三維觀察的基本觀念第1頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月三維場景觀察建模坐標系世界坐標系觀察參考坐標系投影變換Projection平行投影ParallelProjection物體表面的點沿平行線投影到顯示平面（三視圖正視圖、左視圖、俯視圖）透視投影perspective沿匯聚路徑(ConvergePaths)將點投影到顯示平面。物體上平行的直線匯聚于一點第2頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月平行投影三視圖第3頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

深度表示深度信息可區(qū)分物體的前后遮擋關(guān)系二義性深度的圖形表示：用光的強度表示距離：近，亮，遠，暗，近，清晰，遠，模糊。第4頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月可見線、面標識

線：不顯示/虛線/不同顏色to8面繪制

光源/透明性/光滑性/紋理to11剖切顯示暴露部分剖面圖9－8三維和立體顯示左,右視圖to14三維圖形軟件包建模功能，映射功能，投影技術(shù)選擇，視圖選擇第5頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月三維觀察三維空間的觀察過程觀察坐標平面幾何投影投影圖的確定一般情況下三維視圖的計算平行投影的規(guī)范化變換透視投影的規(guī)范化變換相對于規(guī)范化觀察空間的裁剪第11頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月三維空間的觀察過程指定觀察范圍ViewVolume獲得觀察內(nèi)容裁剪投影變換3D-2D指定顯示區(qū)域規(guī)范化設(shè)備空間實現(xiàn)顯示物理設(shè)備坐標第12頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月三維觀察流水線

建模變換投影變換觀察變換規(guī)格化變換和裁剪視口變換MCWCVCPCNCDC第13頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察坐標第一步，確定觀察參考坐標系第二步，建立觀察平面（投影平面，屏幕）步驟：選擇觀察參考點（VRP）P0

選擇參考點Pref(注視點）,建立觀察平面法向量N;建立zv軸N=(1,0,0)N=(1,0,1)第14頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.指定觀察向上向量V(如圖）（View-up）,

可選(0,1,0)建立垂直于N的平面,將View-up投影到此平面,得到V

4.U=V×N,建立xv軸5.V=N×U，建立yv軸5.選擇觀察平面（P0）View-up第15頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月世界坐標系到觀察坐標系的變換方法1平移觀察參考點到WC的原點:T繞Xw軸將N繞到XwZw平面:Rx()繞Yw軸將N轉(zhuǎn)到與Zw重合:Ry()繞Zw軸將yv轉(zhuǎn)到與yw對齊:RzR=Rz?

Ry?

Rx?T第16頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

方法2(View-up)第17頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

生成三維觀察效果第18頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何投影定義從投影中心引到三維物體上每一點的射線與投影平面的交點類型平面幾何投影透視投影平行投影一點透視投影二點透視投影三點透視投影正平行投影正投影正軸測投影等軸測投影斜平行投影斜等測斜二測第19頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月平行投影正平行投影投影線與投影平面垂直正投影投影平面垂直于某一坐標軸前、左、頂(后、右、底)觀察平面Zvp,xp=x,yp=y,zp=z物體平行性不變?nèi)S結(jié)構(gòu)三視圖正投影重建第20頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月正投影三視圖第21頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月正平行（正）投影正軸測投影投影平面不垂直于任一坐標軸線的平行性不變等軸測投影投影平面和三根坐標軸交點離原點等距離|a|=|b|=|c|八種第22頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月正投影坐標系、裁剪窗口和觀察體

第23頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月正投影的規(guī)格化變換

第24頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

第25頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月斜平行投影

投影線與投影平面不垂直斜等測投影投影平面與一坐標軸垂直投影線與投影平面成45°角與投影平面垂直的線投影后長度不變斜二測投影投影平面與一坐標軸垂直投影線與該軸夾角成arccot(1/2)角該軸軸向變形系數(shù)為1/2第26頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月投影平面為z=0的斜平行投影計算

已知P(x,y,z),,

求(xp,yp)Xp=x+Lcosyp=y+Lsin求L:tg=z/LL=z/tg=zL1

L1=ctgXp=x+z(L1cos)yp=y+z(L1sin)

正投影斜投影zvp第27頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月斜平行投影2(zvp≠0)

第28頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

通常選30°~45°的值tan=1,斜等測投影.與投影平面垂直的(Z方向)線段長度不變。與投影平面二軸平行（x,y方向）的線段長度不變。

tan=2，＝63.4°斜二測投影。與投影平面垂直的(Z方向)線段長度變?yōu)?/2.第29頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

7.13第31頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

平行投影規(guī)范變換

已知Vp(xp,yp,zp),求Vp’第32頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月斜平行投影的觀察體與

