關(guān)鍵路徑法關(guān)鍵路徑法(CriticalPathMethod,CPM)是一種基于數(shù)學(xué)計(jì)算的項(xiàng)目計(jì)劃管理方法，是網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)劃方法的一種，屬于肯定型的網(wǎng)絡(luò)圖。關(guān)鍵路徑法將項(xiàng)目分解成為多個(gè)獨(dú)立的活動(dòng)并確定每個(gè)活動(dòng)的工期，然后用邏輯關(guān)系（結(jié)束-開始、結(jié)束-結(jié)束、開始-開始和開始結(jié)束）將活動(dòng)連接，從而能夠計(jì)算項(xiàng)目的工期、各個(gè)活動(dòng)時(shí)間特點(diǎn)（最早最晚時(shí)間、時(shí)差）等。在關(guān)鍵路徑法的活動(dòng)上加載資源后，還能夠?qū)?xiàng)目的資源需求和分配進(jìn)行分析。關(guān)鍵路徑法是現(xiàn)代項(xiàng)目管理中最重要的一種分析工具。關(guān)鍵路徑法的分類根據(jù)繪制方法的不同，關(guān)鍵路徑法可以分為兩種，即箭線圖（ADM）和前導(dǎo)圖（PDM）。關(guān)鍵路徑法箭線圖（ADM）法又稱為雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖法，它是以橫線表示活動(dòng)而以帶編號(hào)的節(jié)點(diǎn)連接活動(dòng)，活動(dòng)間可以有一種邏輯關(guān)系，結(jié)束-開始型邏輯關(guān)系。在箭線圖中，有一些實(shí)際的邏輯關(guān)系無(wú)法表示，所以在箭線圖中需要引入虛工作的概念。編輯本段箭線圖箭線圖（ADM）要表示的是一個(gè)項(xiàng)目的計(jì)劃，所以其清晰的邏輯關(guān)系和良好的可讀性是關(guān)鍵路徑法非常重要的，除了箭線圖（ADM）本身具有正確的邏輯性，良好的繪圖習(xí)慣也是必要的。因此在繪圖時(shí)遵守上面的這些規(guī)則就是非常重要的，另外，在繪圖時(shí)，一般盡量使用直線和折線，在不可避免的情況下可以使用斜線，但是要注意邏輯方向的清晰性。繪制箭線圖時(shí)主要有以下一些規(guī)則：1．在箭線圖（ADM）中不能出現(xiàn)回路。如上文所述，回路是邏輯上的錯(cuò)誤，不符合實(shí)際的情況，而且會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的死循環(huán)，所以這條規(guī)則是必須的要求。2．箭線圖（ADM）一般要求從左向右繪制。這雖然不是必須的要求，但是符合人們閱讀習(xí)慣，可以增加箭線圖（ADM）的可讀性。3．每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都要編號(hào)，號(hào)碼不一定要連續(xù)，但是不能重復(fù)，且按照前后順序不斷增大。這條規(guī)則有多方面的考慮，在手工繪圖時(shí)，它能夠增加圖形的可讀性和清晰性，另外，在使用計(jì)算機(jī)運(yùn)行箭線圖（ADM）這一條就非常重要，因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中一般通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)的時(shí)間來(lái)確定各個(gè)活動(dòng)的時(shí)間，所以節(jié)點(diǎn)編號(hào)不重復(fù)是必須的。4．一般編號(hào)不能連續(xù)，并且要預(yù)留一定的間隔。主要是為了在完成的箭線圖（ADM）中可能需要增加活動(dòng)，如果編號(hào)連續(xù)，新增加活動(dòng)就不能滿足編號(hào)由小到大的要求。5．表示活動(dòng)的線條不一定要帶箭頭，但是為了表示的方便，一般推薦使用箭頭。這一條主要是繪制箭線圖（ADM）時(shí)可以增加箭線圖（ADM）的可讀性。6．一般要求雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖要開始于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且結(jié)束于一個(gè)節(jié)點(diǎn)。此要求可以在手工繪圖增加可讀性，而在計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，可以增加效率和結(jié)果的清晰性。7．在繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，一般要求連線不能相交，在相交無(wú)法避免時(shí)，可以采用過橋法或者指向法等方法避免混淆。