mechanicalvibration第五章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng)。振動(dòng)：廣義來(lái)說(shuō)，任一物理量(如位移、電流、溫度、壓強(qiáng)等)在某一數(shù)值附近往復(fù)變化都是振動(dòng)?！?-1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)simpleharmonicmotion(SHM)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征及其運(yùn)動(dòng)方程

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)(振動(dòng))方程

一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體,它的加速度a與它離開(kāi)平衡位置的距離恒成正比而反向,那么此物體一定作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

物體離開(kāi)平衡位置后,總是受到一個(gè)方向指向平衡位置,大小與物體離開(kāi)平衡位置的距離成正比的力的作用,則此物體一定作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。----線性回復(fù)力運(yùn)動(dòng)學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程取簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度和加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：x

=Acos(

t+)上式中A、、是描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量.1.振幅

amplitude2.頻率

frequency周期：作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體作一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期,用T表示。振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值，稱為振幅A(等幅振動(dòng))。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程中的三個(gè)基本物理量振幅決定振動(dòng)的范圍和能量。頻率與角頻率單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率（）

稱為振動(dòng)的圓頻率或角頻率。說(shuō)明1)

周期和頻率都是反映振動(dòng)快慢的物理量。

2)

一個(gè)系統(tǒng)自由振動(dòng)的周期和頻率完全由這個(gè)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定,該頻率稱為系統(tǒng)的固有頻率。3)頻率的單位是赫茲(Hz)，可記作s-13.相位

phase(t+)稱為物體在t時(shí)刻振動(dòng)的相位(或相)，初相位

是t=0時(shí)的相位,簡(jiǎn)稱為初相。相位是決定物體振動(dòng)(運(yùn)動(dòng))狀態(tài)的物理量。例如：某時(shí)刻t的相位則物體的振動(dòng)狀態(tài)這時(shí)刻物體處于平衡位置，且向-x方向運(yùn)動(dòng)討論※

兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)相位差：表示兩個(gè)相位之差對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們步調(diào)上的差異。（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）同步為其它超前落后反相4.振幅A和初相位的求法由此可解得：對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，振幅和初相由初始條件決定。已知t=0時(shí)的初位移x0和初速度v0（稱為初始條件）Note:振幅A不僅僅由初始條件求解。任一時(shí)刻(x,v),由機(jī)械能守恒討論:已知t=0,x0=0,v0<0,求。

若v0>0

又如何？例題

一彈簧振子放在一光滑的水平面上，已知k=1.60N/m，m=0.4kg。試就下列二情形分別求運(yùn)動(dòng)方程。(1)將物體從平衡位置向右移到x=0.10m處后釋放。(2)將物體從平衡位置向右移到x=0.10m處后并給物體以向左的速度0.20m/s.解：

為了直觀地表明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量的物理意義,可用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).t+oxx·t=t轉(zhuǎn)動(dòng)，其末端在ox軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。t=05-2

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法參考圓用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

圖（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）

例題1

設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在OX軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)振幅為A。若某時(shí)刻t，測(cè)得質(zhì)點(diǎn)的位移為x

=A/2，向OX軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的相位。解：[方法一][方法二]

例題2

兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，頻率為2s-1，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)0.05s后，第二個(gè)振子正處于正方向的端點(diǎn)，求這兩諧振動(dòng)的相位差。解：用旋轉(zhuǎn)矢量法來(lái)解：第二個(gè)振子比第一個(gè)振子超前5-3單擺和復(fù)擺——單擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)周期為一、單擺二、復(fù)擺——復(fù)擺擺角很小時(shí)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)Clo5-4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量結(jié)論：(1)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)，其機(jī)械能守恒。(2)系統(tǒng)的總能量和振幅的平方成正比。我們以彈簧振子為例來(lái)討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量問(wèn)題.設(shè)振動(dòng)物體在某一時(shí)刻t的位移為x,速度為v,于是它所具有的彈性勢(shì)能Ep和動(dòng)能Ek分別為：動(dòng)能和勢(shì)能都是周期性變化的，周期為振動(dòng)周期T的一半,即T/2一個(gè)周期T內(nèi)的平均值彈簧振子的能量曲線本次作業(yè)：完成作業(yè)5-7、5-8、5-10下次上課內(nèi)容：獨(dú)立完成喲！§5-5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成§6-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播§6-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

例質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅1.010-2m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為4.0ms-2，求：(1)振動(dòng)的周期；(2)通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；(3)總能量；(4)物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解:(1)(2)(3)(4)時(shí)，§5-5簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成分振動(dòng)合振動(dòng)結(jié)論:

合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

合振動(dòng)位移為旋轉(zhuǎn)矢量法求合成討論：合振幅A與A1

A2及相位差的關(guān)系1.兩個(gè)分振動(dòng)的相位相同（簡(jiǎn)稱同相）2.兩個(gè)分振動(dòng)的相位相反（簡(jiǎn)稱反相）3.兩個(gè)分振動(dòng)的相位差為其他值：例

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向，同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程分別為：試用旋轉(zhuǎn)矢量法求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。解：x二、兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成拍

討論兩個(gè)同方向，頻率較大，而頻率之差卻很小的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成,

合振動(dòng)的特點(diǎn)：合振動(dòng)的振幅隨時(shí)間作周期性的變化，即出現(xiàn)時(shí)而加強(qiáng)、時(shí)而減弱的現(xiàn)象