2022年山西省臨汾市小榆職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O:的切線，切點(diǎn)為M、N，若，則這樣的點(diǎn)P有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B2.設(shè)向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

參考答案：A略3.是虛數(shù)單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A4.等差數(shù)列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知隨機(jī)事件A和B互斥，且,.則（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】與互斥

本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查概率中的互斥事件、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B7.（5分）設(shè)則f[f（2）]=（） A． 2 B． 3 C． 9 D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出f（2），再把f（2）作為一個(gè)整體代入f（x），進(jìn)行求解；解答： 因?yàn)?，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故選A；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的過程中用到了整體代換的思想，是一道基礎(chǔ)題；8.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略9.設(shè)，向量且，則A．

B. C.

D.10參考答案：B由題意可知：，則，

10.若，則（）A.2 B.－2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可將式子變?yōu)殛P(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系解決與、有關(guān)的齊次式問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則__；若，則的值為__.參考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根據(jù)列出關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】,又故,所以2或-5故答案為：－3；2或－5【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.12.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為________．參考答案：16π13.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略14.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的范圍是___

__參考答案：15..設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略16.函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)

▲

。參考答案：(0,2)17.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡(jiǎn)：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分19.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)于任意的，，有．（1）求和的值；（2）判斷的奇偶性并證明；

（3）若，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）令，有，；-----------2分令，有，.-----------4分（2）判斷為偶函數(shù)，證明如下：令，有，，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為偶函數(shù).-----------8分（3），-----------10分，又函數(shù)為偶函數(shù)，，-----------12分解得的取值范圍為且.-----------14分20.設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）由得，即，①

由，得，即．②解①②得，，

∴（II）＝＝，∵恒成立，∴即恒成立．∴恒成立．令，則，∴．∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增．∴最大，．∴．略21.(10分)（1）用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求204與85的最大公約數(shù).（2）根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n.以下是解決該問題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正.參考答案：略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，證明：．參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，2T1＝4S1－2，且T1＝S1＝a1，解得a1＝1，當(dāng)n＝2時(shí)，2T2＝2(a1＋a1＋a2)＝4(a1＋a2)－6，解得a2＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，2Tn－1＝4Sn－1－[(n－1)2＋(n－1)]∴2Sn＝2Tn－2Tn－1＝4Sn－(n2＋n)－4Sn－1＋[(n－1)2＋(n－1)]整理得Sn＝2Sn－1＋n

①則Sn＋1＝2Sn＋n＋1

②由②－①，得an＋1＝2an＋1，