此要求主要是為了增加圖形的可讀性。編輯本段前導(dǎo)圖前導(dǎo)圖（PDM）法又稱為單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖法，它是以節(jié)點(diǎn)表示活動(dòng)而以節(jié)點(diǎn)間的連線表示活動(dòng)間的邏輯關(guān)系，活動(dòng)間可以有四種邏輯關(guān)系，結(jié)束-開始、結(jié)束-結(jié)束、開始-開始和開始-結(jié)束。編輯本段關(guān)鍵路徑法的起源關(guān)鍵路徑法（CPM）最早出現(xiàn)于1956年，當(dāng)時(shí)美國(guó)杜邦（DuPont）公司擁有一臺(tái)UNIVAC1計(jì)算機(jī)，他們使用這臺(tái)計(jì)算機(jī)進(jìn)行他們公司幾乎所有的數(shù)據(jù)處理工作，但是仍然還有大量的剩余時(shí)間，杜邦（DuPont）公司的管理層開始研究計(jì)算機(jī)在其它方面使用的可能性，因?yàn)楫?dāng)時(shí)電腦的費(fèi)用是非常高昂的，他們考慮工程計(jì)劃可能是應(yīng)用電腦的一個(gè)方向。關(guān)鍵路徑法他們聯(lián)系了雷明頓蘭德（RemingtonRand）公司的Macuchy博士，幫他們解決計(jì)算機(jī)使用的問題，后者派出了年輕的數(shù)學(xué)家JamesE.Kelly去協(xié)助杜邦（DuPont）公司解決問題，杜邦公司方面的負(fù)責(zé)人是MorganWalker。TOPS，PEP，TRACE，LESS和PAR等。其中PEP法是將甘特圖的活動(dòng)賦以邏輯關(guān)系，這是現(xiàn)在的計(jì)劃軟件一般采用的一種圖形輸出方法。在1962年的時(shí)候，時(shí)任美國(guó)國(guó)防部長(zhǎng)MacNamara在起草一項(xiàng)法令時(shí)，指出計(jì)劃評(píng)審法和關(guān)鍵路徑法同時(shí)并存的局面容易引起混淆，以后國(guó)防部的所有部門一律使用計(jì)劃評(píng)審法（PERT），這在當(dāng)時(shí)對(duì)于關(guān)鍵路徑法的提倡者是一個(gè)重大打擊，不過在隨后的發(fā)展中，關(guān)鍵路徑法（CPM）逐漸占了優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)在真正使用計(jì)劃評(píng)審法的其實(shí)已經(jīng)很少。而且即使是在當(dāng)時(shí)，很多所謂的計(jì)劃評(píng)審法（PERT），其實(shí)質(zhì)其實(shí)是關(guān)鍵路徑法（CPM）。如美國(guó)航空局（NASA）當(dāng)時(shí)使用的NASA-PERT，實(shí)際就是關(guān)鍵路徑法（CPM）。無(wú)論是關(guān)鍵路徑法（CPM）還是計(jì)劃評(píng)審法（PERT），最初使用的表示方法都是箭線法（ADM），在之后很長(zhǎng)的一段時(shí)間箭線法（ADM）都是人們主要使用的方法，直到70年代以后，前導(dǎo)圖（PDM）才開始逐漸流行起來(lái)，但是箭線法（ADM）仍然使用極為廣泛。在90年代以后，美國(guó)Primavera公司開發(fā)出其Windows版本的計(jì)劃管理軟件時(shí)，只采用前導(dǎo)圖（PDM）作為其計(jì)算平臺(tái)，從根本上改變了這一局面，從此以后，前導(dǎo)圖（PDM）成了人們主要使用的方法，而箭線圖（ADM）則很少使用。在早期對(duì)于前導(dǎo)圖（PDM）的發(fā)展起到重要作用的是美國(guó)斯坦福大學(xué)的JohnW.Fondahl,他是60年代初期的非計(jì)算機(jī)關(guān)鍵路徑法的權(quán)威，1961年他發(fā)表了一篇題為”ANon-computerApproachtoCriticalPathMethodsfortheConstructionIndustry”，在這篇論文中，他闡述了前導(dǎo)圖系統(tǒng)，并把它作為一種效率比較高的手工繪制關(guān)鍵路徑法的方法，因?yàn)楫?dāng)時(shí)使用計(jì)算機(jī)運(yùn)行CPM是非常昂貴的。Fondahl從1958年開始作為斯坦福大學(xué)的成員，受美國(guó)海軍委托為其研究提高生產(chǎn)效率的方法。其中最主要的成果就是這份論文，這份論文當(dāng)時(shí)一共出售了20000份。