線性微分方程與常數(shù)變異法第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上述方程稱為齊次的.上述方程稱為非齊次的.一、一階線性方程的定義例如線性的;非線性的.我也是！第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月齊次方程的通解為：1.線性齊次方程二、一階線性微分方程的解法可分離變量的方程只寫一個(gè)原函數(shù)第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.線性非齊次方程討論與齊次方程通解相比:第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.設(shè)是方程的解，則★★積分得第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月積分得一階線性非齊次微分方程的通解公式為:對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解一階線性非奇次方程解的結(jié)構(gòu)第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例1本章類似積分可不加絕對(duì)值第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解：化為標(biāo)準(zhǔn)型：第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.求方程的通解.解法一:一階線性微分方程公式第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.求方程的通解.解法二:分離變量法第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例4如圖所示，平行于軸的動(dòng)直線被曲線與截下的線段PQ之長數(shù)值上等于陰影部分的面積,求曲線.兩邊求導(dǎo)得解解此微分方程第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月所求曲線為第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例5：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)處的切線與射線OP以及y軸圍成圖形的面積是常數(shù)a.求曲線的方程.切線方程：令X=0,得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：求下列方程的解第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：求下列方程的解兩邊求導(dǎo)，得積分方程有時(shí)會(huì)蘊(yùn)含定解條件第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：求下列方程的解（3）設(shè)y(x)當(dāng)x>0時(shí)可微，且滿足求

y.兩次求導(dǎo)第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3、設(shè)在上連續(xù)，且單調(diào)減少，單調(diào)增加。證明：證明：當(dāng)當(dāng)所以命題成立。不能再次求導(dǎo)第19頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)P3041(1),（2），(5),（6），(7),(9)

2(1),(2),(3);

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1(1);2(1),（2）;3P315