山西省呂梁市川口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積(cm3)是（

）A.158 B.162C.182 D.324參考答案：B【分析】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體—棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積.常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為4，下底為6，高為3，另一個(gè)的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算.

3.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的垂直的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，=（2λ+3，3），=（﹣1，﹣1）則：（2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0，解得λ=﹣3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查向量垂直的充要條件的應(yīng)用，基本知識的考查．4.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2m2+am，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對應(yīng)的關(guān)系時(shí)，即只有當(dāng)f（x）＞1時(shí)，才會(huì)存在一一對應(yīng)．然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域?yàn)椋篟，又∵f（x）=2x，（x≤0）時(shí)，值域?yàn)椋?，1]；f（x）=log2x，（x＞0）時(shí)，其值域?yàn)镽，∴可以看出f（x）的值域?yàn)椋?，1]上有兩個(gè)解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（因?yàn)閙a+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時(shí)，x與f（f（x））存在一一對應(yīng)的關(guān)系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m當(dāng)作主變量，則不等式等價(jià)為2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等價(jià)為2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，則m≥，故正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+∞）．故選：A8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，，則的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C9.函數(shù)的圖像大致為().參考答案：D略10.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）．

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)過點(diǎn)，則=

.參考答案：【知識點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．B8

【答案解析】2

解析：∵冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）xm過點(diǎn)（2，4），∴，解得m=2．故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】由題意得，由此能求出m=2．12.若且則的取值范圍為

參考答案：略13.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：-1≤t≤314.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=3Sn，則an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn﹣1（n≥2）可得，an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an即an+1=4an（n≥2），從而可得數(shù)列{an}為從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，可求通項(xiàng)公式【解答】解：由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn﹣1（n≤2）兩式相減可得，an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an∴an+1=4an（n≥2）∵a1=1，a2=3S1=3≠4a1數(shù)列{an}為從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列∴an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2），a1=1故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了由等比數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題中要注意檢驗(yàn)n=1時(shí)是否適合通項(xiàng)公式，以確定是寫成一個(gè)通項(xiàng)還是分段的形式．15.將2014-2015學(xué)年高一9班參加社會(huì)實(shí)踐編號分別為：1，2，3，…48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號是

．參考答案：17考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答： 解：樣本間距為48÷4=12，則另外一個(gè)編號為5+12=17，故答案為：17．點(diǎn)評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：答案:

17.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇﹣b，﹣a]，那么y=f（x）叫做對稱函數(shù)，現(xiàn)有f（x）=﹣k是對稱函數(shù)，那么k的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】壓軸題；新定義．【分析】函數(shù)在定義域（﹣∞，2]上是減函數(shù)，由②可得f（a）=﹣a，f（b）=﹣b，由此推出a和b是方程在（﹣∞，2]上的兩個(gè)不同的實(shí)根．利用換元法，轉(zhuǎn)化為∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+在[0，+∞）有兩個(gè)不同實(shí)根，解此不等式求得k的范圍即為所求．【解答】解：由于在（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故滿足①，又f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇﹣b，﹣a]，∴所以a和b是關(guān)于x的方程在（﹣∞，2]上有兩個(gè)不同實(shí)根．令t=，則x=2﹣t2，t≥0，∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+，∴k的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得到a和b是方程在（﹣∞，2]上的兩個(gè)根，是解題的難點(diǎn)，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（1）若把曲線上的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，求曲線在直角坐標(biāo)系下的方程（2）在第（1）問的條件下，判斷曲線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；參考答案：（1）曲線的軌跡是--------------5分（2）直線為

圓心到直線的距離是

所以直線和圓相離----10分略19.(本小題10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線（為參數(shù)），.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與的相切，切點(diǎn)為，為中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.參考答案：20.已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），試判斷是否存在常數(shù)，使對一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求：

參考答案：解：（1）由已知得，所以是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，故（2）因?yàn)槿艉愠闪?，即恒成立所以得?）

略21.（本小題滿分14分）如圖，已知DE⊥平面ACD,DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DEAB=2，且F是CD的中點(diǎn)．⑴求證：AF//平面BCE；⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.⑶求的值.參考答案：⑴解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=

…………2分又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

…………4分

⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

…………7分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

…………8分又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

…………9分⑶

AB⊥平面ACD

∴AB是三棱錐B-ACF的高，

=

………11分取AD中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ∵DE⊥平面ACD,DE平面ABED,

∴平面ACD⊥平面ABED,∵△ACD為正三角形，∴CQ⊥AD,平面ACD∩平面ABED=AD

CQ平面ACD,∴CQ⊥平面ABED，∴CQ是四棱錐C-ABED的高

…………12分VC-ABED=

…………13分故=

…………14分k$s#5u

略22.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,拋物線的焦點(diǎn)為，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè).（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為；拋物線的方程是：.（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)橢圓上的點(diǎn)及離心率可得關(guān)于的方程組，求得可得橢圓的方程；根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，進(jìn)而可得拋物線方程．（Ⅱ）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式可得，再根據(jù)的范圍，利用函數(shù)的有關(guān)知識求得的范圍即可．試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∴拋物線的方程是.（Ⅱ）由題意得直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由消去x整理得（