在這份論文中，根據(jù)習(xí)慣使用的流程圖方法，F(xiàn)ondahl提出了以節(jié)點(diǎn)表示活動(dòng)以連接線表示活動(dòng)間的邏輯關(guān)系。論文論述了流程圖的簡(jiǎn)易性和使用手算在較少的人力投入下采用關(guān)鍵路徑法的可能性，同時(shí)論文也論述了費(fèi)用工期互為反比的問題。斯坦福大學(xué)之后繼續(xù)研究了前導(dǎo)圖（PDM）的手工進(jìn)度更新的問題，并在1964年發(fā)表了相關(guān)的技術(shù)報(bào)告。雖然Fondahl博士極力強(qiáng)調(diào)他提出的方法是為了手工計(jì)算關(guān)鍵路徑法，但是H.BZachry公司在1962年開始研究將前導(dǎo)圖法用于計(jì)算機(jī)上，1963年3月他們與IBM公司聯(lián)合進(jìn)行該項(xiàng)研究，之后形成了IBM的計(jì)劃軟件，名為”ProjectControlSystem（PCS）”。該系統(tǒng)還是第一個(gè)在計(jì)劃中引入時(shí)間間隔（LAG）的軟件。雖然前導(dǎo)圖法最初被應(yīng)用于大型機(jī)，但是隨后被廣泛應(yīng)用于小型機(jī)和個(gè)人電腦上的軟件，這一趨勢(shì)使得前導(dǎo)圖（PDM）逐漸成為主要使用的方法，到現(xiàn)在，在國(guó)外前導(dǎo)圖（PDM）基本已經(jīng)成為唯一在使用的方法，而箭線圖（ADM）只有在教學(xué)和培訓(xùn)中還有時(shí)用到。而發(fā)展勢(shì)頭曾一度壓過關(guān)鍵路徑法（CPM）的計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT），現(xiàn)在使用的已經(jīng)很少了。在美國(guó)發(fā)展出關(guān)鍵路徑法（CPM）和計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT）的同時(shí)，其它一些國(guó)家如歐洲和英國(guó)等，也曾經(jīng)開發(fā)出一些類似的項(xiàng)目管理技術(shù)，但是現(xiàn)在關(guān)于這些技術(shù)的記載已經(jīng)很少。關(guān)鍵路徑法（CPM）最初被開發(fā)是用于項(xiàng)目管理，不過，在發(fā)展過程中，它逐漸在工程項(xiàng)目的合同索賠和糾紛解決上起到重要作用。最早在訴訟中涉及到要求使用關(guān)鍵路徑法（CPM）是1972（AppealofMinmarBuilders,Inc,GSBCANo.3430,72-2BOA）年，在此案例中，法庭由于承包商沒有使用關(guān)鍵路徑法（CPM）而拒絕了承包商的索賠，因?yàn)槠涫褂玫臋M道圖不能顯示具體的活動(dòng)是否在關(guān)鍵線路上，從而無(wú)法判斷活動(dòng)耽誤對(duì)于整體的影響。之后，關(guān)鍵路徑法（CPM）逐漸成為工期延誤索賠中必須的做法，并逐漸形成了很多專門的分析方法，現(xiàn)在甚至有很多人專業(yè)從事工期延誤分析的工作。編輯本段關(guān)鍵路徑法的一些主要時(shí)間參數(shù)在關(guān)鍵路徑法中，一般有以下一些時(shí)間參數(shù)：最早開始時(shí)間（EarlyStart）活動(dòng)最早開始時(shí)間由所有前置活動(dòng)中最后一個(gè)最早結(jié)束時(shí)間確定。最早結(jié)束時(shí)間（EarlyFinish）活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間由活動(dòng)的最早開始時(shí)間加上其工期確定。最遲結(jié)束時(shí)間（LateFinish）一個(gè)活動(dòng)在不耽誤整個(gè)項(xiàng)目的結(jié)束時(shí)間的情況下能夠最遲結(jié)束的時(shí)間。它等于所有緊后工作中最早的一個(gè)最晚開始時(shí)間。最遲開始時(shí)間（LateStart）一個(gè)活動(dòng)在不耽誤整個(gè)項(xiàng)目的結(jié)束時(shí)間的情況下能夠最遲開始的時(shí)間。它等于活動(dòng)的最遲結(jié)束時(shí)間減去活動(dòng)的工期。總時(shí)差(TotalFloat)指一項(xiàng)活動(dòng)在不影響整體計(jì)劃工期的情況下最大的浮動(dòng)時(shí)間。自由時(shí)差（FreeFloat）指活動(dòng)在不影響其緊后工作的最早開始時(shí)間的情況下可以浮動(dòng)的時(shí)間。如果是對(duì)于箭線圖法，用到的時(shí)間參數(shù)還常有：最早節(jié)點(diǎn)時(shí)間（EarlyEventOccurrenceTime）最早節(jié)點(diǎn)時(shí)間由其前置活動(dòng)中最晚的最早結(jié)束時(shí)間確定。