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文檔簡介
對數(shù)的運算（1）年 級：高一主講人：李紅學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué) 校：北京市第二十二中學(xué)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期復(fù)習(xí)引入對數(shù)的概念對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系指數(shù)冪運算性質(zhì)復(fù)習(xí)引入對數(shù)的概念一般的，如果ax
=N
(a
>0,且a
?1
，那么x
叫做以a
為底N
的對數(shù)，記作x
=loga
N，其中a
叫做對數(shù)的底數(shù)，N
叫做真數(shù).復(fù)習(xí)引入對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當a
>0,a
?1時，ax
=N例如，3x
=
2
x
=
log
2.3x
=
loga
N.復(fù)習(xí)引入指數(shù)冪運算性質(zhì)同底數(shù)冪乘法：ar冪的乘方：積的乘方：=
ar
+s
(a
>
0,
r,
s
?
R
，as(ars=
ars
(a
>
0,
r,
s
?
R
)，(ab)r
=
arbr
(a
>
0,
b
>
0,
r
?
R
).r
sx
=
loga
N
,
a
a=
ar
+s
(a
>
0,
r,
s
?
R
？探究新知（1）設(shè)M
=ar，N
=as
，r
sx
=
loga
N
,
a
a=
ar
+s
(a
>
0,
r,
s
?
R
？探究新知（1）設(shè)M
=ar，N
=
as
，即r
=
log
M
,
s
=
log
N.a
ar
sx
=
loga
N
,
a
a=
ar
+s
(a
>
0,
r,
s
?
R
？探究新知（1）設(shè)M
=ar，N
=
as
，即r
=
log
M
,
s
=
log
N.a
aas
=
ar
+s因為ar
，所以MN
=
ar
+s
，r
sx
=
loga
N
,
a
a=
ar
+s
(a
>
0,
r,
s
?
R
？探究新知（1）設(shè)M
=ar，N
=
as
，即r
=
log
M
,
s
=
log
N.a
aas
=
ar
+s因為ar
，所以MN
=
ar
+s
，r
sx
=
loga
N
,
a
a=
ar
+s
(a
>
0,
r,
s
?
R
？探究新知（1）所以loga
(MN
=
r
+s
，設(shè)M
=ar，N
=
as
，即r
=
log
M
,
s
=
log
N.a
aas
=
ar
+s因為ar
，所以MN
=
ar
+s
，r
sx
=
loga
N
,
a
a=
ar
+s
(a
>
0,
r,
s
?
R
？探究新知（1）所以loga
(MN
=
r
+s
，故loga
(MN=
loga
M
+loga
N
.探究新知（1）另證：設(shè)
m=
loga
M
,
n
=
loga
N
,
即M
=a
，N
=
a
，m
n則loga
M
+loga
N
=m
+n.an
=
am+n因為MN
=
am
，所以loga
(MN
=
r
+s
，故loga
(MN=
loga
M
+loga
N
.探究新知（2）x
=
loga
N
,
a
?
a
=
a
(a
>
0,
r,
s
?
R
？r
s r
-s探究新知（2）x
=
loga
N
,
a
?
a
=
a
(a
>
0,
r,
s
?
R
？r
s r
-s設(shè)M
=ar，N
=
as
，即r
=
log
M
,
s
=
log
N.a
a探究新知（2）x
=
loga
N
,
a
?
a
=
a
(a
>
0,
r,
s
?
R
？r
s r
-s設(shè)M
=ar，N
=
as
，即r
=
log
M
,
s
=
log
N.a
a因為ar
?as
=ar
-sN，所以
M
=
ar
-s
，探究新知（2）x
=
loga
N
,
a
?
a
=
a
(a
>
0,
r,
s
?
R
？r
s r
-s設(shè)M
=ar，N
=
as
，即r
=
log
M
,
s
=
log
N.a
a因為ar
?as
=ar
-sN，所以
M
=
ar
-s
，aN所以log
M
=
r
-
s
，探究新知（2）x
=
loga
N
,
a
?
a
=
a
(a
>
0,
r,
s
?
