幾種數(shù)值積分方法1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲。——英國2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理?！獝邸た瓶?、法律是最保險(xiǎn)的頭盔。——愛·科克4、一個(gè)國家如果綱紀(jì)不正，其國風(fēng)一定頹敗?！麅?nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的?！蹇藥追N數(shù)值積分方法幾種數(shù)值積分方法1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲?！?、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理。——愛·科克3、法律是最保險(xiǎn)的頭盔?！獝邸た瓶?、一個(gè)國家如果綱紀(jì)不正，其國風(fēng)一定頹敗?！麅?nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。——波洛克求微分方程的解研控具有實(shí)際應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)函數(shù)物理量在空間的分布情況其及隨時(shí)間變化的規(guī)律。物理現(xiàn)象物理定律微分方程數(shù)值解建模型:物理學(xué)家、化學(xué)家、生物學(xué)家、社會(huì)學(xué)家一、寓啟發(fā)于思想教育之中體育鍛煉可以培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)的意志，樹立高尚的道德品質(zhì)。我們要上好體育課，首先要啟發(fā)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)德、智、體等諸方面的關(guān)系，讓學(xué)生真正體會(huì)到只有身體好，才能保證順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。要提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，首先要讓學(xué)生了解所學(xué)項(xiàng)目的意義、作用。有些同學(xué)對長跑練習(xí)不認(rèn)真，原因是感到跑步單調(diào)、枯燥、吃力，練習(xí)時(shí)運(yùn)動(dòng)中樞就興奮不起來。這時(shí)教師可多采用比賽法和定時(shí)定距等教學(xué)手段。例如籃球、排球，有的同學(xué)練習(xí)時(shí)自覺、積極，有的同學(xué)不想去打。原因是那些興趣高的同學(xué)掌握了基本技術(shù)；而不感謝興趣的同學(xué)技術(shù)沒有掌握好打不起來；有的甚至因動(dòng)作做得不好，怕人家嘲笑，故積極性不高。這時(shí)教師如果采用千篇一律的教法，這樣不會(huì)者永遠(yuǎn)不會(huì)，即使打也不自覺。所以，教師在教學(xué)中要變換一些方法來培養(yǎng)學(xué)生的興趣，可增加一些游戲性的練習(xí)或競賽性的練習(xí)，使他們?nèi)巳藚⒓印６?、寓啟發(fā)于精講、正確示范中如何上好體育課？不僅學(xué)生要多練，更重要的是教師在傳授知識(shí)、技能時(shí)要精講，要有正確的示范。我們知道傳授一種技能時(shí)，首先要講這個(gè)動(dòng)作的基本要領(lǐng)，在講時(shí)要抓住教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。如果課中教師講解過多，一是減少了學(xué)生的練習(xí)時(shí)間；二是讓學(xué)生感到“煩”、不愛聽，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師不僅要重視精講，而且要注意正確示范。這樣不僅可以使學(xué)生建立正確的動(dòng)作表象，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。正確地示范不但能使學(xué)生明確動(dòng)作的完整形象，而且可使學(xué)生躍躍欲試。學(xué)生在技能的掌握上，首先看教師的一言一行。如排球墊球的教學(xué)中，球接觸手的部位要正確，不正確即會(huì)造成用拳頭接觸球等錯(cuò)誤動(dòng)作，使球墊不穩(wěn)。