第一頁，共42頁。第1課時(shí)隨機(jī)(suíjī)事件的概率第二頁，共42頁。(一)考綱點(diǎn)擊1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法(jiāfǎ)公式．第三頁，共42頁。(二)命題趨勢1．從考查內(nèi)容看，高考側(cè)重于對(duì)隨機(jī)事件的概率和互斥事件的概率加法公式、對(duì)立事件的概率的考查，且考查內(nèi)容多與實(shí)際生活(shēnghuó)中的問題緊密結(jié)合．2．從考查形式看，多以選擇題、填空題為主，有時(shí)也出現(xiàn)解答題，難度一般不大．第四頁，共42頁。1．隨機(jī)事件和確定事件 (1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做(jiàozuò)相對(duì)于條件S的必然事件． (2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做(jiàozuò)相對(duì)于條件S的．不可能(kěnéng)事件第五頁，共42頁。(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件．(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做(jiàozuò)隨機(jī)事件．第六頁，共42頁。將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是()A．必然事件 B．隨機(jī)事件C．不可能(kěnéng)事件 D．無法確定答案：B對(duì)點(diǎn)演練(yǎnliàn)第七頁，共42頁。第八頁，共42頁。若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加(zēngjiā)，有 ()A．f(n)與某個(gè)常數(shù)相等B．f(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小C．f(n)與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小D．f(n)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定解析：隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系．答案：D對(duì)點(diǎn)演練(yǎnliàn)第九頁，共42頁。3．事件的關(guān)系(guānxì)與運(yùn)算第十頁，共42頁。第十一頁，共42頁。第十二頁，共42頁。(2014·吉林松原)裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立(duìlì)的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)()A．①② B．①③C．②③ D．①②③對(duì)點(diǎn)演練(yǎnliàn)第十三頁，共42頁。解析：從口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，這個(gè)(zhège)試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝{(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)}，包含6個(gè)基本事件，當(dāng)事件A“兩球都為白球”發(fā)生時(shí)，①②不可能發(fā)生，且A不發(fā)生時(shí)，①不一定發(fā)生，②不一定發(fā)生，故非對(duì)立事件，而A發(fā)生時(shí)，③可以發(fā)生，故不是互斥事件．答案：A第十四頁，共42頁。4．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(xìngzhì) (1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0. (4)互斥事件的概率加法公式： ①P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)． ②P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(A1，A2，…，An彼此互斥．)第十五頁，共42頁?？诖鼉?nèi)裝有一些大小(dàxiǎo)相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率為0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)．解析：1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50，50×0.30＝15.答案：15對(duì)點(diǎn)演練(yǎnliàn)第十六頁，共42頁。1．頻率和概率 (1)頻率與概率有本質(zhì)有區(qū)別，不可混為一談，隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，卻是一個(gè)常數(shù)，這是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就可以近似地當(dāng)作的概率． (2)概率從數(shù)量上反映(fǎnyìng)了一個(gè)事件發(fā)生的的大小；概率的定義實(shí)際上也是求一個(gè)事件的概率的基本方法．概率(gàilǜ)第十七頁，共42頁。2．互斥事件與對(duì)立事件 互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此(yīncǐ)，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件，即“互斥”是“對(duì)立”的條件，而“對(duì)立”則是“互斥”的條件．必要(bìyào)但不充分充分(chōngfèn)但不必要第十八頁，共42頁。 判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件或?qū)α⑹录?某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)(tóngxué)去參加演講比賽，其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生．題型一事件的關(guān)系(guānxì)及運(yùn)算第十九頁，共42頁?！窘狻?1)是互斥事件，不是對(duì)立事件．原因是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)是選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有兩名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對(duì)互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是對(duì)立事件．(2)不可能是互斥事件，從而也不是對(duì)立事件．原因是：“至少有1名男生”包括(bāokuò)“1名男生和1名女生”與“兩名都是男生”兩種結(jié)果．“至少有1名女生”包括(bāokuò)“1名女生和1名男生”與“兩名都是女生”兩種結(jié)果，它們可能同時(shí)發(fā)生．第二十頁，共42頁。(3)不可能是互斥事件，也不是對(duì)立事件．原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生(nǚshēng)”與“兩名都是男生”，這與“全是男生”可能同時(shí)發(fā)生．(4)是互斥事件，也是對(duì)立事件．原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生(nǚshēng)”與“兩名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生(nǚshēng)”不可能同時(shí)發(fā)生，且其并事件是必然事件，所以也是對(duì)立事件．第二十一頁，共42頁?！練w納提升】判斷兩事件的關(guān)系時(shí)，一是要考慮試驗(yàn)的前提條件；二是考慮事件間是否有交事件，可考慮利用Venn圖分析．對(duì)于(duìyú)較難作出判斷關(guān)系的情況，也可列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析．第二十二頁，共42頁。1．(2014·北京昌平一模)(1)一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A．至多(zhìduō)有一次中靶B．兩次都中靶 C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶針對(duì)(zhēnduì)訓(xùn)練第二十三頁，共42頁。(2)(2014·浙江紹興一模)從1,2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少(zhìshǎo)有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少(zhìshǎo)有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少(zhìshǎo)有一個(gè)奇數(shù)和至少(zhìshǎo)有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，是對(duì)立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③第二十四頁，共42頁。解析：(1)射擊兩次有四種可能，就是(中，不中)、(不中，中)、(中，中)、(不中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三種情況，選項(xiàng)A、B、C中都有與其重疊的部分，只有(zhǐyǒu)選項(xiàng)D為其互斥事件，也是對(duì)立事件．(2)從1,2，…9中任取2個(gè)數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶，共三種互斥事件，所以只有(zhǐyǒu)③中的兩個(gè)事件才是對(duì)立的．答案：(1)D(2)C第二十五頁，共42頁。某市統(tǒng)計(jì)的2009～2012年新生(xīnshēng)嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)(單位：人)見下表：題型二隨機(jī)事件(shìjiàn)的頻率和概率第二十六頁，共42頁。第二十七頁，共42頁?！練w納提升】頻率是個(gè)不確定的數(shù)，在一定(yīdìng)程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大?。珡拇罅恐貜?fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率．第二十八頁，共42頁。2．某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)指定為乒乓球比賽專用球，目前有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(jiǎncè)，檢查結(jié)果如下表所示：針對(duì)(zhēnduì)訓(xùn)練第二十九頁，共42頁。第三十頁，共42頁。題型三互斥事件、對(duì)立(duìlì)事件的概率第三十一頁，共42頁。第三十二頁，共42頁。第三十三頁，共42頁。3．某醫(yī)院一天(yītiān)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：針對(duì)(zhēnduì)訓(xùn)練第三十四頁，共42頁。(1)若派出醫(yī)生(yīshēng)不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生(yīshēng)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值．解：(1)由派出醫(yī)生(yīshēng)不超過2人的概率為0.56，得0．1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.第三十五頁，共42頁。(2)由派出醫(yī)生(yīshēng)最多4人的概率為0.96，得0．96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出醫(yī)生(yīshēng)最少3人的概率為0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.第三十六頁，共42頁?！镜淅?滿分(mǎnfēn)12分)(2013·湖南)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：滿分指導(dǎo)(zhǐdǎo)：解答隨機(jī)事件概率的綜合問題第三十七頁，共42頁。第三十八頁，共42頁。這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(chāoguò)1米．(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；(2)在所處(suǒchǔ)作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．第三十九頁，共42頁?！疽?guī)范(guīfàn)解答】(1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的