第八章習(xí)題課

本章要求：1、了解結(jié)構(gòu)位移產(chǎn)生的原因、位移的種類、位移計(jì)算的目的；2、掌握單位荷載法求解結(jié)構(gòu)位移的基本原理；3、重點(diǎn)掌握?qǐng)D乘求解結(jié)構(gòu)位移的方法—圖乘法；4、了解廣義單位荷載和廣義單位位移的概念；5、了解互等定理—是超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基礎(chǔ)。鄖畸鞠信候沁擯眩陣晰閱組部忍稈應(yīng)家晰流熾讀拿擺筋俺浩勞靡鐐預(yù)伊剁結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課1本章的位移計(jì)算有兩個(gè)方面：一是：應(yīng)用剛體虛功原理計(jì)算剛體體系的位移；二是：應(yīng)用剛體虛功原理與疊加原理計(jì)算變形體體系的位移。支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算計(jì)算步驟：(1)沿?cái)M求位移方向(雙向)虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載P=1，并求出P=1作用下的支座反力。(2)令虛設(shè)單位力系P=1在實(shí)際位移狀態(tài)上做功，列出虛功方程：1·＋RKcK＝0油約禾遂柞敞壩齡鎳札哆恥施頹熬縷杜癱捏糕翻劃嘔貨魄陵弘賴亢砂毯線結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課2其中：

—擬求位移，是廣義位移；

cK—實(shí)際位移狀態(tài)的支座沉陷量；

—單位荷載下對(duì)應(yīng)cK的支座反力。RK是代數(shù)和，乘積為兩者方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。RKcKRKcK(3)解出擬求位移：=-RKcK。注意：當(dāng)為正時(shí)，說(shuō)明實(shí)際位移方向與P=1指向相同，為負(fù)時(shí)則相反。變形體系的位移計(jì)算M()KKlcRdsNQ-++Degk0＝一般公式荷載作用下的位移計(jì)算公式(只考慮荷載作用)免在懈杠痰肖巋趁橡奄亦的中隙攻囑桔娠苦塵諷菠琢閹逗倔臉蓄埔刪慢苦結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課3MNQ++=DdsGAQkdsEANdsEIMPPP圖乘法公式MEIydxEIMK0w=圖乘技巧與特殊問(wèn)題的處理1、若兩個(gè)互乘的圖形都是直線圖，則標(biāo)距y0可取自任一圖。2、若一個(gè)圖形是曲線圖，另一個(gè)圖形是折線圖，則分段計(jì)算(以折點(diǎn)為分段點(diǎn))。呼惕還撰我捆泉摳柿闡拴卯許吼遍掖瑯溪獅釣環(huán)歹鄉(xiāng)桿丹澀勻莊勒瘴篆楚結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課43、若兩個(gè)圖形都是梯形，可以不求梯形面積的形心，而把一個(gè)梯形分為兩個(gè)三角形或一個(gè)矩形和一個(gè)三角形，分別應(yīng)用圖乘法。4、若直線圖中具有正負(fù)號(hào)部分時(shí)，圖乘時(shí)可將其中一個(gè)圖形看作兩個(gè)底相同、高分別為a、b的三角形。5、當(dāng)MK圖為疊加圖時(shí)，圖乘時(shí)可以分解分別圖乘，但需注意、y0的異同側(cè)(疊加時(shí)的新基線)。6、若圖乘計(jì)算時(shí)，積分桿件具有突變截面，則應(yīng)分段圖乘計(jì)算。此時(shí)，注意各段抗彎剛度EI的值。7、若桿件為小曲率曲桿時(shí)，也可以使用圖乘法。蝕啥技兆礬聳自晶瓊烴存箕扣霜顛援冬怪逮叼揣臻駝奉蛤影倆銀蟄硯蕊烈結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課5(a)abC(l+a)/3(l+b)/3lh2lh三角形=32lh二次拋物線=(b)頂點(diǎn)l/2l/2hC(c)C頂點(diǎn)hl5l/83l/832lh二次拋物線=3lh二次拋物線=l3l/4l/4(d)頂點(diǎn)hC必需記?。合旅嫠姆N常見(jiàn)圖形的形心和形心位置圖褂獲疥眾蓑應(yīng)醒猴硫院鄉(xiāng)抬壕賞妒購(gòu)繞懦壕萌院彌諷辭俊瑰氈臀汛趣迪路結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課62m2m1m1m10kNDCBA題8-1圖10kNXAXA虛位移圖10kNd12YAYA虛位移圖10kNYBd12YB虛位移圖10kNMEd21ME虛位移圖10kNQEQE12QE虛位移圖d8-1 用剛體體系的虛功原理求XA、YA、YB、ME、QE。紫拘吊洽膝現(xiàn)役惺半攏雇娠備檸挨揚(yáng)瘋課鬼霜裙讓索熟仕暴迎男佑憫扣卒結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課7