同時(shí)，教師在做示范動(dòng)作時(shí)，要注意示范的位置、方向。示范應(yīng)集中學(xué)生的注意力，并啟發(fā)學(xué)生積極思維，使學(xué)生明確看什么、怎么看，怎樣是正確的，怎樣是錯(cuò)誤的。三、寓啟發(fā)于練習(xí)之中一個(gè)動(dòng)作的形成，主要靠學(xué)生反復(fù)練習(xí)。如果一節(jié)課中練習(xí)次數(shù)太少，學(xué)生就會(huì)感到無興趣，運(yùn)動(dòng)中樞不能高度興奮。因此如何來增加學(xué)生的練習(xí)次數(shù)，從而激發(fā)學(xué)生的情感，也是值得研究的問題。我想有些項(xiàng)目，在學(xué)生基本掌握的情況下，在保證安全的前提下，可進(jìn)行集體練習(xí)或以流水作業(yè)的形式使學(xué)生得到多練的機(jī)會(huì)。例如以跳高練習(xí)為主教材的循環(huán)練習(xí)，一組：跨越式跳高練習(xí)；二組：用擺動(dòng)腿的腳踢懸掛高物；三組；俯臥撐（男），立臥撐（女）等等，同時(shí)教師在教學(xué)中還要加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)。另外，充分利用場地器材，也可采用分組輪換教法來增加學(xué)生的練習(xí)，從而使學(xué)生感到不枯燥。四、寓啟發(fā)于提問、直觀、比較、比喻之中（一）提問啟發(fā)。根據(jù)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和主要技術(shù)原理提出問題，促使學(xué)生積極思維，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對體育課的情感。（二）直觀啟發(fā)。直觀啟發(fā)可用教學(xué)掛圖、幻燈、錄像、電視、電影等現(xiàn)代教學(xué)手段化靜為動(dòng)，變抽象為具體，提高模仿能力。在進(jìn)行直觀啟發(fā)時(shí)，要用簡要的講解以引起聯(lián)想，加深理解，架好銜接新舊知識(shí)的橋梁。（三）比較啟發(fā)。正誤對比啟發(fā)，學(xué)生很快就會(huì)知道什么是正確的，什么是錯(cuò)誤的，促使學(xué)生通過觀察分析，作出正確的選擇。例如：我們在教技巧前滾翻時(shí)，初學(xué)者易犯頭頂墊子的錯(cuò)誤動(dòng)作，此時(shí)教師做一個(gè)頭頂墊子的錯(cuò)誤動(dòng)作，然后啟發(fā)學(xué)生為什么球形物體容易滾動(dòng)？學(xué)生就很好地領(lǐng)悟到翻不過去的錯(cuò)誤所在。這樣，通過比較與思索，學(xué)生就能較快地掌握一切技巧要領(lǐng)，消除許多同學(xué)頭腦中“難”的情緒，出現(xiàn)躍躍欲試心理。（四）比喻啟發(fā)。形象的比喻會(huì)給學(xué)生以深刻的印象，一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔鳎軠贤ü铝⒌谋硐?，從而建立起恰?dāng)?shù)膬?nèi)在聯(lián)系，借助聯(lián)想去深入理解基本技能的原理。以上是我在教學(xué)中粗淺的體會(huì)，相信通過啟發(fā)式教學(xué)的討論和運(yùn)用，能進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。由于經(jīng)驗(yàn)不足、水平有限，存在著不少錯(cuò)誤和缺點(diǎn)，希望大家批評指正。升入初中的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊,部分學(xué)生往往表現(xiàn)為上課注意力不能集中,缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情,加上教師在教學(xué)中教學(xué)理念的僵化、教學(xué)形式的單一,久而久之就使得部分學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣,形成了一批所謂的“學(xué)困生”。而如何建立學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,使其主動(dòng)學(xué)習(xí),自主學(xué)習(xí),成為了擺在數(shù)學(xué)教師面前的迫切問題和首要任務(wù),而針對學(xué)困生的特點(diǎn)實(shí)行分類教學(xué)至關(guān)重要。