最遲節(jié)點(diǎn)時(shí)間（LateEventOccurrenceTime）最遲節(jié)點(diǎn)時(shí)間由其后置活動(dòng)中最早的最遲開始時(shí)間確定。編輯本段關(guān)鍵路徑法的時(shí)間計(jì)算在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，箭線圖和前導(dǎo)圖的計(jì)算過程有所不同。正推法箭線圖（ADM）的計(jì)算一般有正推法（ForwardPass）和逆推法（BackwardPass）兩種，正推法用于計(jì)算活動(dòng)和節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間，其算法如下：1.設(shè)置箭線圖（ADM）中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，如設(shè)置為1。關(guān)鍵路徑法2.選擇一個(gè)開始于第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的活動(dòng)開始進(jìn)行計(jì)算。3.令活動(dòng)最早開始時(shí)間等于其開始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間。4.在選擇的活動(dòng)的最早開始時(shí)間上加上其工期，就是其最早結(jié)束時(shí)間。5.比較此活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間和此活動(dòng)結(jié)束節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間。如果結(jié)束節(jié)點(diǎn)還沒有設(shè)置時(shí)間，則此活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間就是該結(jié)束節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間；如果活動(dòng)的結(jié)束時(shí)間比結(jié)束節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間大，則取此活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間作為節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間；如果此活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間小于其結(jié)束節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間，則保留此節(jié)點(diǎn)時(shí)間作為其最早時(shí)間。6.檢查是否還有其它活動(dòng)開始于此節(jié)點(diǎn)，如果有，則回到步驟3進(jìn)行計(jì)算；如果沒有，則進(jìn)入下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算，并回到步驟3開始，直到最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)。逆推法活動(dòng)和節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間采用逆推法（BackwardPass）計(jì)算，逆推法（BackwardPass）一般從項(xiàng)目的最后一個(gè)活動(dòng)開始計(jì)算，直到計(jì)算到第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間為止，在逆推法的計(jì)算中，首先令最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間等于其最早時(shí)間，然后開始計(jì)算，具體的計(jì)算步驟如下所示：1.設(shè)置最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間，令其等于正推法計(jì)算出的最早時(shí)間。2.選擇一個(gè)以此節(jié)點(diǎn)為結(jié)束節(jié)點(diǎn)的活動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。3.