河北省張家口市懷安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（

）A．1

B．1或2

C．1或3

D．3參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列等比數(shù)列D2D3解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有，得d=0或d=，若d=0,則，若d=，則，所以選C.【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合等差數(shù)列的求和公式得到公差與首項(xiàng)關(guān)系，再求所求的比值即可.2.如圖所示，PA垂直于圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)A在PB，PC上的射影分別為E，F(xiàn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PB⊥AF B．PB⊥EF C．AF⊥BC D．AE⊥BC參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出BC⊥AC，PA⊥BC，從而BC⊥AF，由此能推導(dǎo)出AF⊥PB．PB⊥EF，若AE⊥BC，則AE⊥平面PBC，從而AE與AF重合，矛盾．【解答】解：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以BC⊥AC，又因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，而PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，所以BC⊥AF．又因?yàn)锳F⊥PC，PC∩BC=C，所以AF⊥平面PBC，故AF⊥PB．又因?yàn)锳E⊥PB，AE∩AF=A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF，故A，B，C正確．若AE⊥BC，則AE⊥平面PBC，從而AE與AF重合，矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.

為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）

A、向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B、向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度

C、向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D、向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：D略4.（文）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷第五“商功”共收錄28個(gè)題目，其中一個(gè)題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何？其譯文可用三視圖來解釋：某幾何體的三視圖如圖所示（其中側(cè)視圖為等腰梯形，長度單位為尺），則該幾何體的體積為（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺參考答案：D【分析】由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖是直棱柱，利用圖中數(shù)據(jù)求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖，是直棱柱，體積為=1897500立方尺，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直觀圖的體積，考查三視圖，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（

）．A． B． C．

D．參考答案：D設(shè)，，，由線段的中垂線過點(diǎn)得，即，得，即，得，解得，故，故選D.7.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．BG2

解析：幾何體是一個(gè)簡單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，所以體積為,故選B.【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)簡單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可．9.已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，若過點(diǎn)M(0,1)任作一條直線交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1x2=-2，則拋物線C的方程為_____________。參考答案：答案：x2=2y12.在中，已知=1，則面積的最大值是

。參考答案：13.已知F是拋物線y2＝-16x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|＝8，則|PA|+|PO|的最小值為

▲

．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________。參考答案：15.“”是“”的()條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B略16.若方程組無解，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：±2【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意，若方程組無解，則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，由直線平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程組無解，則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，則有a×a=2×2，且a×2≠2×3，即a2=4，a≠3，解可得a=±2，故答案為：±2．17.已知向量滿足，，則的夾角為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（﹣1，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出a的值，進(jìn)而可求b的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用特殊位置，猜想點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再證明一般性也成立即可．【解答】解：（1）由題意，c=1∵點(diǎn)（﹣1，）在橢圓C上，∴根據(jù)橢圓的定義可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）假設(shè)x軸上存在點(diǎn)Q（m，0），使得恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，A（，0），B（﹣，0），則=﹣，∴，∴m=①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，，則?=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面證明m=時(shí)，恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）?（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣綜上，x軸上存在點(diǎn)Q（，0），使得恒成立．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an﹣n（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)bn=（2n+1）（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過Sn=2an﹣n與Sn+1=2an+1﹣（n+1）作差、整理可知an+1=2an+1，從而an+1+1=2（an+1），進(jìn)而數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）證明：∵Sn=2an﹣n，∴Sn+1=2an+1﹣（n+1），兩式相減得：an+1=2an+1﹣2an﹣1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=2a1﹣1，即a1=1，∴a1+1=1+1=2，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1．（2）∵bn=（2n+1）（an+1）=（2n+1）2n，∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）2n﹣1+（2n+1）2n，∴2Tn=3×22+5×23+7×24+…+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1，∴﹣Tn=6+2（22+23+24+…+2n）﹣（2n+1）2n+1=6+2?﹣（2n+1）2n+1=﹣2+（﹣2n+1）2n+1，∴Tn=2+（2n﹣1）2n+1．20.汽車尾氣中含有一氧化碳(CO)，碳?xì)浠衔?HC)等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢．某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：(1)若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否有95%的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？

不了解了解總計(jì)女性ab50男性153550總計(jì)pq100

(2)該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中CO濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖7所示的折線圖，若該型號(hào)汽車的使用年限不超過15年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中CO濃度y%與使用年限t線性相關(guān)，試確定y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度是使用4年的多少倍．附：K2=(n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：.參考答案：(1)設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件A，由已知得P(A)＝＝，所以a＝25，b＝25，p＝40，q＝60.K2的觀測值k＝≈4.167>3.841，故有95%的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”.(2)由折線圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得t＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y＝×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，故＝＝0.07，＝0.42－0.07×6＝0,所以所求回歸方程為＝0.07t.故預(yù)測該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度為0.84%，因?yàn)槭褂?年排放尾氣中的CO濃度為0.2%，所以預(yù)測該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度是使用4年的4.2倍.21.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若．Ⅰ求角的大?。蛉艉瘮?shù)，，在處取到最大值，求的面積．參考答案：見解析Ⅰ∵，∴，又∵，∴，故．Ⅱ∵，∴當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，，，∵，∴，則．22.設(shè)向量．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[0，π