一、針對學(xué)困生的特點(diǎn)深入教學(xué)1.加強(qiáng)直觀性教學(xué)。數(shù)學(xué)是一門具有科學(xué)性、嚴(yán)密性的抽象性的學(xué)科。正是由于它的抽象性,學(xué)生難于理解和把握,這是形成學(xué)困生的主要原因。因此,教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)的直觀性。例如,在講三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性時(shí),筆者讓學(xué)生每人用木條釘成一個(gè)三角形和四邊形,并試圖改變?nèi)切蔚男螤?學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)不能改變?nèi)切蔚男螤?可以改變四邊形的形狀,從而得出三角形具有穩(wěn)定性而四邊形具有不穩(wěn)定性的這一結(jié)論,并讓學(xué)生舉例說明三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用,如老人拄拐、長方形的木柵欄上斜著釘一根木條等,從而吸引學(xué)生的注意力,提高學(xué)困生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2.實(shí)施分類教學(xué)。教師要克服急躁的情緒。對待學(xué)困生,要放低要求,采取循序漸進(jìn)的原則,諄諄誘導(dǎo)的方法,從起點(diǎn)開始,耐心地輔導(dǎo)他們,一點(diǎn)一滴地補(bǔ)習(xí)功課,讓他們逐步提高。教師在布置作業(yè)時(shí),要區(qū)別對待,分類要求。注意對學(xué)困生降低難度,加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。對作業(yè)做得較好或作業(yè)有進(jìn)步的學(xué)困生,要及時(shí)給予表揚(yáng)鼓勵(lì)。例如,在選留不等式和不等式組作業(yè)時(shí),讓學(xué)困生做簡單的不等式和不等式組即可,而對于優(yōu)等生則還要求會(huì)做復(fù)雜的(如帶分母和帶括號(hào)的)不等式和不等式組,以及用不等式和不等式組解決實(shí)際問題。而對于作業(yè)較好的學(xué)困生除表揚(yáng)鼓勵(lì)外,還需要在原有的基礎(chǔ)上把知識(shí)面稍微拓寬,稍微增大點(diǎn)難度,讓他們品嘗“跳一跳就能摘到果子吃的快樂”。3.分類要求,把好考試關(guān)?？荚囋嚲?出一些深難題作為附加題,要求優(yōu)生做,不要求學(xué)困生做。還要有意識(shí)地出一些較容易的題目,讓學(xué)困生能夠解答,以培養(yǎng)他們解題的信心,讓他們嘗到成功的甜頭,使他們意識(shí)到自己也是可以學(xué)好的,完全有能力考出好成績,以增強(qiáng)其自信心。二、激發(fā)數(shù)學(xué)自我效能感,提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)動(dòng)力自我效能感是指人們對自己是否能夠成功的從事某一活動(dòng)的主觀判斷。當(dāng)人確信自己有能力進(jìn)行某一活動(dòng)時(shí),他就會(huì)產(chǎn)生高度的“自我效能感”,并會(huì)去進(jìn)行那一活動(dòng)。這就是要求教師引導(dǎo)學(xué)生正確歸因,提高對自己能力的認(rèn)識(shí)。而具體內(nèi)容則包括:自信、努力、方法、其他因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。1.巧妙轉(zhuǎn)化。例如,冀教版八年級數(shù)學(xué)上有這樣一道題:某面食加工廠每周用5000元流動(dòng)資金購買面粉及其他物品,其中購買面粉的數(shù)量在1500kg-2000kg之間,面粉的單價(jià)為1.8元/千克,剩余款額y元用來購買其他物品,設(shè)購買面粉的數(shù)量為xkg,①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍。②畫出函數(shù)圖像。③觀察圖像,寫出購買其他款額y的取值范圍。這道題的第一問比較簡單,多數(shù)同學(xué)能直接求出y=5000-1.8x這一函數(shù)關(guān)系式,這一點(diǎn)學(xué)困生能掌握,但第二問學(xué)困生就無從下手,難免會(huì)放棄,這時(shí)教師應(yīng)把握住學(xué)生的情緒,找到他們的難點(diǎn)所在,并一直鼓勵(lì)相信他們,讓他們對自己有信心,同時(shí)給予技巧性的引導(dǎo)。