承德市2022~2023學(xué)年高二年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．越接近0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)D．，成對樣本數(shù)據(jù)不相關(guān)2．已知，則（）A．12B．9C．6D．43．甲、乙兩位同學(xué)從5種課外讀物中各自選讀1種，則這兩人選讀的讀物不同的選法有（）A．9種B．10種C．15種D．20種4．已知，，則（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則（）A．的最小值為B．的最小值為C．的最大值為D．無最小值6．展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．924B．C．252D．7．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，則極值點(diǎn)的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．38．已知有編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個2號球，兩個3號球．若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機(jī)抽取一個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從該盒子中任取一個球，則在兩次取球編號不同的條件下（）A．第二次取到1號球的概率最大B．第二次取到2號球的概率最大C．第二次取到3號球的概率最大D．第二次取到1，2，3號球的概率都相同二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．我國在預(yù)測人口變化趨勢上有直接推算法、灰色預(yù)測模型、VAR模型、隊列要素法等多種方法，直接推算法使用的公式是，其中為預(yù)測期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)人口增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)，則下列說法正確的有（）A．若在某一時期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢B．若在某一時期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈上升趨勢C．若在某一時期內(nèi)，則這期間人口數(shù)擺動變化D．若在某一時期內(nèi)，則這期間人口數(shù)不變10．已知，則（）A．B．C．D．11．已知，，且，則（）A．的最小值是B．的最小值是4C．的最小值是8D．的最小值是12．已知，，且，則下列等式可能成立的有（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在處的切線方程為________．14．一次函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則________．15．中國救援力量在國際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國際形象，增進(jìn)了國際友誼．現(xiàn)有6支救援隊前往，，三個受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊只能去其中的一個受災(zāi)點(diǎn)，且每個受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊，其中受災(zāi)點(diǎn)至少需要2支救援隊，則不同的安排方法種數(shù)是________．16．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則________，關(guān)于的不等式的解集為________．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素對本校學(xué)生體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對學(xué)生是否喜歡體育鍛煉的情況進(jìn)行調(diào)查，得到下表：體育鍛煉性別合計男女喜歡280不喜歡120合計在本次調(diào)查中，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，女生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占女生人數(shù)的．（1）求，的值；（2）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別與喜歡體育鍛煉有關(guān)？附：，．0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82818．（12分）已知函數(shù)，且．（1）求的定義域；（2）求不等式的解集．19．（12分）若是一個三位正整數(shù)，且的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如146，369，567等）．（1）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取三個數(shù)組成一個三位遞增數(shù)，求這個數(shù)能被5整除的概率；（2）在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積既不能被3整除，又不能被5整除，參加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分．已知甲參加該活動，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若在上恰有1個極值點(diǎn)，求的取值范圍．21．（12分）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中共中央宣傳部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，建立縱向到底、橫向到邊的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺提供權(quán)威、準(zhǔn)確、詳盡、豐富的學(xué)習(xí)資源，通過組織管理和積分獎勵等方法，實(shí)現(xiàn)“有組織、有管理、有指導(dǎo)、有服務(wù)”的學(xué)習(xí)．某校團(tuán)委組織全體教職工參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽．現(xiàn)從全校教職工中隨機(jī)抽取100人，對他們的分?jǐn)?shù)（滿分：100分）進(jìn)行統(tǒng)計，按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）現(xiàn)從這100人中隨機(jī)抽取2人，記其中得分不低于90分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該地參加競賽人員的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．經(jīng)計算知樣本分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，樣本分?jǐn)?shù)的方差．已知該校教職工共有1000人，估計該校這次競賽分?jǐn)?shù)不低于87.61分的教職工人數(shù)．參考公式：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．參考數(shù)據(jù)：．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若，證明：有且只有一個零點(diǎn)，且．承德市2022~2023學(xué)年高二年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．C越接近0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)．，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)．，成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．2．D因?yàn)?，所以?．D根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，不同的選法有種．4．B，A不正確．，B正確．，符號不確定，C，D不正確．5．A因?yàn)椋?，則，解得，則．當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．故的最小值為，無最大值．6．A，展開式的通項(xiàng)．由，得，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．7．C由圖可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．故極值點(diǎn)的個數(shù)為2．8．B兩次取球編號不同的條件下，第二次取到1號球的概率；兩次取球編號不同的條件下，第二次取到2號球的概率；兩次取球編號不同的條件下，第二次取到3號球的概率．故兩次取球編號不同的條件下，第二次取到2號球的概率最大．9．ABD由，得當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，不變，當(dāng)時，單調(diào)遞增．故選ABD．10．BCD令，則．令，則，則．令，則，則，則，，從而．故選BCD．11．BC因?yàn)?，，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則A錯誤．由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則B正確．因?yàn)?，所以．?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則C正確．由題意可得，此時，．因?yàn)?，所以不存在，，使得，則D錯誤．12．CD令，．令，則．顯然當(dāng)時，恒成立，故在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，即在上恒成立，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，從而．令，，易得在上單調(diào)遞增，則．故選CD．13．因?yàn)?，所以．由，，得的圖象在處的切線方程為．14．設(shè)，則，，則．又在上單調(diào)遞增，所以，，故．15．360若6支隊按1，1，4分成3組，則不同的安排方法種數(shù)是，若6支援隊按1，2，3分成3組，則不同的安排方法種數(shù)是，若6支救援隊按2，2，2分成3組，則不同的安排方法種數(shù)是，故不同的安排方法種數(shù)是360．16．1；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則．，則．因?yàn)?，所以，，則在上單調(diào)遞減．由，得，則，解得．17．解：（1）由題可知，2分解得，．5分（2）零假設(shè)為學(xué)生的性別與喜歡體育鍛煉之間無關(guān)聯(lián)．6分根據(jù)列聯(lián)表及（1）中數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到．8分根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷成立，即學(xué)生的性別與喜歡體育鍛煉之間無關(guān)聯(lián)．10分18．解：（1），1分則，解得，3分則，則，解得，5分故的定義域?yàn)椋?分（2）由（1）知，．7分因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增．9分又，所以等價于，解得．11分則不等式的解集為．12分19．解：（1）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取三個數(shù)組成的三位遞增數(shù)共有個，2分若這個數(shù)能被5整除，則個位數(shù)為5，共有個，4分故所求的概率．5分（2）的可能取值為0，1，2．所有的三位遞增數(shù)共有個．6分若，則該三位遞增數(shù)中不能含有數(shù)字3，5，6，9，滿足條件的三位遞增數(shù)有個，故，7分若，則該三位遞增數(shù)中有數(shù)字5且沒有數(shù)字3，6，9或至少有數(shù)字3，6，9中的1個且沒有數(shù)字5，滿足條件的三位遞增數(shù)有個，故．8分若，則該三位遞增數(shù)中有數(shù)字5且至少有數(shù)字3，6，9中的1個，滿足條件的三位遞增數(shù)有個，故．9分的分布列為01210分．12分20．解：（1）因?yàn)椋?，?分令，得或，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．3分從而的極小值為，無極大值．5分（2）因?yàn)?，所以?分因?yàn)樵谏锨∮?個極值點(diǎn)，所以在上恰有一個變號零點(diǎn)．7分令，則，8分顯然在上單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞增．10分要使在上恰有一個變號零點(diǎn)，則，11分即，故的取值范圍為．12分21．解：（1）由題意可知這100人中得分不低于90分的人數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，，，．的分布列為0124分故．6分（2）由題可得，7分，8分則．10fen故該校這次競賽分?jǐn)?shù)不低于87.61分的教職工人數(shù)為．