2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春靖安仁首中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣1008 B．﹣1008i C．1008 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==1008﹣1008i的虛部是﹣1008．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若角765°的終邊上有一點(diǎn)（4，m），則m的值是（）A．1 B．±4 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值．【解答】解：因?yàn)榻?65°的終邊上有一點(diǎn)（4，m），所以tan765°=tan45°==1，所以m=4．故選：C．3.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．該幾何體的表面積S=++++=6+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四棱錐的三視圖及其表面積的計(jì)算公式、勾股定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則k的取值范圍是（

）A．O<k<l

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，則如圖所示的函數(shù)圖象（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略7.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（5分）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，則a3+a6的值為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a1a5=a23，a1a11=a26，代入題設(shè)條件中求得（a3+a6）2=16，進(jìn)而求得答案．解：根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a1a5=a23，a1a11=a26，∴a1a5+2a3a6+a1a11=a23+2a3a6+a26=（a3+a6）2=16∵a3+a6＞0∴a3+a6=4故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．10.半徑為1的球的內(nèi)接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側(cè)面積為3,則正三棱柱的高為A.2

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點(diǎn)，AQ和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且AQ：QP=1：2，則AP=

。參考答案：15連接BQ，∵∠ACB與∠AQB同對(duì)弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因?yàn)?，即?2.過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為___________．參考答案：略13.函數(shù),若，則__________．參考答案：2【分析】根據(jù)解析式得到a的范圍，進(jìn)而得到，解出參數(shù)a=1,代入表達(dá)式得到.【詳解】由時(shí)是減函數(shù)可知，若，則，∴，由得，解得，則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，解決分段函數(shù)求值問(wèn)題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式。(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決。(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則。14.-----已知下列結(jié)論：①

、都是正數(shù)，②

、、都是正數(shù)，則由①②猜想：

、、、都是正數(shù)

參考答案：答案：

15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：6作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取最大值，最大值為6.16.若，則=

。參考答案：17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，則等于__._.參考答案：6因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為公比的等比數(shù)列，所以，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值。

參考答案：（I）（方法一），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為。（II）由題意得：，

①，

②由①②得：。19.誠(chéng)信是立身之本，道德之基。某學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用：“”表示每周“水站誠(chéng)信度”。為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為連續(xù)八周（共兩個(gè)周期）的誠(chéng)信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如表1：

表1：

第一周第二周第三周第四周第一個(gè)周期95％98％92％88％第二個(gè)周期94％94％83％80％（1）計(jì)算表1中八周水站誠(chéng)信度的平均數(shù)；（2）從表1水站誠(chéng)信度超過(guò)91％的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率。（3）學(xué)生會(huì)認(rèn)為水站誠(chéng)信度在第二個(gè)周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會(huì)舉行了“誠(chéng)信為本”主題教育活動(dòng)，并得到活動(dòng)之后一個(gè)周期的水站誠(chéng)信度數(shù)據(jù)，如表2：

表2：

第一周第二周第三周第四周第三個(gè)周期85％92％95％96％請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動(dòng)是否有效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說(shuō)明理由。參考答案：（1）八周誠(chéng)信水站誠(chéng)信度的平均數(shù)為

…………3分

（2）表1中超過(guò)91％的數(shù)據(jù)共有5個(gè)，其中第一個(gè)周期有3個(gè)，分別記為

第二個(gè)周期有2個(gè)，分別記為從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)共有10種情況：

其中至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期有7種情況。

設(shè)至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期為事件A，則………………8分

（3）有效果………………10分

理由為：（滿分2分，答對(duì)①得1分，后3條答對(duì)任意一條得1分）

①第三個(gè)周期的四周水站誠(chéng)信度呈上升趨勢(shì)；②第三個(gè)周期水站誠(chéng)信度的平均數(shù)為92％高于第二個(gè)周期水站誠(chéng)信度的平均數(shù)為87.75％;

③第三個(gè)周期水站誠(chéng)信度的平均數(shù)為92％高于第一、二個(gè)周期水站誠(chéng)信度的平均數(shù)為90.5％;④12周整體誠(chéng)信度的平均數(shù)為91％高于前兩個(gè)周期水站誠(chéng)信度的平均數(shù)90.5％;…………12分20.（12分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，且AB∥EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直．（I）證明：OF∥平面BEC；（Ⅱ）證明：平面ADF⊥平面BCF．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）先證四邊形OBEF為平行四邊形，可得OF∥BE，即可證明OF∥平面BEC；（Ⅱ）由面面垂直可得AD⊥平面ABEF，從而得到AD⊥BF，由直徑的性質(zhì)得BF⊥AF，故得出BF⊥平面ADF，從而得出平面DAF⊥平面CBF．【解答】證明：（I）∵AB為圓O的直徑，AB=2EF，AB∥EF，∴BO=EF，BO∥EF，∴四邊形OBEF為平行四邊形，∴OF∥BE，又BE?平面BEC，OF?平面BEC，∴OF∥平面BEC；（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AD⊥AB，AD?平面ABCD∴AD⊥平面ABEF，∵BF?平面ABE，∴AD⊥BF，∵AB是圓O的直徑，∴BF⊥AF，又AD?平面ADF，AF?平面ADF，AD∩AF=A，∴BF⊥平面ADF，∵BF?平面BCF，∴平面DAF⊥平面CBF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、垂直的判定，考查面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知點(diǎn)在球O的球面上,,.球心O到平面的距離為1，則球O的表面積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積．G8

【答案解析】A

解析：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，可得BC為平面ABC截球所得截面的直徑，即，∴r=，又∵球心到平面ABC的距離d=1，∴球的半徑∴球的表面積S=4π?R2=12π，故選B．【思路點(diǎn)撥】由已知中球面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=AC=2，∠BAC=90°，我們可以求出平面ABC截球所得截面的直徑BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出截面圓的半徑r，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，根據(jù)球的半徑，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．22.如圖所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，點(diǎn)M是棱CC1上一點(diǎn)．（Ⅰ）如果過(guò)A1，B1，O的平面與底面ABCD交于直線l，求證：l∥AB；（Ⅱ）當(dāng)M是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：A1O⊥DM；（Ⅲ）設(shè)二面角A1﹣BD﹣M的平面角為θ，當(dāng)|cosθ|=時(shí)，求CM的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明l∥AB；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明A1O⊥DM；（Ⅲ）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四邊形．所以A1B1∥AB．因?yàn)锳1B1?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以A1B1∥平面ABCD．因?yàn)槠矫鍭1BO∩平面ABCD=l，所以l∥A1B1．所以l∥AB．（Ⅱ）因?yàn)镈B⊥AC于O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)锳A1=4，且OC=2AO=4，

所以O(shè)（0，0，0），C（4，0，0），A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，4）．因?yàn)镸是棱CC1中點(diǎn)，所以M（4，0，2）．設(shè)D（0，b，0），所以=（4，﹣b，2），=（﹣2，0，4）．所以?=﹣8+0+8=0．所以A1O⊥DM．（Ⅲ）設(shè)D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量為=（x，y，