如在畫函數(shù)圖像時(shí),由于x有最大值2000和最小值1500,因此我們可以引導(dǎo)他們求出當(dāng)x=2000和x=1500時(shí)的y的對應(yīng)的數(shù)值1400和2300,然后再把(2000,1400)和(1500,2300)這兩點(diǎn)描出來,由于1500≤x≤2000,因此函數(shù)圖像即為以(2000,1400)和(1500,2300)為端點(diǎn)的一段線段,而不是一條直線,同時(shí)第3問的困難也迎刃而解,即1400≤y≤2300。經(jīng)過這樣一個(gè)過程,學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)有了信心,逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣,同時(shí)教師也可以再出一道類似題讓學(xué)生鞏固,讓學(xué)生進(jìn)一步品嘗獨(dú)立解決問題的快樂。2.加強(qiáng)成功體驗(yàn)。僅僅能正確地認(rèn)識(shí)自己的能力是不夠的,為使學(xué)生形成的正確認(rèn)識(shí)能夠得到鞏固,還需要強(qiáng)有力的積極經(jīng)驗(yàn)支持。對于進(jìn)步快的學(xué)困生,應(yīng)及時(shí)表揚(yáng),通知家長;而對于進(jìn)步不理想的學(xué)困生,應(yīng)及時(shí)加以輔導(dǎo),除對他們的成績保密外,還要與家長談話,對他們多一點(diǎn)關(guān)愛,少一點(diǎn)指責(zé)。要盡量發(fā)現(xiàn)他們的閃光點(diǎn)。3.給學(xué)困生一個(gè)機(jī)會(huì)。有位教育家說過:“沒有教不好的學(xué)生,只是沒有找到適合他的教育方法?！惫P者在一堂試卷的講評課中,發(fā)現(xiàn)“延遲評價(jià)法”能讓學(xué)困生找回被尊重的感覺。例如,學(xué)生甲頭腦相當(dāng)靈活,反應(yīng)快,貪玩,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差,對數(shù)學(xué)不感興趣,期中考試數(shù)學(xué)考了35分。為了提高他的成績,想盡了各種辦法,均不見成效。是筆者試圖改變以前的做法,一次,筆者把他叫到辦公室,對他說,“趙×,你媽知道你的成績嗎?”剛說到這,他馬上驚慌失措地對我說:“老師,你千萬別把我的成績告訴我媽,我考的這么少,她會(huì)傷心的。我一定跟著你好好學(xué),下次一定考好?！币娝@樣動(dòng)情,筆者就對他說:“那好,老師就再給你一次機(jī)會(huì),暫時(shí)替你保密,如果你還像以前那種狀態(tài),就把你媽媽叫來,把事實(shí)真相給你說出來,如果下次你能考及格,老師就給你發(fā)個(gè)獎(jiǎng)狀,讓你好好光彩光彩,你看怎么樣?”這時(shí),他又破涕為笑了。這一招還真靈,在期末考試中,他以72分的高分把獎(jiǎng)狀帶回了家。從此他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度一直很端正,經(jīng)常問問題,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。三、依據(jù)不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)制定相應(yīng)的最近發(fā)展區(qū),提高學(xué)生成績初中學(xué)生有兩個(gè)發(fā)展的水平,第一個(gè)是現(xiàn)有的發(fā)展水平,表現(xiàn)為能夠獨(dú)立地、自如地完成教師提出的智力任務(wù)。第二個(gè)是潛在的發(fā)展水平。即還不能獨(dú)立地完成任務(wù),而必須在教師的幫助下,在活動(dòng)中,通過模仿和自己努力才能完成的智力任務(wù)。這兩個(gè)水平之間的幅度稱為“最近發(fā)展區(qū)”。如何合理的在這兩個(gè)幅度間實(shí)現(xiàn)良好的控制,既鼓勵(lì)學(xué)生的自我動(dòng)手動(dòng)腦能力,又進(jìn)行合理的引導(dǎo),最大程度的發(fā)展孩子的思維和動(dòng)手能力,就成為教師應(yīng)當(dāng)把握的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。