R
？r
s r
-s設(shè)M
=ar，N
=
as
，即r
=
log
M
,
s
=
log
N.a
a因為ar
?as
=ar
-sN，所以
M
=
ar
-s
，aN所以log
M
=
r
-
s
，a
aaN故
log
M
=
log
M
-
log
N
.探究新知（2）另證：x
=
loga
N
,
a
?
a
=
a
(a
>
0,
r,
s
?
R
？r
s r
-s探究新知（2）另證：x
=
loga
N
,
a
?
a
=
a
(a
>
0,
r,
s
?
R
？r
s r
-sN因為M
=MN
-1
，探究新知（2）=
ar
-s
(a
>
0,
r,
s
?
R
？另證：x
=
loga
N
,
a
?
ar
sN因為M
=MN
-1
，(
)N
-1
,a所以logaaa-1=
log
MN=
log
M
+logMN探究新知（2）=
ar
-s
(a
>
0,
r,
s
?
R
？另證：x
=
loga
N
,
a
?
ar
sN因為M
=MN
-1
，a
aaN故
log
M
=
log
M
-
log
N
.(
)N
-1
,a所以logaaa-1=
log
MN=
log
M
+logMN探究新知（3）x
=
loga
N
,
(am=
amn
(a
>
0,
m,
n
?
R
)
？n探究新知（3）x
=
loga
N
,
(am=
amn
(a
>
0,
m,
n
?
R
)
？n設(shè)M
=am，即m
=
log
M
.a探究新知（3）x
=
loga
N
,
(am=
amn
(a
>
0,
m,
n
?
R
)
？n設(shè)M
=am，即m
=
log
M
.an因為(am
=
amn
,
所以M
n
=
amn
,探究新知（3）x
=
loga
N
,
(am=
amn
(a
>
0,
m,
n
?
R
)
？n設(shè)M
=am，即m
=
log
M
.an因為(am
=
amn
,
所以M
n
=
amn
,所以loga
M
=
mn
，n探究新知（3）x
=
loga
N
,
(am=
amn
(a
>
0,
m,
n
?
R
)
？n設(shè)M
=am，即m
=
log
M
.an因為(am
=
amn
,
所以M
n
=
amn
,所以loga
M
=
mn
，n故
loga
M
=
n
loga
M
.n歸納總結(jié)對數(shù)運算性質(zhì)：如果a
>0,且a
?1,M
>0,N
>0,那么（1）loga
(MN
)=
loga
M
+
loga
N
；n（
3）loga
M
=
n
loga
M
.a
aaN（
2）log
M
=
log
M
-
log
N
；特別關(guān)注（1）進一步理解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當a
>
0,
a?
1時，ax
=
N x
=
log
N.a設(shè)M
=ar，N
=
as
，即r
=
log
M
,
s
=
log
N.a
a設(shè)M
=am，即m
=
log
M
.a特別關(guān)注（2）對數(shù)運算性質(zhì)：如果a
>0,且a
?1,M
>0,N
>0,那么（1）loga
(MN
)=
loga
M
+
loga
N
；n（
3）loga
M
=
n
loga
M
.a
aaN（
2）log
M
=
log
M
-
log
N
；特別關(guān)注（3）進一步理解對數(shù)運算性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的作用.鞏固提升例1
求下列各式的值：（
2）log2
(4
·
2
.7
5（1）lg
5
100
，鞏固提升例1
求下列各式的值：22
255解：（1）lg
5
100
=lg105
=
lg10
=
；（
2）log2
(4
·
2
.7
5（1）lg
5
100
，鞏固提升例1
求下列各式的值：22
255（
2）log2
(4
·
2
.7
5（1）lg
5
100
，n解：（1）lg
5
100
=lg105
=
lg10
=
；
loga
M
=
n
loga
M
.鞏固提升例1
求下列各式的值：（
2）log2
(4
·
2
=
log
4
+
log
27
5
7
52
2=
7
log2
4
+
5
log2
2=
7
·2
+
5·1=19.22
