./北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。2、點、線、面、體〔1幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。面：包圍著體的是面,分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體?！?點動成線,線動成面,面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱〔長方體、正方體、五棱柱、……<按名稱分>錐圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面,n個側(cè)面,共〔n+2個面；3n條棱,n條側(cè)棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯視圖。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成〔n-2個三角形?；。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。練習1．如圖,是一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖,則這個幾何體是〔2.下列各個平面圖形中,屬于圓錐的表面展開圖的是<>〔A〔B〔C〔D3．如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖：構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是〔．A．5B．6C．7D．84．下面每個圖形都是由6個全等的正方形組成的,其中是正方體的展開圖的是〔ABCD5.某同學的茶杯是圓柱形,如圖是茶杯的立體圖,左邊下方有一只螞蟻,從A處爬行到對面的中點B處,如果螞蟻爬行路線最短,請畫出這條最短路線圖．解：如圖,將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形,如圖示,則A、B分別位于如圖所示的位置,連接AB,即是這條最短路線圖．BBAA問題：某正方體盒子,如圖左邊下方A處有一只螞蟻,從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點M點處,如果螞蟻爬行路線最短,請畫出這條最短路線圖．〔6分第二章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分數(shù)2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對值：在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值。〔|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0；若|a|=-a,則a≤0。6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù),絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算：〔1五種運算：加、減、乘、除、乘方〔2有理數(shù)的運算順序先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的?！?運算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律練習1．〔10分已知：與互為相反數(shù),、互為倒數(shù),的絕對值是2的相反數(shù)的負倒數(shù),不能作除數(shù),求．2．〔10分觀察下列各等式：〔1通過觀察,你能推測出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論嗎？〔2你能運用上述規(guī)律求的值嗎？附加題：計算〔第一、二題每題5分,三、四題每題10分1.2.3.字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、同類項所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號法則〔1括號前是"+",把括號和它前面的"+"號去掉后,原括號里各項的符號都不改變?！?括號前是"﹣",把括號和它前面的"﹣"號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。5、整式的運算：整式的加減法：〔1去括號；〔2合并同類項。練習1．下列給出的一串數(shù)：2,5,10,17,26,？,50．仔細觀察后回答：缺少的數(shù)？是．2．根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律,第2008個圖形是福娃〔填寫福娃名稱即可．3．觀察下列按順序排列的等式：,,.請你猜想第10個等式應為________．４．觀察下面兩行數(shù)：2,4,8,16,32,64,……①5,7,11,19,35,67,……②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行數(shù)的第10個數(shù),則它們的和是．〔寫出最后的結(jié)果.第四章平面圖形及其位置關(guān)系1、線段：繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示〔端點字母寫在前面。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：①點在直線上,或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)〔1直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線?！?過一點的直線有無數(shù)條?！?直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比較大小?！?直線上有無窮多個點?！?兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)〔1線段公理：兩點之間的所有連線中,線段最短?！?兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。〔3線段的中點到兩端點的距離相等。〔4線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立〔在一個頂點處只有一個角的角,如∠B,∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用"°"表示,1度記作"1°",n度記作"n°"。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作"1’"。把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作"1""。1°=60’,1’=60"13、角的性質(zhì)〔1角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)?！?角的大小可以度量,可以比較〔3角可以參與運算。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。15、平行線：在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號"∥"表示,如"AB∥CD",讀作"AB平行于CD"。注意：〔1平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。〔2當遇到線段、射線平行時,指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：〔1平行于同一條直線的兩直線平行。〔2在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行?！?平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。直線AB,CD互相垂直,記作"AB⊥CD"〔或"CD⊥AB">,讀作"AB垂直于CD"〔或"CD垂直于AB"。18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點到直線的距離：過A點作l的垂線,垂足為B點,線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。練習1、如圖,已知∠AOB內(nèi)有一點P,過點P畫MN∥OB交OA于C,過點P畫PD⊥OA,垂足為D,并量出點P到OA距離。〔8分2、如圖已知點C為AB上一點,AC＝12cm,CB＝AC,D、E分別為AC、AB的中點求DE的長?！?分3、如圖,直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O,且AB⊥CD,∠COE=350,求∠DOF、∠BOF的度數(shù)。〔8分第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)〔1等式的兩邊同時加上〔或減去同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式?！?等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)〔〔或除以同一個不為0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟：〔1去分母〔2去括號〔3移項〔把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項?！?合并同類項〔5將未知數(shù)的系數(shù)化為1練習1.某商品提價10%后,欲恢復原價,則應降價〔A．10%B．9%C．%D．%2.某服裝商店同時賣出兩套服裝,每套均賣168元,以成本計算,其中一套盈利20%,另一套虧本20%,則這次服裝商店〔A．不賺不賠B．賺37.2元C．賺14元D．賠14元3.一個三位數(shù),3個數(shù)位上的數(shù)字和是15,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1,個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,則這個三位數(shù)是〔A．345B．357C．456D．5674.已知關(guān)于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2,則a的值是〔A．24B．－24C．32D．－325.某人在1999年12月存入人民幣若干元,年利率為2.25%,稅率為利息的20%,一年到期后將繳納利息稅72元,則他存入的人民幣為〔A．3600元B．16000元C．360元D．1600元第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學記數(shù)法一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。畫法：〔1計算不同部分占總體的百分比〔在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比。〔2計算各個扇形的圓心角〔頂點在圓心的角叫做圓心角的度數(shù)。〔3在圓中畫出各個扇形,并標上百分比。3、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各