安徽省合肥市英博中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列命題正確的是（

）?。切蔚膬?nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角

B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D3.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題．4.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A5.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：D由分式的分母不為0求解x的范圍得答案．解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．故選：D．6.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，則x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，則﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，則xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明顯xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，則||=（）A．1B．C．D．4參考答案：C考點(diǎn)：向量的模．

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題目．8.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線系方程求出直線l所過(guò)定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直線l：y=k（x﹣2）+1過(guò)點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時(shí)直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．9.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.定義集合A與B的運(yùn)算A*B={x|x∈A或x∈B且}，則（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為_(kāi)_________．參考答案：12.若函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)閇-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：①時(shí)，，符合條件；②∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，解得；③∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，無(wú)解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．15.當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，作出函數(shù)圖象，利用數(shù)學(xué)結(jié)合可得：f（3）≤2，g（3）=loga3≥2恒成立，得出a的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=logax，作出函數(shù)圖象如圖：由圖象可知：x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=loga3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范圍為1＜a≤．【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，利用圖象，更直接，更形象．16.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長(zhǎng)等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長(zhǎng)．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于，故答案為．17.已知，則_______.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點(diǎn)評(píng)： 考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為。若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和。由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再?lài)姙（）個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）。參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上可知，所以若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)8天。（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)過(guò)天（）濃度因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，有最小值。令，解得，所以得最小值為。20.近年來(lái),鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國(guó)矚目．無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿(mǎn)意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿(mǎn)意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿(mǎn)意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿(mǎn)足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.21.（13分）已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．22.有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率.參考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的編號(hào)，b表示第二次取到球的編號(hào)）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個(gè).……………3分設(shè)“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，則事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3個(gè)，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1