上海2021年一模匯編-24題

一、面積問題例1：已知拋物線$y=ax+bx$（$a\neq0$）經(jīng)過$A(4,0)$、$B(-1,3)$兩點，拋物線的對稱軸與$x$軸交于點$C$，點$D$與點$B$關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結(jié)$BC$、$BD$。(1)求該拋物線的表達式以及對稱軸；(2)點$E$在線段$BC$上，當$\angleCED=\angleOBD$時，求點$E$的坐標；(3)點$M$在對稱軸上，點$N$在拋物線上，當以點$O$、$A$、$M$、$N$為頂點的四邊形是平行四邊形時，求這個平行四邊形的面積.例2：已知二次函數(shù)$y=ax^2-2ax+a+4$（$a<0$）的大致圖像如圖所示，這個函數(shù)圖像的頂點為點$D$。(1)求該函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸及點$D$的坐標；(2)設(shè)該函數(shù)圖像與$y$軸正半軸交于點$C$，與$x$軸正半軸交于點$B$，圖像的對稱軸與$x$軸交于點$A$，如果$DC\perpBC$，$\tan\angleDBC=\frac{1}{3}$，求該二次函數(shù)的解析式；(3)在（2）的條件下，設(shè)點$M$在第一象限該函數(shù)的圖像上，且點$M$的橫坐標為$t(t>1)$，如果$\triangleACM$的面積是$\frac{25}{8}$，求點$M$的坐標.例3：在平面直角坐標系$xoy$中，直線$y=-\frac{3}{4}x+2$與直線$y=x-3$相交于點$A$，拋物線$y=ax^2+bx-1$($a\neq0$)經(jīng)過點$A$.(1)求點$A$的坐標；(2)若拋物線$y=ax^2+bx-1$向上平移兩個單位后，經(jīng)過點$(1,-2)$，求拋物線$y=ax^2+bx-1$的表達式；(3)若拋物線$y=a'x^2+b'x+c$($a'<0$)與$y=ax^2+bx-1$關(guān)于$x$軸對稱，且這兩條拋物線的頂點分別是點$P'$與點$P$，當$\triangleOPP'=3$時，求拋物線$y=ax+bx-1$的表達式.二、角度問題例1：如圖9，在平面直角坐標系$xOy$中，拋物線$y=-\frac{1}{2}x^2+bx+c$與$x$軸正半軸交于點$A(4,0)$，與$y$軸交于點$B(0,2)$，點$C$在該拋物線上且在第一象限.(1)求該拋物線的表達式；(2)將該拋物線向下平移$m$個單位，使得點$C$落在線段$AB$上的點$D$處，當$AD=3BD$時，求$m$的值；(3)聯(lián)結(jié)$BC$，當$\angleCBA=2\angleBAO$時，求點$C$的坐標.【例2】在平面直角坐標系$xOy$中，如果拋物線$y=ax^2+bx+c$上存在一點$A$，使點$A$關(guān)于坐標原點$O$的對稱點$A'$也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點$A$叫做這條拋物線的回歸點。（1）已知點$M$在拋物線$y=-x^2+2x+4$上，且點$M$的橫坐標為$2$，試判斷拋物線$y=-x^2+2x+4$是否為回歸拋物線，并說明理由。（2）已知點$C$為回歸拋物線$y=x^2-2x+c$的頂點，如果點$C$是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式。（3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與$x$軸交于點$D$。聯(lián)結(jié)$CO$并延長，交該拋物線于點$E$。點$F$是射線$CD$上一點，如果$\angleCFE=\angleDEC$，求點$F$的坐標?！纠?】如圖，在平面直角坐標系$xOy$中，拋物線$y=ax^2+bx-4$與$x$軸交于點$A(-4,0)$和點$B(2,0)$，與$y$軸交于點$C$。（1）求該拋物線的表達式及點$C$的坐標。（2）如果點$D$的坐標為$(-8,0)$，聯(lián)結(jié)$AC$、$DC$，求$\tan\angleACD$的值。（3）在（2）的條件下，點$P$為拋物線上一點，當$\angleOCD=\angleCAP$時，求點$P$的坐標?！纠?】已知在平面直角坐標系$xOy$中，拋物線$y=ax^2+bx+2$經(jīng)過點$A(-3,-6)$、$B(6,0)$，與$y$軸交于點$C$。（1）求拋物線的表達式。（2）點$D$是拋物線上的點，且位于線段$BC$上方，聯(lián)結(jié)$CD$。①如果點$D$的橫坐標為$2$，求$\cot\angleDCB$的值。②如果$\angleDCB=2\angleCBO$，求點$D$的坐標?！纠?】如圖，在平面直角坐標系$xOy$中，拋物線$y=ax^2+bx-2$經(jīng)過點$A(2,0)$和$B(-1,-1)$，與$y$軸交于點$C$。（1）求這個拋物線的表達式。（2）如果點$P$是拋物線位于第二象限上一點，$PC$交$x$軸于點$D$，$\dfrac{PD}{DC}=\dfrac{2}{3