應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)一級學(xué)科下的二級學(xué)科01研究方向研究生排名學(xué)科案例目錄0302基本信息學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)屬于數(shù)學(xué)一級學(xué)科下的二級學(xué)科。應(yīng)用數(shù)學(xué)是應(yīng)用目的明確的數(shù)學(xué)理論和方法的總稱，它是數(shù)學(xué)理論知識與應(yīng)用科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域的重要紐帶。應(yīng)用數(shù)學(xué)主要研究具有實際背景或應(yīng)用前景的數(shù)學(xué)理論或方法，以數(shù)學(xué)各個分支的應(yīng)用基礎(chǔ)理論為研究主體，同時也研究自然科學(xué)、工程技術(shù)、信息、經(jīng)濟、管理等科學(xué)中的數(shù)學(xué)問題，包括建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題等。研究方向研究方向一：非線性偏微分方程研究方向之二：拓撲學(xué)及其應(yīng)用研究方向三：數(shù)值方法的研究及其應(yīng)用研究方向四：概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究方向之五：實、復(fù)分析理論及應(yīng)用研究方向之六：代數(shù)學(xué)及應(yīng)用010302040506研究方向研究方向一：非線性偏微分方程（一）主要研究內(nèi)容非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，無論在理論中還是在實際應(yīng)用中，非線性偏微分方程均被用來描述力學(xué)、控制過程、生態(tài)與經(jīng)濟系統(tǒng)、化工循環(huán)系統(tǒng)及流行病學(xué)等領(lǐng)域的問題。利用非線性偏微分方程描述上述問題充分考慮到空間、時間、時滯的影響，因而更能準確的反映實際。本方向主要研究非線性偏微分方程、H-半變分不等式、最優(yōu)控制系統(tǒng)的微分方程理論及其在電力系統(tǒng)的應(yīng)用。⒈非線性偏微分方程的研究：我們主要研究偏微分方程解的存在唯一性（和多解性）及穩(wěn)定性；偏微分方程的初值問題、初邊值問題的整體解（包括周期解和概周期解）的存在性及漸近性；平衡解的存在性，尤其是當問題依賴于某些參數(shù)時平衡解的分叉結(jié)構(gòu)，以及平衡解的穩(wěn)定性問題；非線性方程的數(shù)值解。2．H－半變分不等式的研究：建立具有極大單調(diào)算子擾動的多值（S）型和偽單調(diào)型映象的廣義度理論，廣義不動點指標理論和具有非凸、不可微泛函的非線性發(fā)展型H－半變分不等式理論，由此來研究含間斷項的非線性偏微分方程。3．最優(yōu)控制系統(tǒng)的微分方程理論及其在電力系統(tǒng)的應(yīng)用：主要研究與電力生產(chǎn)有關(guān)的控制系統(tǒng)的理論和應(yīng)用。首先提出了對Banach空間中抽象非線性發(fā)展方程所描述的最優(yōu)控制系統(tǒng)的研究。研究方向之二：拓撲學(xué)及其應(yīng)用（一）主要研究內(nèi)容拓撲學(xué)是數(shù)學(xué)的一個重要而比較年輕的學(xué)科分支，可以分成一般拓撲學(xué)，代數(shù)拓撲學(xué)，微分拓撲學(xué)三個大分支。50年代后期以來，拓撲學(xué)的發(fā)展及其對數(shù)學(xué)的發(fā)展和其他學(xué)科發(fā)展起推動作用。本方向主要研究拓撲學(xué)中奇點理論、拓撲空間及其映射的性質(zhì)以及分支理論中的若干課題及應(yīng)用。