2022年河北省滄州市師專附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略2.已知點(diǎn)(m，n)在曲線(?為參數(shù))上，點(diǎn)(x，y)在曲線(?為參數(shù))上，則mx＋ny的最大值為(

)．

Ａ．12 B．15 C．24

D．30參考答案：A3.一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線，則它與另一條（）A．相交 B．異面 C．相交或異面 D．平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】因?yàn)橹本€與兩條平行線中的一條直線成為異面直線，故它與另一條直線不可能平行，由此可得另一條直線與該直線可能相交，也可能異面．然后可以在正方體模型中，找出符合題意的位置關(guān)系，從而得到正確答案．【解答】解：舉例說明：給出正方體模型，如右圖①直線AB與直線A1B1平行，且直線BC與直線A1B1異面此時(shí)，直線BC與直線AB相交；②直線AB與直線A1B1平行，且直線CC1與直線A1B1異面此時(shí)，直線BC與直線AB異面；綜上所述，一條直線與兩條平行線中的一條異面，則它與另一條可能相交，也可能異面．故選C4.已知是兩個(gè)平面，是兩條直線，以下四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（

）①若

②若③若

④若A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為A.y'=cosx－xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx－sinx

D.y'=xcosx+sinx參考答案：A6.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.雙曲線的漸近線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()參考答案：C略9.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．10.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個(gè)

B．36個(gè)

C．24個(gè)

D．18個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：略12.如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn)，則∠AO1B=

。

參考答案：60°略13.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-114.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

．參考答案：∵，∴，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

15.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：4考點(diǎn)：四種命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個(gè)．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問題，解題時(shí)應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題16.已知，一元二次方程的一個(gè)根z是純虛數(shù)，則___.參考答案：【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z＝bi，把z代入中求出b和m的值，再計(jì)算．【詳解】由題意可設(shè)復(fù)數(shù)z＝bi，b∈R且b≠0，i是虛數(shù)單位，由z是的復(fù)數(shù)根，可得（bi）2﹣（2m-1）bi+＝0，即（﹣b2+1+）﹣（2m-1）bi＝0，∴，解得，，∴z＝i，z+m＝i∴|z+m|＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的概念和復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．17.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有輛．參考答案：80【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖先求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率，由此能求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車數(shù)量．【解答】解：由頻率分布直方圖得：時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4．∴時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有0.4×200=80（輛）．故答案為：80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件，分別求直線方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）且與直線垂直；

（2）求經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程．參考答案：略19.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4＜x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由題意得當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v=2；

當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函數(shù)v=；（2）設(shè)年生長量為f（x）千克/立方米，依題意并由（1）可得f（x）=當(dāng)0＜x≤4時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故f（x）max=f（4）=4×2=8；

當(dāng)4＜x≤20時(shí)，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以當(dāng)0＜x≤20時(shí)，f（x）的最大值為12.5．即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米．20.為了調(diào)查大學(xué)生對(duì)吸煙是否影響學(xué)習(xí)的看法，詢問了大學(xué)一、二年級(jí)的200個(gè)大學(xué)生，詢問的結(jié)果記錄如下：其中大學(xué)一年級(jí)110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級(jí)90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)；(1)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個(gè)的列聯(lián)表；(2)

據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學(xué)生因年級(jí)不同對(duì)吸煙問題所持態(tài)度也不同？附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.78910.828參考答案：解：（1）2*2列聯(lián)表為：

有影響無影響合計(jì)大一4565110大二553590合計(jì)100100200由K2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)公式得：>6.635∴有99%的把握說：大學(xué)生因年級(jí)不同對(duì)吸煙問題所持態(tài)度也不同．略21.選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線;過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),直線與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn).(1) 寫出曲線C和直線的普通方程;(2) 若成等比數(shù)列,求的值.參考答案：解:(Ⅰ)曲線的普通方程為

直線的普通方程為 …………5分(Ⅱ)將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得,

因?yàn)?

由題意知,,

代入得.

…………10分略22.已知圓：，直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）