河北省石家莊市平山縣平山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：，選B.2.已知直線l：交雙曲線：于A，B兩點，過A作直線l的垂線AC交雙曲線于點C．若，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得A，B的坐標，以及|AB|，直角三角形的性質(zhì)可得|AC||AB|，設(shè)出直線AC的方程，聯(lián)立雙曲線方程，運用韋達定理可得C的橫坐標，由弦長公式，化簡計算可得a＝b，進而得到所求離心率．【詳解】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得x2，y2，可設(shè)A（，），可得|AB|＝2|OA|，在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，可得|AC||AB|，設(shè)直線AC的方程為yx，代入雙曲線方程可得（b2﹣3a2）x2x﹣a2b20，可得xC，即有|xC﹣xA|＝||，可得|AC|＝2?，即為a2+b2＝|b2﹣3a2|，可得a＝b，e．故選：A．【點睛】本題考查雙曲線的方程和運用，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及聯(lián)立方程組，運用韋達定理，考查化簡運算能力，屬于綜合題．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).3.定義行列式運算：，將函數(shù)f(x)＝

(ω>0)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是()A.

B．1

C.

D．2參考答案：B4.長方形桌球臺的長和寬之比為7：5，某人從一個桌角處沿45o角將球打到對邊，然后經(jīng)過n次碰撞，最后落到對角，則n=（

）（A）8

（B）9

（C）10

（D）12參考答案：C5.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，所以將向右平移個單位得到，其圖像關(guān)于y軸對稱，所以的最小正值是．考點：三角函數(shù)圖像的特點．6.若函數(shù)的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]參考答案：D略7.已知直線是曲線的一條切線，則m的值為（

）A.0 B.2 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)切線的斜率的幾何意義可知，求出切點，代入切線即可求出.【詳解】設(shè)切點為因為切線，所以，解得（舍去）代入曲線得，所以切點為(1,1)代入切線方程可得，解得.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的切線方程，屬于中檔題.8.（5分）（2013?成都一模）定義在（﹣1，1）上的函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關(guān)系為（）A．R＞Q＞PB．R＞P＞QC．P＞R＞QD．Q＞P＞R參考答案：B取x=y=0，則f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設(shè)x＜y，則，所以所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，，則x=，所以，因為0＜，所以所以R＞P＞Q．故選B．9.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于(

)．A．－26

B．－18

C．－10

D．10

參考答案：A10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點，動點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，分別過點EG∥AD∥FH，交BC于點G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)勾股定理計算出BC=，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA=DB=DC，則∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，則∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根據(jù)等呀哦三角形的判定得BG=EG，F(xiàn)H=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D為BC的中點，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，F(xiàn)H=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：試題分析：，∴，即，.考點：向量的夾角.12.非零向量，的夾角為，且滿足||=λ||（λ＞0），向量組，，由一個和兩個排列而成，向量組，，由兩個和一個排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值為42，則λ=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】列出向量組的所有排列，計算所有可能的值，根據(jù)最小值列出不等式組解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量組，，共有3種情況，即（，，），（），（），向量組，，共有3種情況，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2種情況，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值為42，∴或．解得λ=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．13.已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

。參考答案：如圖，過球心O向AC作垂線OE由球的對稱性知一定垂直平分AC，由長方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.14.△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，則c的值為．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，游客從景點A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘．在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C．已知纜車從A到B要8分鐘，AC長為1260米，若，．為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，則乙步行的速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．參考答案：分析：由題意結(jié)合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后結(jié)合實際問題得到關(guān)于速度的不等式，求解不等式即可求得最終結(jié)果.詳解：在△ABC中解三角形：已知，，，則：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，則，不能組成三角形，舍去，據(jù)此可得：.乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50×(2+8+1)=550m，還需走710m才能到達C.設(shè)乙步行的速度為vm/min,由題意得,解得,所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi).點睛：解三角形應(yīng)用題一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.16.若直角坐標平面內(nèi)M、N兩點滿足：①點M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；②點M、N關(guān)于原點對稱，則稱這兩點M、N是函數(shù)f(x)的一對“靚點”。已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有

對“靚點”。Ks5u參考答案：1略17.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin（2x﹣3）考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可．解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．同時注意伸縮變換，ω與φ的關(guān)系，仔細體會．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C，D是⊙O上的四個點（Ⅰ）如圖1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求證：AC⊥BD；（Ⅱ）如圖2，若AC⊥BD于點E，AB=6，DC=8，求⊙O的面積S．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意不難證明四邊形ABCD是正方形，結(jié)論可以得到證明；（Ⅱ）連結(jié)DO，延長交圓O于F，連結(jié)CF、BF．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠DCF=∠DBF=90°，則BF∥AC，根據(jù)平行弦所夾的弧相等，得弧CF=弧AB，則CF=AB．根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直徑，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（Ⅱ）連結(jié)DO，延長交圓O于F，連結(jié)CF、BF．∵DF是直徑，∴∠DCF=∠DBF=90°，∴FB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BF∥AC，∠BDC+∠ACD=90°，∵∠FCA+∠ACD=90°∴∠BDC=∠FCA=∠BAC∴等腰梯形ACFB∴CF=AB．根據(jù)勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=100，∴DF=10，∴OD=5，即⊙O的半徑為5，∴⊙O的面積S=25π．19.如圖，四棱錐中，，∥，，．(Ⅰ）求證：；(Ⅱ）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略20.已知函數(shù)，（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。參考答案：

略21.春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人給群中每個人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出不小于3的頻率是多少即可；（2）利用列舉法計算基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率是多少．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于3元的頻率是1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35，∴估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率是0.35；（2）該群中搶到錢數(shù)不小于4元的頻率為0.10，對應(yīng)的人數(shù)是60×0.10=6，記為1、2、3、4、甲、乙；現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，基本事件數(shù)是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15種；其中甲乙兩人至少有一人被選中的基本事件為