2021-2022學(xué)年湖南省懷化市辰溪縣孝坪一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，則恰有兩個球同色的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，共有C63=20種，其中恰有兩個球同色C31C41=12種，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：從紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，共有C63=20種，其中恰有兩個球同色C31C41=12種，故恰有兩個球同色的概率為P==，故選：B．【點評】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2.圓C1:x2+y2－4x+6y=0與圓C2:x2+y2－6x=0的交點為A、B，則AB的垂直平分線方程為(

)A.x+y+3=0

B.2x－5y－5=0

C.3x－y－9=0

D.4x－3y+7=0

參考答案：C略3.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，，設(shè)Tn=a1?a2?a3?…?an，則使得Tn取最小值時，n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值為5．故答案為：5．【點評】本題考查使得等比數(shù)列的前n項積Tn取最小值時n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．4.一個正方體的展開圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A.

B.C.AB與CD所成的角為

D.AB與CD相交參考答案：C略5.已知，則下列結(jié)論正確的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略6.觀察＝2x，＝4x3，＝－sinx，由此可得，若定義在R上的函數(shù)滿足＝，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略7.在△ABC中，已知A=60°，a=4，則△ABC的面積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由余弦定理可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．.∴的面積的最大值是8.拋物線的準線方程為，則的值是（

）A．8 B． C． D．參考答案：C9.直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C

解析：，相切時的斜率為10.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，點在軸上，且點到的距離相等，則點的坐標為_________.參考答案：略12.

設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略13.下列給出的幾個式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②

14.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：15.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略16.已知隨機變量，且，則

．參考答案：12817.過拋物線y2=4x焦點作斜率為﹣2的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=．參考答案：6【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），則直線方程為y=﹣2x+2，代入拋物線方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份20062007200820092010x用戶（萬戶）11.11.51.61.8y（萬立方米）6791112（1）檢驗是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴大兩千煤氣用戶，試預(yù)測該市煤氣消耗量將達到多少？（

）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）作出散點圖，觀察呈線性即可判斷．（2）利用公式求出，，即可得出結(jié)論．（3）增加2千，可得x=2，代入計算即可．【解答】解：（1）作出散點圖（如圖），觀察呈線性正相關(guān)．（2）==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴==，則=﹣b=9﹣×=﹣，∴回歸方程為y=x﹣．（3）當(dāng)x=1.8+0.2=2時，代入得y=×2﹣=≈13.4．∴煤氣量約達13.4萬立方米．19.在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A、B兩點．(1)求證：“如果直線l過點T(3,0)，那么＝3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．參考答案：證明：(1)設(shè)過點T(3,0)的直線l交拋物線y2＝2x于點A(x1，y1)，B(x2，y2)．當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝3，此時，直線l與拋物線相交于點A(3，)、B(3，)．∴＝3.

………………2分當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)，其中k≠0.由得ky2－2y－6k＝0，則y1y2＝－6.

………………5分又∵x1＝，x2＝，∴＝x1x2＋y1y2＝(y1y2)2＋y1y2＝3.綜上所述，命題“如果直線l過點T(3,0)，那么＝3”是真命題．…………7分(2)逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2＝2x于A、B兩點，如果＝3，那么直線過點T(3,0)．

………………8分該命題是假命題．

………………9分例如：取拋物線上的點A(2,2)，B，此時＝3，直線AB的方程為y＝(x＋1)，而T(3,0)不在直線AB上．………………12分

20.(本小題滿分16分)袋中裝有黑球和白球共個,從中任取個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).(Ⅰ)求袋中所有的白球的個數(shù)；(Ⅱ)求隨機變量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

參考答案：(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知可得或(舍去)即袋中原有3個白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:12345(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則21.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，其中，且．（Ⅰ）求證：是直角三角形；（Ⅱ）如圖，設(shè)圓過三點，動點位于劣弧上，記，請把的面積表示成的函數(shù)，并探究當(dāng)取何值時，取到最大值，并求出該最大值.參考答案：（Ⅰ）證明：由正弦定理得，

整理為，即

又因為 ∴或，即或 ∵，

∴舍去，故 由可知，∴是直角三角形

（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，，

若，則，

在中，所以

因為所以， 當(dāng)，即時，最大值等于.

略22.命題p：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，q：＞1，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若￢p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若￢q是￢r的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q，r為真時的a的范圍，（1）由￢p∧q為假命題，則p真q假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為r是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，a＞0時，顯然成立，a=0時不成立，a＜0時只需△=a2+4a≥0即