第第頁2023年福建省福州市鼓樓區(qū)黎明中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）（含解析）2023年福建省福州市鼓樓區(qū)黎明中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖，直線，被直線所截，且若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

3.面積為的正方形的邊長為，則的值在()

A.和之間B.和之間C.和之間D.和之間

4.原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是()

A.B.C.D.

5.點在的平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是()

A.B.C.D.

6.九年班組織畢業(yè)晚會內(nèi)部抽獎活動，共準備了張獎券，設一等獎個，二等獎個，三等獎個，已知每張獎券獲獎的可能性相同，則抽一張獎券中一等獎的概率為()

A.B.C.D.

7.不等式組的解是()

A.B.C.D.

8.如圖，中，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點是點，連接，若，則旋轉(zhuǎn)角是()

A.

B.

C.

D.

9.游樂園里的大擺錘如圖所示，它的簡化模型如圖，當擺錘第一次到達左側(cè)最高點點時開始計時，擺錘相對地面的高度隨時間變化的圖象如圖所示擺錘從點出發(fā)再次回到點需要秒．()

A.B.C.D.

10.已知二次函數(shù)其中是自變量的圖象經(jīng)過不同兩點，，且該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的值為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：．

12.最近比較火的一款軟件橫空出世，僅年月日當天，其下載量達到了次的峰值，用科學記數(shù)法可表示為______．

13.寫出一個圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)解析式______．

14.某校參加課外興趣小組的學生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示若棋類小組有人，則球類小組有______人

15.如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，則的長為______．

16.直線與雙曲線交于點和點，點在軸的正半軸上，作點關(guān)于的對稱點，現(xiàn)有結(jié)論：一定垂直平分；；、、三點可能共線；四邊形不可能是正方形，其中正確的有______寫出所有正確結(jié)論的序號．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

如圖，在等腰中，，點在邊上，延長交于點，，求證：．

19.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

20.本小題分

如圖，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示與長方體相同重量的長方體均滿足此關(guān)系．

桌面所受壓強

受力面積

求桌面所受壓強與受力面積之間的函數(shù)表達式；

如圖，現(xiàn)有另一長、寬、高分別為，，與長方體相同重量的長方體，已知該玻璃桌面能承受的最大壓強為，將長方體任意水平放置于該玻璃桌面上是否安全？并說明理由．

21.本小題分

如圖，已知．

請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作一點，使的周長等于；保留作圖痕跡，不寫作法

在的條件下，若，求證：．

22.本小題分

為了普及航天知識，某市舉行了航天知識競賽，每個學校有兩個參賽隊的名額，某校七年級和八年級各有個參賽小組想要參加此次比賽，為體現(xiàn)比賽公平，學校進行了校內(nèi)選拔比賽個參賽小組初賽得分情況如下表，其中有兩處數(shù)據(jù)缺失：

小組

必答題得分

搶答題得分

風險題得分

根據(jù)上表回答問題：

若最終得分的評分規(guī)則為：必答題、搶答題、風險題得分比重為：：，組委會按照該得分比重，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方頻數(shù)分布直方圖圖，并規(guī)定前四名小組進入復賽．

第組的最終得分為______分；

請判斷哪四個小組進入復賽，并說明理由．

已知進入復賽的個小組中，有個七年級的小組和個八年的小組，組委會通過抽簽的形式選出個小組代表學校參加決賽七年級個小組分別記作、，八年級個小組分別記作、請用畫樹狀圖或列表的方法求參加決賽的個小組是同一個年級的概率．

23.本小題分

如圖，是的直徑，點是的中點，過點的切線與的延長線交于，連接、．

求證：；

若，，求、與所圍成的陰影部分的面積．

24.本小題分

已知，點為正方形對角線上的動點，點在射線上，且，平分交邊于點．

如圖，當時，

求證：；

求證：．

若，求的值．

25.本小題分

已知，動點在拋物線上．

若點的坐標為，求的值；

若該拋物線上任意不同兩點，都滿足：當時，，當時，點在軸上，以線段為直徑作，當交線段于點時，．

求拋物線的解析式；

若直線被所截得的弦長為定值，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是．

故選：．

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上相反的符號就是這個數(shù)的相反數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：，，

，

和是對頂角，

，

故選：．

要求的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其對頂角的度數(shù)即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，關(guān)鍵是靈活應用平行線的性質(zhì)解題．

3.【答案】

【解析】解：面積為的正方形的邊長為，

，即，

邊長在和之間，

故選：．

利用算術(shù)平方根的含義先表示，再根據(jù)，從而可得答案．

本題考查的是算術(shù)平方根的應用，無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

．

故選：．

從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．

5.【答案】

【解析】解：點在的平分線上，點到邊的距離等于，

點到邊的距離等于，

點是邊上的任意一點，

，

故選：．

利用角平分線的性質(zhì)可得點到邊的距離等于，然后根據(jù)垂線段最短，即可解答．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：共有張獎券，一等獎個，

抽一張獎券中一等獎的概率．

故選：．

直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)商是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

則不等式組的解集為，

故答案為：．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，

，，

，，

，

，

即旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是，

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，求出，再求出的度數(shù)即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能求出是解此題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由題意可知，從最高點運動到另一側(cè)的最高點需要秒，

所以從另一側(cè)的最高點返回點也需要秒，

所以錘從點出發(fā)再次回到點需要秒．

故選：．

根據(jù)函數(shù)的圖象的橫坐標表示時間，縱坐標表示擺錘相對地面的高度，可得答案．

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間；觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出擺錘相對地面的高度，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，