令此活動(dòng)的最遲結(jié)束時(shí)間等于此節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間。4.從此活動(dòng)的最遲結(jié)束時(shí)間中減去其工期，得到其最遲開始時(shí)間。5.比較此活動(dòng)的最遲開始時(shí)間和其開始節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間，如果開始節(jié)點(diǎn)還沒有設(shè)置最遲時(shí)間，則將活動(dòng)的最遲開始時(shí)間設(shè)置為此節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間，如果活動(dòng)的最遲開始時(shí)間早于節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間，則將此活動(dòng)的最遲開始時(shí)間設(shè)置為節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間，如果活動(dòng)的最遲開始時(shí)間遲于節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間，則保留原節(jié)點(diǎn)的時(shí)間作為最遲時(shí)間6.檢查是否還有其它活動(dòng)以此節(jié)點(diǎn)為結(jié)束節(jié)點(diǎn)，如果有則進(jìn)入第二步計(jì)算，如果沒有則進(jìn)入下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后進(jìn)入第二步計(jì)算，直至最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)。7.第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間是本項(xiàng)目必須要開始的時(shí)間，假設(shè)取最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間和最早時(shí)間相等，則其值應(yīng)該等于1。編輯本段公式計(jì)算上面介紹了活動(dòng)的最早和最遲時(shí)間的計(jì)算方法，以上的過程可以用比較簡(jiǎn)單的公式來(lái)表達(dá)。節(jié)點(diǎn)計(jì)算法上面所講述的方法，我們一般稱為節(jié)點(diǎn)計(jì)算法，節(jié)點(diǎn)和活動(dòng)的最早時(shí)間按照正推法進(jìn)行計(jì)算，起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)未規(guī)定時(shí)間時(shí)，我們?nèi)∑鋾r(shí)間為1，即ETi=1（i=1）對(duì)于任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如果其之前只有一條活動(dòng)時(shí)，則其最早時(shí)間按照下式計(jì)算，ETj=ETi+Di-j如果該節(jié)點(diǎn)之前有多條活動(dòng)時(shí)，則其最早時(shí)間按照下式計(jì)算，關(guān)鍵路徑法ETj=max{ETi+Di-j}其中Di-j為活動(dòng)i-j的工期對(duì)于活動(dòng)的最早時(shí)間，最早開始時(shí)間為：ESi-j=ETi最早結(jié)束時(shí)間為EFi-j=ESi-j+Di-j計(jì)劃的總工期T=ETn-1節(jié)點(diǎn)和活動(dòng)的最遲時(shí)間以逆推法計(jì)算，計(jì)算時(shí)，首先令最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間等于其最早時(shí)間，即LTn=ETn對(duì)于其之后只有一條活動(dòng)的節(jié)點(diǎn)，最遲時(shí)間如下式所示LTi=LTj-Di-j對(duì)于其之后有多條活動(dòng)的節(jié)點(diǎn)，最遲時(shí)間如下式所示LTj=min{LTj-Di-j}工作i-j的最遲完成時(shí)間以下式計(jì)算，LFi-j=LTj最遲開始時(shí)間為L(zhǎng)Si-j=LFj-Di-j工作計(jì)算法以上的算法是節(jié)點(diǎn)計(jì)算法，另外，也可以采用一種叫做工作計(jì)算法的方法進(jìn)行活動(dòng)時(shí)間的計(jì)算，具體如下。對(duì)于最早時(shí)間，采用正推法計(jì)算。