對于數(shù)學(xué)學(xué)困生,是因?yàn)閿?shù)學(xué)不符合他們的“最近發(fā)展區(qū)”,使得他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失控所致。在課堂教學(xué)中要特別注意這一批學(xué)生。例如,在講“已知對角線互相垂直的等腰梯形高為8,求它的面積”這一例題時(shí),由于涉及到平移一腰,做梯形的高等輔助線,又涉及到等腰三角形的三線合一的性質(zhì)、平行四邊形的對邊相等、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn),就要對于理論基礎(chǔ)較差的學(xué)生降低要求,充分顧及個(gè)體的“最近發(fā)展區(qū)”。使學(xué)生學(xué)有所樂,讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上都有所收獲,調(diào)動(dòng)大多數(shù)學(xué)生的積極性。同時(shí)教師在布置作業(yè)的時(shí)候也要作多層次的要求,避免個(gè)別學(xué)生交不上作業(yè)的情況,使學(xué)生在作業(yè)中各有所為。只要數(shù)學(xué)教師多研究學(xué)生的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)“自我效能感”、“最近發(fā)展區(qū)”,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,采取符合學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)方法,讓學(xué)生各有發(fā)展,這樣就能夠讓更多的學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué),才能夠適應(yīng)新課改的要求:人人學(xué)有用的數(shù)學(xué),人人學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)。求微分方程的解研控具有實(shí)際應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)函數(shù)物理量在空間的分布情況其及隨時(shí)間變化的規(guī)律。物理現(xiàn)象物理定律微分方程數(shù)值解建模型:物理學(xué)家、化學(xué)家、生物學(xué)家、社會(huì)學(xué)家問題背景和實(shí)驗(yàn)?zāi)康目谧耘ｎD發(fā)明微積分以來,微分方程在描述事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律上已發(fā)揮了重要的作用。實(shí)際應(yīng)用問題通過數(shù)學(xué)建模所得到的方程,絕大多數(shù)是微分方程?？谟捎趯?shí)際應(yīng)用的需要,人們必須求解微分方程然而能夠求得解析解的微分方程十分有限,絕大多數(shù)微分方程需要利用數(shù)值方法來近似求解?？谑紫戎攸c(diǎn)介紹一個(gè)求解微分方程的基本數(shù)值解法Euler折線法。Euler折線法口考慮一維經(jīng)典初值問題f(x,y),y(o)=yo,xEla,bId◆基本思想:用差商代替微商根據(jù)Talyor公式,y(x)在點(diǎn)xk處有y(x)=y(xr)+(x-xny(xx)+O(Ax)→y(x1)=y(x)+hy(x)+O(h2)h=x-xy(x1)-y(x)+O()(x4)-y(x)h初值問題的Euer折線法口具體步驟:分割求解區(qū)間,差商代替微商,解代數(shù)方程◆分割求解區(qū)間{x,為分割點(diǎn)等距剖分:a=xn<x1<x<…<x,<x=b步長:力=x-x=(b-a)/m,k=02,…,n-1◆差商代替微商y(xk+)-y(ky(x+)≈y(x)+hy(xhk=0,1,2,…,n-1得方程組:{y=y+hf(x,yxk=xk+hy2是y(x)的近似Euler折線法舉例例:用Euler法解初值問題dr+<.x∈[O,2]y解:取步長h=(2-0)/n=2/mn,得差分方程xo=0,yo=lykI=r+hf(xk,yk)=yk+h(x+2xk/yk)rk=rrth當(dāng)h=04,即n=5時(shí),Matlab源程序見fuu1mEuler折線法源程序clearf=sym(y+2*x/y2)=0;b=2;=0.4