函數(shù)的表示方法分段函數(shù)及映射第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月探究點(diǎn)1解析法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法優(yōu)點(diǎn):

①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月探究點(diǎn)2列表法列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目表、銀行里的“利率表”等。

優(yōu)點(diǎn):不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月探究點(diǎn)3圖象法用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.如：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的圖象是一條直線；yOx優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).x12345y510152025解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用圖象法可將函數(shù)表示為右圖：用解析法表示為函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、孤立的點(diǎn)等。第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？列表、描點(diǎn)、連線(視其定義域決定是否連線)函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時(shí)候，一般要寫出函數(shù)的定義域.第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6例2下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.測(cè)試序號(hào)成績(jī)姓名第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況.如果將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況.這對(duì)我們的分析很有幫助.第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng):(1)畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖;(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn),定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖象;(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn),例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).提升總結(jié)第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.畫出下列函數(shù)的圖象:(1)(2)解：（1）（2）第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.畫出函數(shù)的圖象.

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123xy12345-1第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月探究點(diǎn)1分段函數(shù)（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；注意（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以下敘述正確的有（）(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但它是一個(gè)函數(shù).(3)若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的值域，則D1∩D2≠φ也能成立.（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）0個(gè)C變式練習(xí)：第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.求分段函數(shù)的函數(shù)值：例1已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)；x2,(－1＜x＜2)；2x,(x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）.如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.3.求分段函數(shù)的解析式第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，由題意可知，自變量x的取值范圍是（0，20]由“招手即?！惫财嚻眱r(jià)的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如右圖:y○2O51015201345x○○○第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.已知求的值.解：第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個(gè)函數(shù).解:v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)30t/s10201030v/cm·s-1O1520255第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月填寫下圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)B（1)相應(yīng)國(guó)家的首都(2)求平方(3)乘以2

北京首爾中國(guó)韓國(guó)xxx2x2x一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng).X的首都112233－149AB－－123456123AB探究點(diǎn)2映射第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.映射的概念若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：①A中任何一個(gè)元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng).②A在B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的.注意第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此還可以用映射的概念來定義函數(shù)：如果A、B是非空數(shù)集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函數(shù)，記作：y=f(x)函數(shù)是一種特殊的映射函數(shù)映射對(duì)應(yīng)第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合A＝{x|x是新華中學(xué)的班級(jí)}，集合B＝{x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.是不是是是第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xxyyyy000022222222（A）1.（2012·西安高一檢測(cè)）設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中，能表示f:A→B的函數(shù)是（）.Dxx（B）（C）（D）11111111第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為映射？abcefgabcdefgabcefgd是是不是第24頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射：(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，f：x→a＝；解：（1）集合A中的元素2在對(duì)應(yīng)關(guān)系下，B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射.（2）A中元素6在對(duì)應(yīng)關(guān)系下，B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射.（3）是映射.第25頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.(2011·泰安模擬)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸為每噸1.80元，當(dāng)用水超過4噸，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶居民共繳水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶的用水量分別為5x、3x(噸).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共繳水費(fèi)26.40元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).【解析】(1)依題意得y=

14.4x,0≤x≤,20.4x-4.8,＜x≤,24x-9.6,x＞.第26頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(0,)時(shí)，y≤f()＜26.4；當(dāng)x∈(,)時(shí)，y≤f()＜26.4；當(dāng)x∈(,+∞)時(shí)，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用戶的用水量為5x=7.5(噸)，繳水費(fèi)4×1.8+3.5×3=17.7(元)，乙用戶用水量為