，則它們的坐標(biāo)滿足不等式：的概率為

▲

．參考答案：的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)在點(diǎn)之間，故考慮它們的排列順序可得答案為13.已知函數(shù)

，則滿足方程的所有的的值為

；參考答案：略14.如圖，已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點(diǎn)E為CC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面與棱AA1交于點(diǎn)F，給出下列命題：①四棱錐的體積為20；②存在唯一的點(diǎn)E，使截面四邊形的周長取得最小值；③當(dāng)E點(diǎn)不與C，C1重合時(shí)，在棱AD上均存在點(diǎn)G，使得平面④存在唯一一點(diǎn)E，使得平面，且其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)，再根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化，求出和，得到答案；②判斷出截面四邊形為平行四邊形，將正方體側(cè)面展開，面和面在同一平面內(nèi)，得到最小為內(nèi)的長度，從而得到截面四邊形的周長的最小值；③取為中點(diǎn)時(shí)，在平面中，延長，交于，可得；④以點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面垂直，得到點(diǎn)坐標(biāo)，并求出.【詳解】長方體中，命題①，易知平面到平面的距離，等于到平面的距離，為，同理到平面的距離，等于到平面的距離，為所以，故正確.命題②，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四邊形為平行四邊形將正方體側(cè)面展開，面和面在同一平面內(nèi)，可得在內(nèi)，最小為的長度，此時(shí)點(diǎn)為與的交點(diǎn)，所以四邊形的周長取得最小值，故正確.命題③，取為中點(diǎn)時(shí)，易知為中點(diǎn)在平面中，延長，交于，通過，得到，所以，即此時(shí)平面，而此時(shí)點(diǎn)在延長線上，不在棱上，故錯(cuò)誤.命題④，以點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，，所以，即，要使平面，則需，即所以，得，即，故正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查等體積轉(zhuǎn)化求四棱錐的體積，棱柱展開圖中最短距離問題，線面平行的判定，已知線面垂直利用空間向量求線段的長，屬于中檔題.15.（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)則=_____；若，則x的取值范圍是________；參考答案：答案：6；解析：將函數(shù)去絕對值化為分段函數(shù)，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。16.已知，其中滿足不等式組，則的最小值為________。參考答案：-4略17.(2009山東卷理)執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T=

.參考答案：30解析：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,輸出T=30答案:30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?青島一模）已知函數(shù)f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)條件確定函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可求a和ω的值；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（Ⅰ）==．…（4分）當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴3+a=2，即a=﹣1．…（6分）又f（x）圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，∴f（x）的最小正周期為T=π故，ω=1…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．…（10分）令k=0，得：．故函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的圖象以及三角函數(shù)的輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的x的集合．參考答案：解：(Ⅰ)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)

=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1

=2sin[2(x－)－]+1

=2sin(2x－)+1

∴T==π

(Ⅱ)當(dāng)f(x)取最大值時(shí),sin(2x－)=1,有

2x－=2kπ+即x=kπ+

(k∈Z)

∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+,

(k∈Z)}.20.求下列函數(shù)的解析式：

（1）已知,求二次函數(shù)的解析式;

（2）已知,求的解析式.參考答案：(1)設(shè),則,,所以

所以,解得所以.

（2）令,,則,..21.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（Ⅲ）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

參考答案：解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．

…………………1分解得．

………………2分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．

…3分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．

………5分（3）成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．………………6分成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，．………7分若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15種．……9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7種．……………11分所以所求概率為．………………12分略22.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)，且在在上。（1）