2022-2023學(xué)年湖南省益陽市沅江雙豐鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則此三角形為

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：A2.已知依次為方程和的實(shí)數(shù)根,則之間的大小關(guān)系是…………(

).(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略3.（5分）閱讀如圖程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32參考答案：C考點(diǎn)： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代入分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值．解答： 分析如圖執(zhí)行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=52﹣1=24故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、偽代碼等基礎(chǔ)知識(shí)，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．4.若向量，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設(shè)，則、、的大小關(guān)系是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.為了得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)

(

)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略7.若a＜b＜0，c∈R，則下列不等式中正確的是（）A．＞ B．＞ C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)2＜b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個(gè)答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正確；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B錯(cuò)誤，當(dāng)c≥0時(shí)，ac≤bc，故C錯(cuò)誤，a2＞b2，故D錯(cuò)誤，故選：A．8.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定參考答案：A略9.已知，則cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得結(jié)果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故選A10.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()A．a(chǎn)?，b?

B．a(chǎn)?，b⊥

C．a(chǎn)⊥，b⊥

D．a(chǎn)?，b∥

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上為增函數(shù)，則a的范圍是__________。參考答案：解析：（函數(shù)性質(zhì)單元測(cè)驗(yàn)第8題）對(duì)稱軸x=a-1≥4，∴a≥5。12.等差數(shù)列{an}中，等比數(shù)列{bn}中,則等于

.參考答案：16或-1613.某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾________次才能達(dá)到市場(chǎng)要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)參考答案：814.等比數(shù)列前項(xiàng)的和為，則數(shù)列前項(xiàng)的和為______________。參考答案：

解析：15.對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：[－4,5]，所以點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.16.（5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚．參考答案：750考點(diǎn)： 收集數(shù)據(jù)的方法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得：池塘中有標(biāo)記的魚的概率為．因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有750條魚．解答： 由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：．又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚．故答案為750．點(diǎn)評(píng)： 解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識(shí)解決問題．17.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸，且終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則sinα的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）計(jì)算下列各式：（1）；

（2）.參考答案：（1）原式

………………2分

…………4分

…………6分（2）原式

…………8分

=

…………………10分

……………12分

19.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯(cuò)位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，兩式相減得8分，所以12分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯(cuò)位相減法求特?cái)?shù)列的前項(xiàng)和.20.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，⊥平面ABC，，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．（1）求證：CN⊥平面；（2）求證：CN∥平面；參考答案：（1）見解析；（2）見解析.試題分析：（1）由平面，平面證明AA1⊥CN，由，是棱的中點(diǎn)，證得CN⊥AB，即可證明CN⊥平面ABB1A1；

（2）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連接NP、MP，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，從而,四邊形是平行四邊形，得,利用線面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．試題解析：（1）∵三棱柱中，平面，平面，∴，∵，是棱的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面（2）取的中點(diǎn)，連結(jié).∵分別是棱的中點(diǎn)，∴且，∵三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，且，∴，且，∴.∴四邊形是平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.21.（12分）設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A中方程的解確定出A，由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分三種情況考慮：當(dāng)B為空集時(shí)；當(dāng)B為單元素集時(shí)；當(dāng)B為二元集時(shí)，分別求出m的范圍即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三種情況考慮：①若B=時(shí)，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此時(shí)BA；②若B為單元素集時(shí)，△=0，m=2或m=﹣2，當(dāng)m=2時(shí)，B={}，不滿足BA，當(dāng)m=﹣2時(shí)，B={﹣}，不滿足BA；③若B為二元素集時(shí)，則有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此時(shí)BA，則實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{m|﹣2＜m＜2或m=3}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.若關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不相等