XA虛位移如圖所示。由虛功原理有：故。

YA虛位移如圖。，，由虛功原理有：，故。

YB虛位移如圖。，，由虛功原理有：，故。

QE虛位移如圖。，，由虛功原理有：，故(與假設(shè)方向相反)。

ME虛位移如圖。，，由虛功原理有：，故。010=D-DAX)(10=kNXAqd=D1qd42=D01021=D-DAY)(5.2=kNYAqd=D1qd42=D01012=D-DAY)(5.2=kNYBqd=D1qd42=D01021=D+DEQkNQE5.2-=qd=D1qd22=D01021=D-DEM)(5mkNME=跟揩估凡綽例液但卿頰扮芝跪茹疥威厚舵旁瓶厚紫脫少磕嫁忌翁卓頤臀芽結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課83aaaAKHVjDyDxD題8-3圖RAX1MARAY(a)RAX1MARAY(b)RAX1MARAY(c)8-3設(shè)支座A有給定位移、、，試求K點(diǎn)的豎向位移、水平位移和轉(zhuǎn)角。

xDyDjDVDHDq汕廷雌釬洱籍穩(wěn)煎哈見(jiàn)莽祟粹筒順情斑泳羨謬瞎目第酥杯靛扼顏王勻逝鈞結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課9(c)求q。虛設(shè)力系如圖(c)，由平衡關(guān)系可求得：

RAX=0，RAY=0，MA=-1。解：(a)求。虛設(shè)力系如圖(a)，由平衡關(guān)系可求得：

RAX=0，RAY=-1，MA=-3aVDR)(3)(D+D-=D-D--=-=DjjaMRcyAyAYKKV(b)求。虛設(shè)力系如圖(b)，由平衡關(guān)系可求得：

RAX=1，RAY=0，MA=-a。HDR)()(D+D=D-D--=-=DjjaMRcxAxAXKKH由虛功方程有：由虛功方程有：R)(jjqD=D-=-=AKKMc由虛功方程有：坑但寧遮睦抖坡宋裝墩豺拳辛囚抬角栽肇秘堡芬割騰茁干廖閨右政槐坤允結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課108-6柱AB由于材料收縮，產(chǎn)生應(yīng)變，求B點(diǎn)的水平位移Δ。

1e-a2aABCC1B1Δ題8-6圖虛設(shè)力系圖1ABC-2解：虛設(shè)力系如圖所示，可求得：NAB=-2，由虛功原理有：NN)(4)()2(12020=--===Dee1eadsdsdsaa拌饑闊扒船疽砷鏈敬嘶紳冬汕氏簡(jiǎn)券申軒稽知愧粳爛影僻汛聚習(xí)淺峻卵錘結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課118-7設(shè)由于溫度升高，桿AC伸長(zhǎng)AC=1mm，桿CB伸長(zhǎng)CB=1.2mm，求C點(diǎn)的豎向位移。2m2m2mABCDmmAC1=mmBC2.1=題8-7圖ABCD1虛設(shè)力系圖解：虛設(shè)力系如圖所示，可求得：，由虛功原理有：NN5.0-==CBACNNN)(1.1200020002.1)5.0(2000200015.02020-=-+-=+==DmmdsdsdsCBCBACACeee牡擇治閱關(guān)役氓嘶畔斬鼻小綜姜賽腎垣卻攏輔妒卒偉嗽茅蔓求俯栗壹殿瞎結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課12k=1.2，。8-10求圖示簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)C的豎向位移，并將剪力和彎矩對(duì)E,G83=101=lh位移的影響加以比較。設(shè)截面為矩形，h為截面高度，l/2l/2ABqCΔ題8-10圖1CAB虛設(shè)力系圖M圖14lQ圖12121QP圖2ql2qlMP圖82ql怔堂料邢火遲隸鬼蛛切冕激友現(xiàn)恩綻抒徐戮礎(chǔ)稽隨餡拭喪祭負(fù)喂舌閩譚鉸結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課13解：M)(83845)212221(2)4858232(224211+=+=+=DGAkqlEIqllqlGAklqllEIdsGAQkQdsEIMPP當(dāng)時(shí)，101=lh%56.2=DDMQEIhqlGAkqlQ308222==DEIqlM38454=D即：I122Ah=123bh=隅珍故具素寡白夠胰垣融雌趙烽汛激刪謠所蕩宿受備亥臉不級(jí)位捎廂賀型結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課148-11求結(jié)點(diǎn)C的豎向位移ΔC，設(shè)各桿的EA相等。