，即，

由拋物線的對稱軸，拋物線經(jīng)過不同兩點，，

，即，，

代入得，，即，因此，

，

，

故選：．

求出拋物線的對稱軸，再由拋物線的圖象經(jīng)過不同兩點，，也可以得到對稱軸為，可得，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，得到，進而求出、的值．

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解拋物線的對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

提取公因式，即可求得答案．

本題考查了提公因式法分解因式．題目比較簡單，解題需細心．

12.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值時，是負整數(shù)．

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】答案不唯一

【解析】解：寫出一個圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)解析式：答案不唯一．

故答案為：答案不唯一．

利用一次函數(shù)或二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出符合題意的解析式即可．

此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：總?cè)藬?shù)有：人，

球類小組有：人．

故答案為：．

根據(jù)棋類人數(shù)和百分比，求出總?cè)藬?shù)即可解決問題．

本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

15.【答案】

【解析】解：連接，如圖所示：

，，，

，，

由題意得：，

為等邊三角形，

，

的長為：，

故答案為：．

連接，根據(jù)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)以及的度數(shù)即可得到的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可．

本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對應的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑．

16.【答案】

【解析】解：如圖所示，

點在軸的正半軸上，點關(guān)于的對稱點為，

一定垂直平分，不一定平分，故錯誤；

點關(guān)于的對稱點為，

，，

，故正確；

當與反比例函數(shù)相交時，、、三點可能共線，如圖所示，

故正確；

當垂直平分時，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得四邊形是菱形，

當時，

，

此時四邊形是正方形，如圖所示，

故錯誤；

故答案為：．

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，涉及到垂直平分線的性質(zhì)等，靈活運用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪，化簡二次根式，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減運算．

本題考查了實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡二次根式，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：，

，即，

，，，

≌，

．

【解析】由，可得，證明≌，進而結(jié)論得證．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．

19.【答案】解：原式

，

當時，

原式

．

【解析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．

20.【答案】解：觀察圖表得：壓強與受力面積的乘積不變，故壓強是受力面積的反比例函數(shù)，

設壓強與受力面積的函數(shù)表達式，

將代入得：，

解得：，

壓強與受力面積的函數(shù)表達式為；

由圖可知，

長方體邊為，的面積，

將長方體邊為，的面放置于該玻璃桌面上壓強，

，

這樣放置安全，

長方體邊為，的面積，

將長方體邊為，的面放置于該玻璃桌面上壓強，

，

這樣放置不安全，

綜上所述，將長方體任意水平放置于該玻璃桌面上不安全．

【解析】觀察圖表得：壓強與受力面積的乘積不變，故壓強是受力面積的反比例函數(shù)，然后用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式；

算出，即可求出，比較可得答案．

本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式．

21.【答案】解：如圖，點為所作；

證明：，

，

由點在的垂直平分線上，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

，，

，

是直角三角形，，

．

【解析】作線段的垂直平分線交于點，連接即可；

證明∽，推出，可得，，再利用勾股定理的逆定理證明即可．

本題考查作圖復雜作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

22.【答案】

【解析】解：組的最終得分為：，

故答案為：；

組的最終得分為：，

組的最終得分為：，

組的最終得分為：，

組的最終得分為：，

組的最終得分為：，

由各小組頻數(shù)分布直方圖可知，第組的總評成績要在分或分以上，第組的總評成績要比分低，因此前名的組為、、、組，

答：、、、組進入復賽；

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：一共有種等可能情況，其中參加決賽的個小組是同一個年級有種可能，

參加決賽的個小組是同一個年級．

利用加權(quán)平均數(shù)計算公式計算即可；

由頻數(shù)分布直方圖可知，最終得分超過分就可以進入復賽，所以只要計算出本組最終得分，再與比較即可判斷哪幾個小組進入復賽；

利用列表法或樹狀圖法得到所有等可能的情況數(shù)，從中找出同一年級比賽的情況數(shù)，按等可能事件概率公式求出即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)以及列表法或樹狀圖法，掌握頻率以及列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提．

23.【答案】證明：如圖，連接，

是的切線，

，即，

點是的中點，

，

，

，

，

，

，

；

解：如圖，連接，交于點，

，，

四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是菱形，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，，

，

四邊形是菱形，

，，

，

，

，

．

【解析】連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再由等弧所對的圓周角相等可得，從而證明，可得，即可證明；

連接，證明四邊形是菱形，得出，證明是等邊三角形，得出，根據(jù)，得出，求出，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，求出，，，根據(jù)求出結(jié)果即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)定理和圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練綜合運用這些知識點，并能準確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：如圖，連接，

由正方形的性質(zhì)可得，，，

，，，

≌，

，，

，

，

，

，

；

由正方形的性質(zhì)可得，，

，

，

，

，

平分，

，

，，

∽，

，即，

，

；

解：由題意知，分在線段上和在射線上兩種情況求解：

當在線段上，如圖，過作于，連接，

，

，

，，，

≌，

，

設，則，，

由勾股定理得，

，，，，

由可知，，即，

解得，

∽，

，則，即，

；

當在射線上，如圖，過作于，連接，

同可知，≌，

，

設，則，，

由勾股定理得，

，，，，

由可知，，即，

解得，

∽，

，則，即，

；

綜上，的值為或．

【解析】如圖，連接，由正方形的性質(zhì)可得，，，證明≌，則，，，進而可得，由等角對等邊可得，進而結(jié)論得證；

由正方形的性質(zhì)可得，，根據(jù)，可得，由平分，可得，證明∽，則，即，由，可得；

由題意知，分在線段上和在射線上兩種情況求解：當在線段上，如圖