在沒有指定節(jié)點(diǎn)的開始時(shí)間時(shí)，則起點(diǎn)開始活動(dòng)的最早開始時(shí)間定為1，即ESi-j=1當(dāng)工作i-j只有一條緊前工作h-i時(shí)，其最早開始時(shí)間按如下公式計(jì)算關(guān)鍵路徑法ESi-j=ESh-i+Dh-i當(dāng)工作i-j有多條緊前工作時(shí)，其最早開始時(shí)間按照以下公式計(jì)算ESi-j=max{ESh-j+Dh-i}工作i-j的最早完成時(shí)間按照下式計(jì)算EFi-j=ESi-j+Di-j網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期按照下式確定T=max{EFi-n}-1活動(dòng)的最遲結(jié)束時(shí)間和最遲開始時(shí)間需要采用逆推法計(jì)算。以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為箭頭節(jié)點(diǎn)的活動(dòng)的最遲完成時(shí)間按照網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的工期確定，即LFi-j=T+1其它活動(dòng)的最遲開始時(shí)間按照下式計(jì)算LFi-j=min{LFj-k-Dj-k}活動(dòng)的最遲開始時(shí)間以下式確定LSi-j=LFi-j-Di-j對(duì)于總時(shí)差和自由時(shí)差可以采用如下的公式計(jì)算?？倳r(shí)差可以按照下式計(jì)算：TFi-j=LSi-j-ESi-j或者TFi-j=LFi-j-EFi-j當(dāng)工作i-j有緊后工作j-k時(shí)，自由時(shí)差可以按照下式計(jì)算：FFi-j=ESi-k-ESi-j-Di-j或者FFi-j=ESj-k-EFi-j由于引入了多種邏輯關(guān)系，前導(dǎo)圖（PDM）的時(shí)間計(jì)算和箭線圖（ADM）有一些差別。除了前導(dǎo)圖（PDM）中不存在節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間和最遲時(shí)間，在箭線圖（ADM）中提及的其它時(shí)間參數(shù)也都適合前導(dǎo)圖（PDM）。正推法計(jì)算對(duì)于活動(dòng)的最早開始和最早結(jié)束時(shí)間，采用正推法計(jì)算，其算法如下所示：1.將第一個(gè)活動(dòng)的最早開始時(shí)間設(shè)置為1.2.在活動(dòng)的最早開始時(shí)間上加上其工期，得到活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間。3.根據(jù)該活動(dòng)與后置活動(dòng)的邏輯關(guān)系，計(jì)算后置活動(dòng)應(yīng)該的最早開始時(shí)間，并與其已有的最早開始時(shí)間對(duì)比，如果其后置活動(dòng)還沒有設(shè)置最早開始時(shí)間，則將此時(shí)間設(shè)為其最早開始時(shí)間，如果此時(shí)間早于其后置活動(dòng)已有的最早開始時(shí)間，則保留后置活動(dòng)的原有最早開始時(shí)間，如果此時(shí)間遲于其后置活動(dòng)已有的最早開始時(shí)間，則將此時(shí)間設(shè)置為后置活動(dòng)的最遲開始時(shí)間。4.重復(fù)步驟2和3，直到所有活動(dòng)的時(shí)間被計(jì)算完為止。對(duì)于以上所示的最早時(shí)間的計(jì)算過程，可以以公式的形式表示如下：當(dāng)活動(dòng)間的邏輯關(guān)系為SS，則計(jì)算如下ESj=max{ESi+STS}當(dāng)活動(dòng)間的邏輯關(guān)系為FS，則計(jì)算如下ESj=max{ESi+Di+FTS}當(dāng)活動(dòng)間的邏輯關(guān)系為FF，計(jì)算如下ESj=max{ESi+Di-Dj+FTF}當(dāng)活動(dòng)間的邏輯關(guān)系為SF，計(jì)算如下ESj=max{ESi-Dj+STF}在計(jì)算出各個(gè)活動(dòng)的最早開始和結(jié)束時(shí)間之后，就可以計(jì)算活動(dòng)的自由時(shí)差，在計(jì)算前導(dǎo)圖（PDM）的自由時(shí)差時(shí)應(yīng)注意，由于引入了多種邏輯關(guān)系，并且活動(dòng)間可以存在延時(shí)，所以其計(jì)算方法與箭線圖（ADM）的計(jì)算方法不一樣。計(jì)算前導(dǎo)圖（PDM）的自由時(shí)差對(duì)于前導(dǎo)圖（PDM）的活動(dòng)間，除了延時(shí)還可以存在時(shí)間間隔（LAG），一般可以按照下面的方式計(jì)算。