25
5（
2）log2
(4
·
2
.7
5（1）lg
5
100
，n解：（1）lg
5
100
=lg105
=
lg10
=
；
loga
M
=
n
loga
M
.鞏固提升例1
求下列各式的值：（
2）log2
(4
·
2
=
log
4
+
log
27
5
7
52
2=
7
log2
4
+
5
log2
2=
7
·2
+
5·1=19.22
25
5n解：（1）lg
5
100
=lg105
=
lg10
=
；
loga
M
=
n
loga
M
.（
2）log2
(4
·
2
.7
5（1）lg
5
100
，loga
(MN=
loga
M
+loga
N
.反思小結(jié)例1
求下列各式的值：(7
522
2=
7
log2
4
+
5
log2
2=
7
·2
+
5·1=19.（
2）log 4
·
2
=
log
47
+
log
2522
255解：（1）lg
5
100
=lg105
=
lg10
=
；（
2）log2
(4
·
2
.7
5（1）lg
5
100
，運算對象運算結(jié)構(gòu)運算法則鞏固提升x2例2
用ln
x,
ln
y,
ln
z表示ln.y3
z鞏固提升x2例2
用ln
x,
ln
y,
ln
z表示ln.y3
zx2=
ln
x2
y
-ln
3
zy
-ln3
z=
ln
x2
+
ln解：ln=
2
ln
x
+
1
ln
y
-
1
ln
z.2
3y3
z鞏固提升x2例2
用ln
x,
ln
y,
ln
z表示ln.y3
zx2=
ln
x2
+
ln解：ln=
2
ln
x
+
1
ln
y
-
1
ln
z.2
3y3
z=
ln
x2
y
-ln
3
z
logy
-ln3
z=
loga
M
-
loga
N
，aMN鞏固提升x2例2
用ln
x,
ln
y,
ln
z表示ln.y3
zx2=
ln
x2
+
ln解：ln=
2
ln
x
+
1
ln
y
-
1
ln
z.2
3y3
z=
ln
x2
y
-ln
3
z
logy
-ln3
z=
loga
M
-
loga
N
，aMNloga
(MN=
loga
M
+loga
N
.鞏固提升x2例2
用ln
x,
ln
y,
ln
z表示ln.y3
zx2=
ln
x2
+
ln解：ln=
2
ln
x
+
1
ln
y
-
1
ln
z.2
3y3
z=
ln
x2
y
-ln
3
z
logy
-ln3
z=
loga
M
-
loga
N
，aMNlog
M
n
=
n
log
M
.a
aloga
(MN=
loga
M
+loga
N
.鞏固提升（1）log3
(27
·9
;233
3（
4）log3
5
-
log3
15
;（
2）lg
5
+lg
2
;（
3）log 3
+log
1
;練習(xí) 求下列各式的值：鞏固提升練習(xí) 求下列各式的值：解：（1）log3
(27
·9
=log3
27
+log3
92
2鞏固提升練習(xí) 求下列各式的值：解：（1）log3
(27
·9
=log3
27
+log3
92
2loga
(MN=
loga
M
+loga
N
.鞏固提升練習(xí) 求下列各式的值：解：（1）log3
(27
·9
=log3
27
+log3
92
23
2=
log3
3
+log3
9loga
(MN=
loga
M
+loga
N
.鞏固提升練習(xí) 求下列各式的值：解：（1）log3
(27
·9
=log3
27
+log3
92
2nloga
M
=
n
loga
M
.3
2=
log3
3
+log3
9loga
(MN=
loga
M
+loga
N
.鞏固提升練習(xí) 求下列各式的值：解：（1）log3
(27
·9
=log3
27
+log3
92
23
2=
log3
3
+log3
9=
3log3
3
+2
log3
9=
3
+2
·
2=
7.nloga
M
=
n
loga
M
.loga
(MN=
loga
M
+loga
N
.鞏固提升練習(xí) 求下列各式的值：解：（
2）lg
5
+lg
2=lg10=1；loga
(MN=
loga
M
+loga
N
.鞏固提升練習(xí) 求下列各式的值：13
解：（
3）lg
3
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