山西省太原市馬峪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為()A．B．

C．

D．參考答案：B略2.計算下列各式的值⑴

;⑵.參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．

B．7 C．6 D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故選A．4.定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.5.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926a54已知由表中4組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程=8x+14，則表中的a的值為（）A．37 B．38 C．39 D．40參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），代入回歸方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故選：C．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎(chǔ)題．6.某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是（

）參考答案：C7.在中，，，，則的面積等于()A．

B．

C．或

D．或參考答案：D8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A．y=（x∈R且x≠0） B．y=（）x（x∈R）C．y=x（x∈R） D．y=x3（x∈R）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對于A．函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，故A不滿足；對于B．定義域R關(guān)于原點對稱，f（﹣x）≠﹣f（x）且≠f（x），則為非奇非偶函數(shù)，故B不滿足；對于C．y=x為奇函數(shù)，在R上是增函數(shù)，故C不滿足；對于D．定義域R關(guān)于原點對稱，f（﹣x）=﹣（﹣x）3=﹣f（x），則為奇函數(shù)，y′=﹣3x2≤0，則為減函數(shù)，故D滿足．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法和導(dǎo)數(shù)、及性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，合理地將條件化簡，從而將問題轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值的符號問題．10.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則m=_____．參考答案：-1試題分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1點評：熟練運用向量的坐標運算法則是解決此類問題的關(guān)鍵12.同學(xué)們都有這樣的解題經(jīng)驗：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項分裂成兩項之差，使得某些項可以相互抵消，從而實現(xiàn)化簡求和.如已知數(shù)列{an}的通項為，故數(shù)列{an}的前n項和為.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，，，，若，那么數(shù)列{an}的前2019項的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量，且A、B、C三點共線，則

．參考答案：略14.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點：余弦定理．專題：計算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點評：本題主要考查了等比中項的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的運算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______________．參考答案：略17.（5分）sin960°的值為

．參考答案：考點： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式，先化為0°～360°的正弦，再轉(zhuǎn)化為銳角的正弦，即可求得解答： 由題意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案為：點評： 本題的考點是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確選用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)2018年人口總數(shù)為45萬.實施“放開二胎”新政策后，專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2019年開始到2028年每年人口比上年增加0.5萬人，從2029年開始到2038年每年人口為上一年的99%.（Ⅰ）求實施新政策后第n年的人口總數(shù)an的表達式（注：2019年為第一年）；（Ⅱ）若新政策實施后的2019年到2038年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實施，問到2038年后是否需要調(diào)整政策？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）到2038年不需要調(diào)整政策?！痉治觥浚á瘢┯深}意可知，從2019年開始到2028年每年人口數(shù)成等差數(shù)列增長，從2029年開始到2038年每年人口數(shù)組成一個等比數(shù)列，由等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式寫出即可；（Ⅱ）求出從2019年到2038年的人口總數(shù)，求其平均值即可.【詳解】（Ⅰ）當時數(shù)列是首項為45.5，公差為0.5的等差數(shù)列，當時數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，即實施新政策后第n年的人口總數(shù)的表達式為（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項和，則從2019年到2038年共20年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：新政策實施后的2019年到2038年人口平均值故到2038年不需要調(diào)整政策?！军c睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、等比數(shù)列的通項公式與求和公式，屬中檔題；等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.19.在直角坐標系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：．(I)求的值；

(II)求的值．參考答案：解：（Ⅰ）在終邊l上取一點，則 3分∴． 6分（Ⅱ）． 9分 12分

【題文】已知，，求的值．【答案】解：由 2分

將上式兩邊平方得 4分所以 5分又由 6分所以 7分

原式 10分

將，，的值代入上式得原式的值為 12分

略20.

（本小題滿分10分）

。

已知集合，其中。（I）求（II）若，求參考答案：21.（本題16分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段圖象(如圖所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，當時，求g(x)的最大值．參考答案：(1)設(shè)函數(shù)f(x)的周期為T，

則由圖知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點(0,)代入得=Asin，∴A=2

∴f(x)＝2sin(2x＋)

(2)g(x)=

設(shè)m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，則y=m+

當時，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1]

y=m+在[,1]為減函數(shù)

當m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=時，g(x)取得最大值2。22.為了鼓勵居民節(jié)約用水，西盟縣改革居民用水的計費方法．每月的收費標準如下：月用水量不超過20m3時，按2元/m3計費；月用水量超過20m3時，其中的20m3按2元/m3計費，超過的部分按3.6元/m3計費．設(shè)每戶月用水量為xm3，應(yīng)交水費為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）小明家第二季度繳納