⒈奇點理論是微分拓撲學(xué)的一個重要分支。20世紀由著名法國數(shù)學(xué)家R.Thom開創(chuàng)的奇點理論，經(jīng)r,ld等數(shù)學(xué)家的杰出工作已取得了巨大的成就。在幾何學(xué)應(yīng)用方面，幾何微分方程及其幾何解方面的應(yīng)用、應(yīng)用奇點理論和接觸幾何研究偏微分方程問題，都取得了十分重要的結(jié)果。我們致力于這些嶄新課題的研究，在一階偏微分方程組幾何解奇點的分類、奇異解的性質(zhì)和幾何解的實現(xiàn)等方面，做了許多工作，作為第一和第二主要成員參加國家自然科學(xué)基金項目2項,主持省自然科學(xué)基金項目1項，主持省教育廳重點基金項目1項，主辦小型國際學(xué)術(shù)活動1次。也取得了一些達到國際先進或國內(nèi)領(lǐng)先水平的結(jié)果。由于這些研究，我們曾多次應(yīng)邀參加國際學(xué)術(shù)會議。獲得湖南省科技進步二等獎。我們將繼續(xù)這方面的研究。⒉Golubistky等人于1979引入了應(yīng)用奇點理論研究微分方程分支問題，近年來國內(nèi)外已經(jīng)出現(xiàn)了大量的理論和應(yīng)用研究成果。我們從一開始就緊跟研究前沿的步伐，用奇點理論研究了幾類非線性邊值問題，得到若干關(guān)于分支解存在性的結(jié)果，并應(yīng)邀參加國際學(xué)術(shù)會議進行報告。研究方向三：數(shù)值方法的研究及其應(yīng)用（一）主要研究內(nèi)容在當今科學(xué)與工程計算中，存在大量的非線性優(yōu)化、方程的求解、最小二乘和特征值計算等問題。如何借助于現(xiàn)代化的計算工具對這些問題設(shè)計出高效的計算方法，并應(yīng)用于一些實際問題是我們的主要研究內(nèi)容。我們的研究工作將集中在下列方面：1．優(yōu)化計算方法及其應(yīng)用：研究約束非線性光滑與非光滑方程的數(shù)值求解方法，約束最優(yōu)化問題的高效算法，理論上分析所建立數(shù)值方法的性質(zhì)及實際計算表現(xiàn)。由于電力系統(tǒng)中的安全與穩(wěn)定性可用非線性方程系統(tǒng)和優(yōu)化模型描述，我們將運用數(shù)學(xué)上新的數(shù)值方法分析電力系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定性，以適應(yīng)電力系統(tǒng)市場化改革的需要。2．應(yīng)用數(shù)值線性代數(shù)（也稱矩陣計算）問題：它是科學(xué)與工程計算的核心，主要涉及三大問題：線性代數(shù)方程組問題，線性最小二乘問題和特征值問題。我們的研究工作將集中在大型線性方程組并行算法、病態(tài)方程組的預(yù)處理方法、結(jié)構(gòu)矩陣的特征值和最小二乘問題的快速算法等方面。3．約束矩陣方程問題：約束矩陣方程問題包括矩陣逆特征值問題、矩陣最小二乘問題、矩陣擴充問題及其最佳逼近問題等。我們將研究約束矩陣方程的可解性，解的性質(zhì)，數(shù)值方法及在結(jié)構(gòu)設(shè)計、動力系統(tǒng)模型修正等許多工程實際中的應(yīng)用。研究方向四：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（一）主要內(nèi)容我們在馬爾可夫過程、隨機分析、數(shù)理金融、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計等領(lǐng)域具有較厚的研究基礎(chǔ)，取得了大批在國內(nèi)外頗具影響的重要研究成果。特別是李應(yīng)求教授及其領(lǐng)導(dǎo)的課題組在兩參數(shù)馬氏過程、隨機環(huán)境中的馬氏鏈及分支過程和相關(guān)函數(shù)方程等方向上的科學(xué)研究；以及在IC卡操作系統(tǒng)、IC卡應(yīng)用集成技術(shù)的研究方面，在人力資源管理、電力負荷預(yù)報、交通隨機模型、金融風險模型等領(lǐng)域取得了卓有成效的應(yīng)用。