規(guī)范化變換

7.7P24，25第33頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月一般情況下三維視圖的計算一般情況坐標系統(tǒng)為右手坐標系統(tǒng)投影平面為任意確定的平面任意指定投影線方向(平行投影時)投影參考點(透視投影時)第34頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月透視投影變換

令z’=zvp,則x’=xp,y’=yp第35頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種特例

（1）投影參考點在Z軸上

(1)與（2）x,y第36頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)zvp=0,(prp≠(0,0,0)（4）xprp=yprp=Zvp=0

投影參考點在Z軸上，投影屏幕為YZ平面（3）與（4）第37頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月透視投影變換矩陣令xp=xh/hyp=yh/hPh(xh,yh,zh)Sz,tx

是對Z坐標投影規(guī)范化時的比例、平移因子P的齊次坐標P(x,y,z,1)7.26原版有錯第38頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月滅點滅點(VanishingPoint)不與觀察平面平行的一組平行線收斂于一點，此點稱滅點。主滅點滅點在坐標軸上一點透視Z軸滅點二點透視X、Z軸滅點三點透視第39頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月透視投影圖

第40頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月透視投影觀察體規(guī)范化棱錐體遠截平面近截平面第41頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月透視投影錐體對稱棱臺tan(θ/2)=zprp-zvp=高度/2·cot(θ/2)=

觀察體θ/2prp裁剪窗口zprp-zvpyviewzview·cot(θ/2)·x,(y)z原中文圖有誤第42頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月斜透視投影棱臺

第43頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

對稱棱臺觀察體第44頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

取觀察參考點為取觀察平面為近裁剪平面，（0，0，Znear)為屏幕中心，則錯切變換(7.30),第45頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月投影參考點在觀察坐標原點，近裁剪平面與觀察平面重合，zvp=znear此時投影矩陣變?yōu)楹喜㈠e切矩陣(7.30,7.33)，則透視投影的變換為7.34(7.33)(7.26)原版有錯第46頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)范化透視投影變換投影變換后，觀察體已變?yōu)樗睦闩_，只要進規(guī)格化變換即可第47頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月與投影矩陣合并（7.34，7.35）(7.36)?z?z(7.38)原版有錯第48頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

代入(7.38),解sx，解sy,z=znear,zp=-1,z=zfar,zp=1分別代入，解sz，tz可求得：＝（－1，－1，－1)第49頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月一般的投影規(guī)范化變換（將Sz,tz代入）對稱棱臺，觀察參考點在（0，0，0），觀察平面在Znear的變換(p42)第50頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了以后得深度檢測，要保留Z坐標，在視口變換時要加入Z坐標將z再次規(guī)范到0到1，屏幕為z=0,先縮放sz=1/2,然后平移1/2，到達屏幕（0，0，0）參考6.3.2節(jié)(6.10)第51頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月裁剪定義保留觀察體內(nèi)的部分,舍棄觀察體外的部分如圖12-40已將觀察體規(guī)格化成立方體透視投影棱臺裁剪平面前、后、左、右、上、下第52頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月視口裁剪三維線段裁剪二端點的區(qū)域碼為000000，在窗內(nèi)；否則，二區(qū)域碼“與”；

結(jié)果非000000，在裁剪面外（一邊）；否則，無法確定，求形體與窗口的交點求交算法maxminmaxminmaxminmax第53頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月Cohen-Sutherland算法（也可用Cyrus-Beck算法梁友棟－Barsky算法）線段P1P2,P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)P(u)=P1(1-u)+P2u0≦u≦1將裁剪平面方程代入上式若0≦u≦1，計算交點P(x,y,z)

若u<0,或u>1,交點P不在線段內(nèi)第54頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月三維曲面裁剪

包含性測試被裁剪體完全包含完全不包含相交求解曲面與裁剪平面的聯(lián)立方程第55頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月用任意裁剪平面裁剪設(shè)裁剪平面的方程為F(x,y)=Ax+By+Cz+D=0若p1,p2完全滿足（1）舍棄

N·P+D<0（舍棄內(nèi)或外，可自定義）若p1,p2完全滿足（2）線段完全保留

N·P+D≥0否則，線段與平面相交：求交線段的參數(shù)方程法向量N=(A，B，C)平面內(nèi)外側(cè)判定：Ax+By+Cz+D＜0（1）內(nèi)側(cè)

Ax+By+Cz+D＞0（2）外側(cè)

·p2N=（A，B，C）第56頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例平面裁剪物體第57頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月本章習(xí)題1。在世界坐標系下有一正立方體，邊長為1。

1）p點的坐標為p(1,1,1)。將其繞Y軸旋轉(zhuǎn)30°,再繞Z軸旋轉(zhuǎn)45°，求：變換后A點的坐標；

2）若用斜平行投影，投影線與XOY平面的交角為45°，投影線在XOY平