第第頁(yè)北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章一次函數(shù)測(cè)試題（含答案）(

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※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※

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北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章題（附答案）

一、單選題（共12題；共24分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx．且y的值隨x值的增大而減小的圖象是（）

A.B.C.D.

2.一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。

A.（0，-3）B.（-3，0）C.（0，3）D.（3，0）

3.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm,腰長(zhǎng)為xcm,底邊長(zhǎng)為ycm，則y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍為（）。

A.y=5-x（0＜x＜5）B.y=10-2x（0＜x＜5）

C.y=5-x（＜x＜5）D.y=10-2x（＜x＜5）

4.已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y=－x+b上，則y1,y2大小關(guān)系是()

A.y1>y2B.y1=y2C.y12D.x<2

10.已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）

A.m＞0，n＜2B.m＞0，n＞2C.m＜0，n＜2D.m＜0，n＞2

11.超市有A，B兩種型號(hào)的瓶子，其容量和價(jià)格如表，小張買瓶子用來(lái)分裝15升油（瓶子都裝滿，日無(wú)剩油）；當(dāng)日促銷活動(dòng)：購(gòu)買A型瓶3個(gè)或以上，一次性返還現(xiàn)金5元.設(shè)購(gòu)買A型瓶x（個(gè)），所需總費(fèi)用為y（元），則下列說(shuō)法不一定成立的是（）

型號(hào)AB

單個(gè)瓶子容量（升）23

單價(jià)（元）56

A.購(gòu)買B型瓶的個(gè)數(shù)是（5-x）為正整數(shù)時(shí)的值B.購(gòu)買A型瓶最多為6個(gè)

C.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+30D.小張買瓶了的最少費(fèi)用是28元

12.如圖，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，交△ABC的AB邊于點(diǎn)D．若設(shè)PD為x，△BPD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A.B.C.D.

二、填空題（共6題；共14分）

13.如圖所示的函數(shù)圖象反映的過(guò)程是：小紅從家去書店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時(shí)間，y表示小紅離她家的距離，則小紅從學(xué)校回家的平均速度為________千米/小時(shí).

14.已知點(diǎn)A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖像上，則a與b的大小關(guān)系是________．

15.隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少．下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)：

（1）表中________是自變量，________是因變量；

（2）你預(yù)計(jì)該地區(qū)從________年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過(guò)1000人．

16.若直線y＝3x＋2不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy沿鉛直方向向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________

17.下列函數(shù)①y=3x，②2x2+1，③y=x﹣1，④y=2，⑤y=，是一次函數(shù)的是________．（填序號(hào)）

18.已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（0，8）、B（0，﹣2）、C（x，y），并且x，y滿足x﹣y+5=0，則CD長(zhǎng)的最小值為________.

三、解答題（共2題；共10分）

19.已知矩形周長(zhǎng)為20，其中一條邊長(zhǎng)為x，設(shè)矩形面積為y

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍．

20.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．

（1）求出圖中m，a的值；

（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；

（3）當(dāng)乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km．

四、作圖題（共1題；共14分）

21.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是________．

（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m=________，n=________；

x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…

y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，請(qǐng)完成：

①當(dāng)y=﹣時(shí)，x=________．②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)________．

③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是________．

五、綜合題（共4題；共58分）

22.甲、乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；

（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？

23.[實(shí)際情境]李明家、王亮家、西山森林公園都位于石家莊市槐安路的沿線上，李明、王亮同學(xué)時(shí)分別從自己家出發(fā)，沿筆直的槐安路勻速騎行到達(dá)西山森林公園，李明的騎行速度是王亮的騎行速度的1.5倍．

[數(shù)學(xué)研究]設(shè)t（分鐘）后李明、王亮兩人與王亮家的距離分別為y1．y2，則y1．y2與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

（1）填空：王亮的速度v2=________米/分鐘；

（2）寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）因?yàn)槔蠲鲾y帶的無(wú)線對(duì)講機(jī)電量不足，只有在小于1000米范圍內(nèi)才能和王亮的無(wú)線對(duì)講機(jī)清晰地通話，試探求什么時(shí)間段內(nèi)兩人的無(wú)線對(duì)講機(jī)無(wú)法清晰通話．

24.甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車12輛和6輛．現(xiàn)在需要調(diào)往A縣10輛，需要調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元．

（1）設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案；

（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？

25.如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）填空：A，B兩地相距________千米；

（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)客車行駛多長(zhǎng)時(shí)間，客、貨兩車相距150千米.