我們的研究工作將主要集中在下列方面：1．隨機環(huán)境中馬氏鏈理論的研究：隨機環(huán)境中馬氏鏈是當代隨機過程研究的熱點，已取得了豐富的成果，但這些工作都有待深入和拓展。在這方面我們主要研究其一般理論如不可約性、常返性、瞬時性及其相應(yīng)的鏈的性質(zhì)，大偏差理論，遍歷理論，有關(guān)開問題等；一些具體過程如隨機環(huán)境中分枝過程、隨機游動、單生鏈、超過程等的性質(zhì)。我們在這方面的研究將進一步完善隨機環(huán)境中馬氏過程的整個理論體系。2．兩參數(shù)馬氏過程理論研究：兩參數(shù)馬氏過程是當代隨機過程研究的另一熱點，已取得了豐富的成果，但研究進展緩慢，特別是兩參數(shù)馬氏過程樣本軌道性質(zhì)的研究。究其原因主要是由于此時過程的時間參數(shù)無全序關(guān)系，我們在單參數(shù)馬氏過程研究中使用的首達時、無窮小算子等的方法已無法借鑒，需要引進新的概念和方法，但在此方面仍無突破性進展。研究方向之五：實、復(fù)分析理論及應(yīng)用（一）主要研究內(nèi)容本方向主要研究實、復(fù)分析中的幾何函數(shù)論，亞純函數(shù)的值分布論以及調(diào)和分析中的若干課題及應(yīng)用。⒈幾何函數(shù)論是一個經(jīng)典的研究領(lǐng)域，曾經(jīng)吸引了許多數(shù)學(xué)家的高度。自上世紀七、八十年代以來，隨著卷積理論、微分從屬、分數(shù)次微積分算子以及極值點、支撐點理論的應(yīng)用，幾何函數(shù)論的研究又重新煥發(fā)了青春。我們致力于這些嶄新課題的研究，在卷積算子、微分從屬、分數(shù)次微積分算子與單葉函數(shù)論的結(jié)合研究方面，做了大量工作，也取得了許多重要結(jié)果，曾獲得湖南省優(yōu)秀自然科學(xué)論文一等獎。我們將繼續(xù)這方面的探索，并已在將有關(guān)結(jié)論向擬共形映射和多復(fù)變函數(shù)拓廣方面做了一些工作。⒉亞純函數(shù)的值分布論自上世紀二十年代創(chuàng)立以來，一直是復(fù)分析研究中的一個熱門課題。特別是近一、二十年來，關(guān)于亞純函數(shù)的唯一性理論，微分方程的復(fù)振蕩理論更是吸引了眾多數(shù)學(xué)工作者的。我們從一開始就緊跟研究前沿的步伐，在亞純函數(shù)的4值問題的研究方面取得了突破性進展，在將亞純函數(shù)的唯一性與微分方程的復(fù)振蕩的結(jié)合研究方面，做了一些嘗試性的工作。⒊調(diào)和分析是分析數(shù)學(xué)的主要分支之一，它主要是利用分析的工具研究函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)和積分算子在函數(shù)空間上的有界性，交換子就是其中的一類重要算子。研究方向之六：代數(shù)學(xué)及應(yīng)用（一）主要研究內(nèi)容代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)分支。傳統(tǒng)的代數(shù)學(xué)有群論，環(huán)論，模論，域論，線性代數(shù)與多重線性代數(shù)（含矩陣論），有限維代數(shù)，同調(diào)代數(shù)，范疇等。代數(shù)學(xué)的發(fā)展有幾個特征：其一是與其它數(shù)學(xué)分支交叉，例如與幾何，數(shù)論交叉產(chǎn)生了代數(shù)幾何，算術(shù)幾何，代數(shù)數(shù)論等數(shù)學(xué)主流方向，矩陣論與組合學(xué)交叉產(chǎn)生了組合矩陣論。其二是代數(shù)學(xué)與計算科學(xué)，計算機科學(xué)的交叉，產(chǎn)生了計算代數(shù)，數(shù)學(xué)機械化，代數(shù)密碼學(xué)，代數(shù)自動機等新的方向。