當(dāng)活動(dòng)間的邏輯關(guān)系為SS，則計(jì)算如下LAGi-j=ESj-ESi-STS當(dāng)活動(dòng)間的邏輯關(guān)系為FS，則計(jì)算如下LAGi-j=ESj-EFi-FTS當(dāng)活動(dòng)間的邏輯關(guān)系為FF，計(jì)算如下LAGi-j=EFj-EFi-FTF當(dāng)活動(dòng)間的邏輯關(guān)系為SF，計(jì)算如下LAGi-j=EFj-ESi-STF則對(duì)于任意一個(gè)活動(dòng)，其自由時(shí)差為FFi=min{LAGi-j}最后一個(gè)活動(dòng)的自由時(shí)差為0.對(duì)于總時(shí)差，終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的總時(shí)差為0，對(duì)于其它任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)，總時(shí)差按照下式進(jìn)行計(jì)算TFi=min{TFj+LAGi-j}對(duì)于任意一個(gè)活動(dòng)的最晚開始時(shí)間可以由其最早開始時(shí)間加上總時(shí)差得到，同樣，其最晚開始時(shí)間可以由最早結(jié)束時(shí)間加上其總[1]時(shí)差得到，公式表示如下LSi=ESi+TFiLFi=EFi+TFi關(guān)鍵路徑法簡(jiǎn)稱WBS關(guān)鍵路徑法的使用步驟1）畫出網(wǎng)絡(luò)圖，以節(jié)點(diǎn)標(biāo)明事件，由箭頭代表作業(yè)。這樣可以對(duì)整個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)整體概觀。習(xí)慣上項(xiàng)目開始于左方終止于右方。2）在箭頭上標(biāo)出每項(xiàng)作業(yè)的持續(xù)時(shí)間（T）3）從左面開始，計(jì)算每項(xiàng)作業(yè)的最早結(jié)束時(shí)間（EF）。該時(shí)間等于最早可能的開始時(shí)間（ES）加上該作業(yè)的持續(xù)時(shí)間。4）當(dāng)所有的計(jì)算都完成時(shí)，最后算出的時(shí)間就是完成整個(gè)項(xiàng)目所需要的時(shí)間。5）從右邊開始，根據(jù)整個(gè)項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間決定每項(xiàng)作業(yè)的最遲結(jié)束時(shí)間（LF）。6）最遲結(jié)束時(shí)間減去作業(yè)的持續(xù)時(shí)間得到最遲開始時(shí)間（LS）。7）每項(xiàng)作業(yè)的最遲結(jié)束時(shí)間與最早結(jié)束時(shí)間，或者最遲開始時(shí)間與最早開始時(shí)間的差額就是該作業(yè)的時(shí)差。8）如果某作業(yè)的時(shí)差為零，那么該作業(yè)就在關(guān)鍵路線上。9）項(xiàng)目的關(guān)聯(lián)路線就是所有作業(yè)的時(shí)差為零的路線。編輯本段WBSWBS具有4個(gè)主要用途：1.WBS是一個(gè)描述思路的規(guī)劃和設(shè)計(jì)工具。它幫助項(xiàng)目經(jīng)理和項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)確定和有效地管理項(xiàng)目的工作。2.WBS是一個(gè)清晰地表示各項(xiàng)目工作之間的相互聯(lián)系的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工具。3.WBS是一個(gè)展現(xiàn)項(xiàng)目全貌，詳細(xì)說明為完成項(xiàng)目所必須完成的各項(xiàng)工作的計(jì)劃工具。4.WBS定義了里程碑事件，可以向高級(jí)管理層和客戶報(bào)告項(xiàng)目完成情況，作為項(xiàng)目狀況的報(bào)告工具。WBS應(yīng)包含的信息：項(xiàng)目產(chǎn)品或服務(wù)結(jié)構(gòu)，項(xiàng)目組織結(jié)構(gòu)，項(xiàng)目的階段劃分。關(guān)鍵路徑法WBS是面向項(xiàng)目可交付成果的成組的項(xiàng)目元素，這些元素定義和組織該項(xiàng)目的總的工作范圍，未在WBS中包括的工作就不屬于該項(xiàng)目的范圍。WBS每下降一層就代表對(duì)項(xiàng)目工作更加詳細(xì)的定義和描述。