新教材高考數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合問題1練習(xí)（含解析）（選修2）_第1頁(yè)
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高考真題（2019?全國(guó)I卷（文））已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．【解析】（1）令，則當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又，，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，即無(wú)零點(diǎn)，，使得又在上單調(diào)遞減，為，即在上的唯一零點(diǎn)綜上所述：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)（2）若時(shí)，，即恒成立令則，由（1）可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減且，，，①當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立在上單調(diào)遞增，即，此時(shí)恒成立②當(dāng)時(shí)，，，，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，在上恒成立，即恒成立③當(dāng)時(shí)，，，使得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時(shí)，，可知不恒成立④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減可知不恒成立綜上所述：【答案】（1）見解析；（2）.（2019?北京卷（文））已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．【解析】（Ⅰ），令得或者.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即；綜上可得所求切線方程為和.（Ⅱ）設(shè)，，令得或者，所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；而，所以，即；同理令，可求其最小值為，所以，即，綜上可得.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，所以是中的較大者，若，即時(shí)，；若，即時(shí)，；

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