隨著計算科學(xué)的發(fā)展，矩陣論仍處在發(fā)展的階段，顯示出其生命力。其三是一些老的重要代數(shù)學(xué)分支從代數(shù)學(xué)中獨立出來形成新的數(shù)學(xué)分支，如李群與李代數(shù)，代數(shù)K理論。而一些老的代數(shù)學(xué)分支（如環(huán)論）己不是熱點了。1．矩陣幾何及應(yīng)用：矩陣幾何的發(fā)展主要有三個方面：一是將矩陣幾何的研究推廣到有零因子的環(huán)上；二是將矩陣幾何基本定理中的條件化簡或?qū)ふ移渌葍r條件，并找出特殊情況下的簡單證明；三是將矩陣幾何的研究范圍擴大到保其它的幾何不變量以及無限維算子代數(shù)中。我們近幾年的研究重點在環(huán)上矩陣幾何與算子保持問題。2．環(huán)上矩陣論及應(yīng)用：四元數(shù)與四元數(shù)矩陣論在物理學(xué)，力學(xué)，計算機科學(xué)，工程技術(shù)中具有較好的應(yīng)用，受到國內(nèi)外工程技術(shù)界的重視。矩陣方程在很多實際問題（例如控制論，穩(wěn)定性理論）中有重要的作用，也是長期的研究熱點。我們將研究環(huán)上矩陣論與四元數(shù)矩陣論的一些尚未解決的重要問題，帶約束條件的矩陣方程求解理論，并討論它們在實際問題中的應(yīng)用。學(xué)科案例學(xué)科案例來說，我們乘坐的先進、舒適的大型噴氣客機的設(shè)計就離不開數(shù)學(xué)：機翼和機身通過分析計算才能確定它們的最佳形狀；飛機的結(jié)構(gòu)通過數(shù)學(xué)嚴格的校驗才能確保有足夠的強度；飛機發(fā)動機事先要用數(shù)學(xué)方法對其氣動和機械性能進行分析和優(yōu)化才能確保安全高效地運行、……。如今數(shù)學(xué)不僅在各門自然科學(xué)和制造業(yè)、信息業(yè)、服務(wù)業(yè)等各種行業(yè)中有廣泛的應(yīng)用，而且在國民經(jīng)濟的規(guī)劃和預(yù)測，自然資源的勘探、開發(fā)和保護，交通和物資調(diào)配，氣象預(yù)報和各種災(zāi)害的預(yù)報、防治以及醫(yī)學(xué)和社會科學(xué)的許多領(lǐng)域中乃至日常生活中都顯示出舉足輕重的作用。這一切促使人們對數(shù)學(xué)的重要性有了新的和更加深刻的認識。在這樣的背景下，以計算機為工具、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力將成為新世紀青年重要的科學(xué)素質(zhì)。青年學(xué)生應(yīng)自覺提高這方面的能力，迎接未來的挑戰(zhàn)；數(shù)學(xué)教育工作者也應(yīng)加強這種素質(zhì)的培養(yǎng)。用數(shù)學(xué)解決實際問題除了掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以外還必須具備一定的能力。這里，需要將現(xiàn)實問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題（又稱建立數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)建模），然后選擇合適的數(shù)學(xué)方法加以求解；對求得的結(jié)果用適當?shù)姆椒右则炞C；最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實問題，對某些現(xiàn)象加以解釋，或作出預(yù)測，或用于設(shè)計，或控制某個過程等等。這些能力不是天生的，也不是單純通過學(xué)習數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識就能獲得的，只能通過有意識的反復(fù)訓(xùn)練和實踐才能獲得。然而以往的數(shù)學(xué)教學(xué)在這方面是欠缺的，有必要加以改革和完善。研究生排名研究生排名·第1名紐約大學(xué)-NewYorkU