答案

一、單選題

1.C2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.B9.B10.D11.C12.C

二、填空題

13.614.a＞b15.年份；入學(xué)兒童人數(shù)；202316.（0，7）17.①③18.

三、解答題

19.解：（1）∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm，若矩形的長(zhǎng)為x（其中x＞0），則矩形的長(zhǎng)為10﹣x，

∴y=x（10﹣x）

（2）∵x與10﹣x表示矩形的長(zhǎng)和寬，∴解得：0＜x＜10．

20.（1）解：由題意，得m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40×1=40．答：a=40，m=1.

（2）解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得

40=k1，∴y=40x當(dāng)1＜x≤1.5時(shí)y=40；

當(dāng)1.5＜x≤7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得

，解得：，∴y=40x﹣20．y=.

（3）解：設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得

，解得：，

∴y=80x﹣160．

當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時(shí)，

解得：x=．

當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時(shí)，

解得：x=．

-2=，-2=．

答：乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km．

四、作圖題

21.（1）x≠0（2）；

（3）解：連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象．

（4）﹣4或﹣；函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；t＜﹣2或t＞2．

五、綜合題

22.（1）解：甲行走的速度：150÷5=30（米/分）

（2）解：當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：30×35=1050（米），乙行走的路程為：（35﹣5）×50=1500（米），

∴當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500﹣1050）=450米，

∴甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50．

補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50），

（3）解：如圖2，

設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過(guò)x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：150+30x=50x，

解得：x=7.5，

7.5+5=12.5（分），

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12.5，0），

當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b，（k≠0），

把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：

解得：，

∴s=20t﹣250，

當(dāng)35＜t≤50時(shí)，設(shè)CD的解析式為s=k1x+b1，（k1≠0），

把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：

∴s=﹣30t+1500，

∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，

解得：t1=30.5，t2=38，

∴當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米

23.（1）200

（2）解：v1=1.5，v2=1.5×200=300（米/分鐘），3000÷300=10（分鐘），a=10，

當(dāng)0≤t＜10時(shí)，設(shè)y1=k1t+b1，則將點(diǎn)（0，3000），（10，0）的坐標(biāo)代入得

解得k1=﹣300，b1=3000，所以y1=﹣300t+3000，0≤t＜10，

當(dāng)10≤t≤30時(shí)，設(shè)y1=k2t+b2，則將點(diǎn)（10，0），（30，6000）的坐標(biāo)代入得，

解得k2=300，b2=﹣3000，所以y1=300t﹣3000，10≤t≤30；

綜上：

（3）解：由于y2的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，可設(shè)y2=kt

又因?yàn)槠鋱D象過(guò)點(diǎn)（30，6000），將其坐標(biāo)代入關(guān)系式：6000=30k

解得k=200，所以y2=200t，

當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y2+y1=200t+（﹣300t+3000）=﹣100t+3000＞2000，

此時(shí)兩人的無(wú)線對(duì)講機(jī)無(wú)法清晰通話；

當(dāng)10≤t≤30時(shí)，y2﹣y1=200t﹣（300﹣3000）=﹣100t+3000＞1000，

解得10≤t＜20；

綜上所述：當(dāng)0≤t＜20時(shí)，兩人的無(wú)線對(duì)講機(jī)無(wú)法清晰通話

24.（1）解：若乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛（x≤6），則乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往B縣農(nóng)用車6﹣x輛，A縣需10輛車，故甲給A縣調(diào)農(nóng)用車10﹣x輛，

那么甲縣給B縣調(diào)車x+2輛，根據(jù)各個(gè)調(diào)用方式的運(yùn)費(fèi)可以列出方程如下：y=40（10﹣x）+80（x+2）+30x+50（6﹣x），

化簡(jiǎn)得：y=20x+860（0≤x≤6）

（2）解：總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900，即y≤900，代入函數(shù)關(guān)系式得20x+860≤900，

解得x≤2，所以x=0，1，2，

即如下三種方案：

1）、甲往A：10輛；乙往A：0輛甲往B：2輛；乙往B：6輛，

2）、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，

3）、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4

（3）解：要使得總運(yùn)費(fèi)最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0時(shí)y值最小為860，

即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛；乙往A：0輛；甲往B：2