2021年安徽省亳州市雙溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l：y=kx-1與雙曲線c:2x2-y2=1的左支交于不同的兩點(diǎn)，那么k的取值范圍是(

)A.(,2)

B.(-,)

C.(-2,2)

D.(-2,-)參考答案：D2.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出極值，從而利用數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)的圖象的形狀．【詳解】解：，函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除B，又，故排除D.在時(shí)取最小值，即時(shí)取最小值，解得x=，此時(shí)故排除C.故選:A.3.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（）A．+π B．+π C．+π D．1+π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對(duì)角線，由棱錐的底底面棱長(zhǎng)為1，可得2R=．故R=，故半球的體積為：=π，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+π，故選：C4.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．5.過(guò)雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，若與雙曲線M的兩條漸近線分別相關(guān)于點(diǎn)B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，則雙曲線M的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：B6.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A． B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的表面積包括三部分，兩個(gè)圓的面積和一個(gè)矩形的面積，寫(xiě)出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，∴圓柱的全面積是2×π+2=，故選A．7.3．把7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么不同的分派方案共有多少種

（

）A.252

B.112

C.70

D.56參考答案：B略8.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；正確順序的序號(hào)為(

)A．③①② B．①②③ C．①③② D．②③①參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的兩根，則b8等于（）A．54 B．108 C．162 D．324參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】利用韋達(dá)定理推出關(guān)系式，然后逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的兩根，可得：an+an+1=bn．a(chǎn)nan+1=3n；a1=1，則a2=3，a3=3，a4=9，a5=9，a6=27，a7=27，a8=81，a9=81，∴b8=a8+a9=162．故選：C．10.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，.給出下列結(jié)論：①；

②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是（

）A.①③

B.①④

C.

②③

D.②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略12.在中，若，則的面積是

.

參考答案：略13.已知橢圓，，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于________

。參考答案：14.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________．參考答案：15.若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n等于 參考答案：616.在的展開(kāi)式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則=

．參考答案：

1

17.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)與直線所成角為45°，且與平面所成角為60°的直線條數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：2過(guò)點(diǎn)與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)與過(guò)與直線所成角為，且與平面所在的角為的直線條數(shù)相同，過(guò)與直線所成角為的直線為以為項(xiàng)點(diǎn)，以為軸線的圓錐的母線，過(guò)且與平面所成角為的直線是以為頂點(diǎn)，以為軸線，頂角為的圓錐的母線，由于，所以，故這兩個(gè)圓錐曲面的相交，有條交線，從而過(guò)點(diǎn)與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：

略19.已知雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，它們的離心率之和為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由于橢圓焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為e=，可得雙曲線的離心率為2，結(jié)合雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，求出a，b，c．最后寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2．【解答】解：（1）橢圓=1的焦點(diǎn)為（0，±4），離心率為e=．∵雙曲線與橢圓的離心率之和為2，∴雙曲線的離心率為2，∴=2∵雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴c=4，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程是；（2）由題意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|﹣|PF2|=4∴|PF1|=7，|PF2|=3，∵|F1F2|=8，∴cos∠F1PF2==﹣．20.（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)的乘法法則可得出復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義和模長(zhǎng)公式可求出和；（Ⅱ）根據(jù)題意得出，解出這個(gè)不等式組可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），因此，，；（Ⅱ）由已知得：，解得，或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（12分）解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．…………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②…………8分而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．…………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．………12分略22.（2015秋?成都校級(jí)月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點(diǎn)P（x0，y0）為拋物線上一點(diǎn)，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過(guò)點(diǎn)P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點(diǎn)M，N，切點(diǎn)分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長(zhǎng)度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標(biāo)，表示出|MN|，即可求線段MN長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：①設(shè)P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時(shí)x02=20，即y0=5時(shí)取到；②設(shè)P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+