第第頁2023年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽夏令營試題（含解析）2023年浙江高中數(shù)學(xué)競賽夏令營試題

時間7月19日8：30-10：30

集合的所有元素之和為________。

的展開式中的系數(shù)為________。

設(shè)圓的弦的中點坐標(biāo)為，直線交軸于點，則________。

已知，且，則________。

已知圓的直徑把圓分成上下兩個半圓，分別在上、下半圓上（都不與重合）。若，則________。

已知正四棱柱的底面變成為2，側(cè)棱長為4，為棱的中點，為棱的中點，則點道平面的距離為________。

若為復(fù)數(shù)，且，則的最大值為________。

已知和均為等差數(shù)列，且。令，數(shù)列的前10項和為5，前13項和為，則數(shù)列的前100項和為________。

已知為四面體，現(xiàn)以等概率對每條棱染紅色或藍(lán)色。試問點可以通過四面體上的紅色棱邊到達(dá)點的概率為________。

已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，且它們在區(qū)間上單調(diào)遞增，下列陳述：

A.為周期函數(shù)

B.在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.為偶函數(shù)

正確的是________。

11.已知數(shù)列。則下列陳述：

A.若，則嚴(yán)格單調(diào)遞減

B.若，則對任意，有

C.若，則存在正整數(shù)使得

D.已知數(shù)列，若，則數(shù)列有界正確的是________。

12.已知為實數(shù)，且滿足，則最小值和最大值之和為________。

13.已知銳角中，,則的面積最大內(nèi)接正方形邊長為________。

14.已知橢圓的左、右焦點分別為，設(shè)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點，的延長線分別交橢圓于點。則的面積之差的最大值為________。

15.設(shè)實數(shù)滿足，且為多項式的根。若的首項系數(shù)為1，為滿足條件的整系數(shù)多項式中次數(shù)最低的，則________。

16.已知四面體中，面和的面積分別是4和7，兩者之間的二面角為，則通過棱和四面體內(nèi)切球的球心的截面面積為________。

17.已知個正整數(shù)組成的集合中，任意兩個元素的差要么恰好被5整除，要么恰好被25整除，則的最大值為________。

18.設(shè)為正整數(shù)，且，則的最小值為________。

19.一個螞蟻在單位立方體以每秒1單位的速度沿棱運動，它從任一頂點起開始運動。假設(shè)每次螞蟻到達(dá)頂點處后轉(zhuǎn)向各方向繼續(xù)運動的概率相同（允許后轉(zhuǎn)折返走動），則其第一次重返起點所需用的時間的數(shù)學(xué)期望為________