廣東省云浮市惠能中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）

A.

B.2

C.4

D.8參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】A

f()=-1,f(-1)=故選A。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分段函數(shù)代入相應(yīng)的范圍求結(jié)果。2.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A. B. C. D.1參考答案：D略3.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）?i3的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（1+i）?i3=（1+i）（﹣i）=﹣i+1．∴=1+i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．4.（09年宜昌一中10月月考理）等差數(shù)列中，，則的值為（

）A.20

B.22 C.24

D.參考答案：C5.已知是定義在上的函數(shù)，且則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：設(shè)g（x）=f（x）-x，因?yàn)閒（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函數(shù)，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．其他不等式的解法．6.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.雙曲線C的漸近線方程為y=±，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣），點(diǎn)A（，0），點(diǎn)P為雙曲線第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)位置變化時(shí)，△PAF周長(zhǎng)的最小值為（）A．8 B．10 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a，b求出雙曲線方程，利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解三角形的最小值即可．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=±，一個(gè)焦點(diǎn)為，可得，c==，a=2，b=．雙曲線方程為，設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為F'，則|PF|=|PF'|+4，△PAF的周長(zhǎng)為|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3，當(dāng)P點(diǎn)在第一象限時(shí)，|PF'|+|PA|的最小值為|AF'|=3，故△PAF的周長(zhǎng)的最小值為10．故選：B．9.如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，是內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：如下圖所示，四邊形的面積，陰影部分的面積可分為兩部分，一部分是四邊形的面積，另一部分是曲邊梯形的面積，所以點(diǎn)來(lái)自內(nèi)的概率為，故選C.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.積分的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型、積分的幾何意義，屬中檔題.概率問(wèn)題是高考的必考見(jiàn)容，概率問(wèn)題通常分為古典概型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過(guò)線段的長(zhǎng)度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過(guò)積分運(yùn)算來(lái)完成的，把積分運(yùn)算與幾何概型有機(jī)的結(jié)合在一起是本本題的亮點(diǎn).10.設(shè)集合A=,B=，則A∪B= （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12.某計(jì)算裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，從入口A輸入一個(gè)正整數(shù)n時(shí)，計(jì)算機(jī)通過(guò)循環(huán)運(yùn)算，在出口B輸出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果，記為f(n).計(jì)算機(jī)的工作原理如下：為默認(rèn)值，f(n＋1)的值通過(guò)執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計(jì)算得出.則f(2)＝

；當(dāng)從入口A輸入的正整數(shù)n＝__

_時(shí)，從出口B輸出的運(yùn)算結(jié)果是.

參考答案：略13.在中，若，且，則的大小為

．參考答案：14.給定實(shí)數(shù)集合滿足（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，），，設(shè)，分別為集合的元素個(gè)數(shù)，則，的大小關(guān)系為

.參考答案：|P|＜|Q|15.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：答案：116.如圖是200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)運(yùn)行時(shí)速的頻率直方圖，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車約為_(kāi)_______________輛。

參考答案：答案：5617.+=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù))是上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).參考答案：（I）是奇函數(shù)， ………1分故a=0 …………3分[

（II）由（I）知：，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立， …………5分（其中），恒成立，令，則恒成立， …………8分

（III）由 …………9分令當(dāng)[來(lái)上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)[來(lái)而 …………11分方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根. …………13分19.（12分）設(shè)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：對(duì)求導(dǎo)得

①（1）當(dāng)時(shí)，若，則，解得結(jié)合①，可知x+0_0+↗極大值↘極小值↗所以，是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn).------------------6分（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，結(jié)合①與條件a>0，知在R上恒成立，因此，由此并結(jié)合a>0，知.-----------------12分20.某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額（單位：千元），網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)；（2）將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購(gòu)迷”，補(bǔ)全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”．

男女合計(jì)網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷45

合計(jì)

100

（3）調(diào)查顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購(gòu)時(shí)間與次數(shù)也互不影響．統(tǒng)計(jì)最近一年來(lái)兩人網(wǎng)購(gòu)的總次數(shù)與支付方式，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

網(wǎng)購(gòu)總次數(shù)支付寶支付次數(shù)銀行卡支付次數(shù)微信支付次數(shù)甲80401624乙90601812

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購(gòu)2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望．附：觀測(cè)值公式：．臨界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）千元；（2）有的把握認(rèn)為；（3）見(jiàn)解析．（1）在直方圖中，從左至右前個(gè)小矩形的面積之和為，后個(gè)小矩形的面積之和為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)．設(shè)直方圖的面積平分線為，則，得，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)估計(jì)為千元．（2）由直方圖知，網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在千元以上的頻數(shù)為，所以“網(wǎng)購(gòu)迷”共有人．由列聯(lián)表知，其中女性有人，則男性有人，所以補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：因?yàn)椋楸淼?，所以有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)”．（3）由表知，甲，乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用支付寶支付的概率分別為，．設(shè)甲，乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為，，據(jù)題意，，．所以，．因?yàn)?，則，所以的數(shù)學(xué)期望為．21.如圖所示，和是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，平面，。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面