項(xiàng)目可交付成果之所以應(yīng)在項(xiàng)目范圍定義過程中進(jìn)一步被分解為WBS，是因?yàn)檩^好的工作分解可以：a.防止遺漏項(xiàng)目的可交付成果。b.幫助項(xiàng)目經(jīng)理關(guān)注項(xiàng)目目標(biāo)和澄清職責(zé)。c.建立可視化的項(xiàng)目可交付成果，以便估算工作量和分配工作。d.幫助改進(jìn)時(shí)間、成本和資源估計(jì)的準(zhǔn)確度。e.幫助項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的建立和獲得項(xiàng)目人員的承諾。f.為績(jī)效測(cè)量和項(xiàng)目控制定義一個(gè)基準(zhǔn)。g.輔助溝通清晰的工作責(zé)任。h.為其他項(xiàng)目計(jì)劃的制定建立框架。i.幫助分析項(xiàng)目的最初風(fēng)險(xiǎn)。WBS的最低層次的項(xiàng)目可交付成果稱為工作包(WorkPackage)，具有以下特點(diǎn)：a.工作包可以分配給另一位項(xiàng)目經(jīng)理進(jìn)行計(jì)劃和執(zhí)行。b.工作包可以通過子項(xiàng)目的方式進(jìn)一步分解為子項(xiàng)目的WBS。c.工作包可以在制定項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃時(shí)，進(jìn)一步分解為活動(dòng)。d.工作包可以由惟一的一個(gè)部門或承包商負(fù)責(zé)。用于在組織之外分包時(shí)，稱為委托包(CommitmentPackage)。e.工作包的定義應(yīng)考慮80小時(shí)法則(80-HourRule)或兩周法則(TwoWeekRule)，即任何工作包的完成時(shí)間應(yīng)當(dāng)不超過80小時(shí)。在每個(gè)80小時(shí)或少于80小時(shí)結(jié)束時(shí)，只報(bào)告該工作包是否完成。通過這種定期檢查的方法，可以控制項(xiàng)目的變化。創(chuàng)建WBS的方法創(chuàng)建WBS是指將復(fù)雜的項(xiàng)目分解為一系列明確定義的項(xiàng)目工作并作為隨后計(jì)劃活動(dòng)的指導(dǎo)文檔。創(chuàng)建WBS的方法主要有以下幾種：a.使用指導(dǎo)方針。一些像美國(guó)國(guó)防部(DOD)的組織，提供MIL-STD之類的指導(dǎo)方針用于創(chuàng)建項(xiàng)目的WBS。b.類比方法。參考類似項(xiàng)目的WBS創(chuàng)建新項(xiàng)目的WBS。c.自上而下的方法。從項(xiàng)目的目標(biāo)開始，逐級(jí)分解項(xiàng)目工作，直到參與者滿意地認(rèn)為項(xiàng)目工作已經(jīng)充分地得到定義。該方法由于可以將項(xiàng)目工作定義在適當(dāng)?shù)募?xì)節(jié)水平，對(duì)于項(xiàng)目工期、成本和資源需求的估計(jì)可以比較準(zhǔn)確。d.自下而上的方法。從詳細(xì)的任務(wù)開始，將識(shí)別和認(rèn)可的項(xiàng)目任務(wù)逐級(jí)歸類到上一層次，直到達(dá)到項(xiàng)目的目標(biāo)。這種方法存在的主要風(fēng)險(xiǎn)是可能不能完全地識(shí)別出所有任務(wù)或者識(shí)別出的任務(wù)過于粗略或過于瑣碎。創(chuàng)建WBS的基本要求創(chuàng)建WBS時(shí)需要滿足以下幾點(diǎn)基本要求：a.某項(xiàng)任務(wù)應(yīng)該在WBS中的一個(gè)地方且只應(yīng)該在WBS中的一個(gè)地方出現(xiàn)。b.WBS中某項(xiàng)任務(wù)的內(nèi)容是其下所有WBS項(xiàng)的總和。c.一個(gè)WBS項(xiàng)只能由一個(gè)人責(zé)任，即使許多人都可能在其上工作，也只能由一個(gè)人負(fù)責(zé)，其他人只能是參與者。d.WBS必須與實(shí)際工作中的執(zhí)行方式一致。e.應(yīng)讓項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)成員積極參與創(chuàng)建WBS，以確保WBS的一致性。f.每個(gè)WBS項(xiàng)都必須文檔化，以確保準(zhǔn)確理解已包括和未包括的工作范圍。g.WBS必須在根據(jù)范圍說明書正常地維護(hù)項(xiàng)目工作內(nèi)容的同時(shí)，也能適應(yīng)無(wú)法避免的變更。WBS的表示方式WBS可以由樹形的層次結(jié)構(gòu)圖或者行首縮進(jìn)