二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)總結(jié)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可以通過解析式、a的取值、開口方向、函數(shù)值的增減、頂點坐標(biāo)、對稱軸和圖像與y軸的交點來確定。當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的開口向上；頂點坐標(biāo)在對稱軸上方；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。圖像與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c)。當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的開口向下；頂點坐標(biāo)在對稱軸下方；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小。圖像與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c)。拋物線的平移法則可以通過把拋物線y=ax^2平移k個單位或h個單位得到y(tǒng)=ax^2+k或y=a(x+h)^2的圖像。當(dāng)k>0時，向上平移；當(dāng)k<0時，向下平移。當(dāng)h>0時，向左平移；當(dāng)h<0時，向右平移。二次函數(shù)的最值公式：當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，最小值為y=4ac-b^2/4a；當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，最大值為y=4ac-b^2/4a。與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c)。拋物線的開口大小由a決定，a越大開口越小。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與一元二次方程ax^2+bx+c=0的解有關(guān)，即二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和最值問題可以通過一元二次方程的解來求得。當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，最小值為y=4ac-b^2/4a，對應(yīng)一元二次方程的兩根。當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，最大值為y=4ac-b^2/4a，對應(yīng)一元二次方程的兩根。當(dāng)$\Delta>0$時，二次函數(shù)與x軸有兩個交點；當(dāng)$\Delta=0$時，二次函數(shù)與x軸有一個交點；當(dāng)$\Delta<0$時，二次函數(shù)與x軸沒有交點。當(dāng)$\Delta\geq0$時，二次函數(shù)與x軸有交點。（此定理的逆定理也成立。）7.二次函數(shù)的三種常用形式：(1)一般式：$y=ax^2+bx+c$(2)頂點式：$y=a(x-h)^2+k$(3)兩根式：$y=a(x-x_1)(x-x_2)$8.一元二次方程的解法：通過求解方程$ax^2+bx+c=0$中的根來解決問題。其中，當(dāng)$\Delta>0$時，方程有兩個不同的實根；當(dāng)$\Delta=0$時，方程有一個重根；當(dāng)$\Delta<0$時，方程沒有實根。通過求解