4.3.3余角和補角歸納總結(jié)、布置作業(yè)探索新知、實際應(yīng)用回憶舊知，引出課題

余角和補角

用量角器分別量出∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)，并求出∠1+∠2，∠3+∠4的和.∠1∠2∠3∠4A（1）兩個角互為余角∠A=∠C=∠A＋∠C=____.

如果兩個角的和等于90°,那么稱這兩個角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的余角.30°60°90°互為余角、互為補角的定義BC

如圖，∠

1與∠

2互補，∠

3與∠

4互補，如果

∠

1=∠

3，那么∠

2與∠

4相等嗎？為什么？1234提示：

∠

1與∠

2互補，可得∠

2=180°-∠

1，∠

3與∠

4互補，可得∠

4=180°-∠

3，

又因為∠

1=∠

3，所以∠2與∠4相等.思考探究（2）兩個角互為補角∠1=;∠2=;

∠1＋∠2=____.

如果兩個角的和等于180°,那么稱這兩個角互為補角,簡稱互補,也可以說其中一個角是另一個角的補角.150°30°180°互為余角、互為補角的定義12∴∠1和∠2互余(余角定義)∴∠1+∠2=90°(余角定義)∵∠1+∠2=90°∵∠1和∠2互余如何表示互余、互補的兩個角43(補角定義)∴∠3+∠4=180°(補角定義)∵∠3+∠4=180°∴∠3和∠4互補∵∠3和∠4互補填空1.70°的余角是

，補角是

.2.如果一個角的補角是150°；那么這個角是_____這個角的余角是

.3.x°（x<90）的余角是

，它的補角是

.110°20°（90-x）°

（180-x）°總結(jié)：銳角∠的余角是（90°—∠

）,∠的補角是（180°—∠

）.60°30°練一練∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠3和∠4相等嗎？為什么？1234思考探究1余角性質(zhì)：等角的余角相等.1234∴∠2=∠4∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°∵∠3和∠4互余∴∠3+∠4=90°∴∠1+∠2=∠3+∠4∵∠1=∠3解:相等.理由：(等式的性質(zhì))(余角定義)(余角定義)∴∠1+∠2=∠3+∠4探究揭秘1412∠1和∠2互補，∠3和∠4互補，如果∠1=∠4，那么，∠2和∠3相等嗎？為什么？3思考探究2∴∠2=∠3∵∠1和∠2互補∴∠1+∠2=180°∵∠3和∠4互補∴∠3+∠4=180°∴∠1+∠2=∠3+∠4∵∠1=∠4解:相等.理由：(等式的性質(zhì))(補角定義)(補角定義)∴∠1+∠2=∠3+∠4補角性質(zhì):等角的補角相等.4123探究揭秘2如圖，E、F是直線DG上兩點,∠BEF=∠BFE,∠AED=∠CFG=90°.

圖中還有沒有相等的角？如果有，請找出來并說明理由.探究應(yīng)用ABCDEFG觀察思考

從南北方向開始到東西方向結(jié)束+兩者的夾角.

即通常用“北偏東多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏東多少度”、“南偏西多少度”來表示．“北偏東45度”、“北偏西45度＂、“南偏東45度”、“南偏西45度”，分別稱為“東北方向”、“西北方向”，“東南方向”、“西南方向”.方位角的描述例:請大家描述圖中的A點所在的方位.50°北偏東50°B60°北西南東AOCD

如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔的方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.40°B探究應(yīng)用60°北西南東AOCD45°10°互為余角互為