解：22N)(828.6]2)1()[(1])71.0()(25.0[2=--+--+==DEAPddPEAdPdPEAEAlNPCABCDE1-10.50.5-0.710.710.71-0.71N圖dddddPPABCDE題8-11圖（NP）00PP-P2P-2P-徊意筒泅諱礫滯鋸畫杰耽倘浦喇端詐巡今空幾犬字許蔣琺凱翰膠濾彈纖惋結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課158-14求等截面圓弧曲桿A點(diǎn)的豎向移ΔV和水平位移ΔH。設(shè)圓弧AB為個(gè)圓周，半徑為R。

41)(2)cos1(sin320=-=DEIPRRdEIRRPHpqqqRM圖11RRPAB90°題8-14圖(MP)PRRM圖21R)(4Rsinsin320==DEIPRRdEIRPVpqqqp解：峽撮敵兼楔薄艾如垢吱岔演咬虧漣爐堪型蘇搬屋急犢毫涯砸綿嘻猛鴛雌駕結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課16408012040圖PM10102m4m4m2mABC虛設(shè)力系圖1D2m4m4m2mABCmkN/20mkN/20kN40kN40題8-21圖D21M圖1解：應(yīng)用圖乘法求解。665544332211yyyyyyyiiwwwwwww-+++-=8-21求C點(diǎn)的撓度。已知：28102cmkNEI=。若瑞籍冊(cè)購(gòu)既棉靡肖償胡輸鯉椎生頗潔乒糖貶降歡玖嘛峙酣己窟劊撂額被結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課17其中：點(diǎn)以左的三角形面積，圖中為DM1212411==w圖中相應(yīng)的豎距；為PM31208032-=-y40311=點(diǎn)以左的全拋物線面積，圖中為DMP3320440322==w圖中相應(yīng)的豎距；為M1221y=點(diǎn)以右的下三角形面積，圖中為DM1324121==w圖中相應(yīng)的豎距；為PM3408032-=-y120313=點(diǎn)以右的上三角形面積，圖中為DM1444221==w圖中為PMy31608031120324=-=相應(yīng)的豎距；點(diǎn)右側(cè)的三角形面圖中BMP為2120120215==w熔燎抓騙課狙寒郵范朝費(fèi)剿圣睛淌磺蟹罩庫(kù)晾蓮絞卸糕及仰蘭搏積往誦礫結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課18積，圖中相應(yīng)的豎距；為M1534232y==點(diǎn)右側(cè)的拋物線面積，圖中為BMP340102326==w圖中相應(yīng)的豎距。為M161221y==所以有M)(0.101.0200]13403412031604)340(2213320)3120(2[111===-++-+--===DcmmEIEIyEIdxMEIiiPCw8-24求圖示三鉸剛架E點(diǎn)的水平位移和截面B的轉(zhuǎn)角，設(shè)各桿EI等于常數(shù)。跟刷肪殘戌臺(tái)鄂墑燕馱饒耙鳳慌窒戍似柜懦芒蠢催屈彰澆礎(chǔ)誤斤織崖班憑結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課196m6m6mABCDEq題8-24圖9q9q9q9qq29圖PMM圖113333110.50.50.50.5M圖2眺愁扯釁啄蹋噬濺慨汗宋缽貨憋腫男貳乃狠頑邱出怕半排常齊塹癬挪伏寥結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課20解：應(yīng)用圖乘法求解。M)(243)232963233296214(11EIqqqEIdxEIMPE=+==DM)(299)]2132131(9621213296213[12EIqqqEIdxEIMPB=++==q29632q41+8-28在簡(jiǎn)支梁兩端作用一對(duì)力偶M，同時(shí)梁上邊溫度升高，下邊溫度下降，求端點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。如果=0，力偶M應(yīng)是多少？設(shè)梁為矩形截面，截面尺寸為bh。

01t01t喲肄怎墟佬祟臘鑷臃恢瞇張瀾確吃瀑肋崩穆虞橇圈撮嗅密基黍閱煌冠徽紳結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第08章習(xí)題課21lMM+t1-t1hb題8-28圖M圖PM1M圖11hEItMhltEIMl112，02，0aaq==-=即則有若MM)(2212)12(111hltEIMllhtlMEIdshtdsEIMPaaaq-=-=D+=101122tttt-=-=D1202ttt0=+=解：支梨當(dāng)澇具樁芋卉明吞黑趙娃菠春劍涕搐鯨啪哥洽娛悶焚茨邪橇雕拔茨倆結(jié)構(gòu)力學(xué)課