河南省開封市紅廟鄉(xiāng)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.D、E、F分別是△ABC的BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且，，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（

）①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.已知點(diǎn)A,B是拋物線上原點(diǎn)以外的兩動點(diǎn),若,則直線AB交拋物線的對稱軸于定點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72參考答案：C因?yàn)?，所以，，，，故答案為C．4.對于函數(shù)y＝ex，曲線y＝ex在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為y＝x+1，由于曲線y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數(shù)y＝lnx（x＞0），有不等式（）A.lnx≥x+1（x＞0） B.lnx≤1﹣x（x＞0）C.lnx≥x﹣1（x＞0） D.lnx≤x﹣1（x＞0）參考答案：D【分析】求出導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出在交點(diǎn)處的切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出切線方程，再與函數(shù)的圖象位置比較，得到不等式．【詳解】由題意得，y′＝（lnx）′，且y＝lnx圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0），則在（1，0）處的切線的斜率是1，∴在（1，0）處的切線的方程是y＝x﹣1，∵切線在y＝lnx圖象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即在某點(diǎn)處的切線斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)等．5.若復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則的虛部為(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計算題．分析：由已知中復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，根據(jù)其虛部不為0，實(shí)部為0，可以構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進(jìn)而可得，再由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虛部．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1則Z=2i∴==﹣i故的虛部為故選A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進(jìn)而可得，是解答本題的關(guān)鍵．6.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)參考答案：C7.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A9.命題“所有能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A．所有不能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)B．所有能被7整除的數(shù)都不是奇數(shù)C．存在一個不能被7整除的數(shù)是奇數(shù)D．存在一個能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“所有能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)”，故選：D10.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),則

．參考答案：e

12.已知f(x)=2cos2x，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=；

參考答案：2cos()

13.數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則

參考答案：略14.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：，.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：，.16.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號為__________

(寫出所有正確答案的序號)參考答案：略17.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，則a的值是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．．參考答案：解：．由題意，．項(xiàng)的系數(shù)為．，根據(jù)二次函數(shù)知識，當(dāng)或10時，上式有最小值，也就是當(dāng)，或，時，項(xiàng)的系數(shù)取得最小值，最小值為81．19.已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.參考答案：（1）,為奇函數(shù);（2）.試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;

(2)根據(jù)分式的特點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù).（2），，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?20.已知一動圓M,恒過點(diǎn)F，且總與直線相切,（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時,直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)因?yàn)閯訄AM,過點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為(2)假設(shè)存在在上，則，

所以,直線AB的方程:,即即AB的方程為:,即即:，令,得，

所以直線AB過定點(diǎn)(4,0)

（本題設(shè)直線代入，利用韋達(dá)定理亦可）。略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和滿足：,

(Ⅰ）計算、、、的值，并猜想的表達(dá)式；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：略22.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）求廣告費(fèi)支