第第頁河南省漯河市召陵區(qū)召陵區(qū)青年鎮(zhèn)初級中學2022-2023學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題（含答案）2023年河南省九年級基礎摸底考試

數(shù)學試卷（一）

注意事項：

1.本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．

2本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．

題號一二三總分等級

1～1011～151617181920212223

分數(shù)

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．

1.的相反數(shù)是（）

A.2023B.－2023C.D.－

2.2022年11月4日，第五屆中國國際進口博覽會在上海開幕，河南展區(qū)亮點十足，首臺河南造“移動的快遞柜”開進博覽會．將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“移”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.的B.快C.遞D.柜

3.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為O．若∠AOC＝40°，則∠BOE的度數(shù)為（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

4.下列運算結果正確的是（）

A.3x2－x2＝2B.（x＋2）2＝x2＋4C.x3x2＝x6D.＝3

5.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點，連接OE，∠ABC＝60°，BD＝，則OE＝（）

A.1B.C.2D.

6.關于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0（a為常數(shù)）有實數(shù)根，那么a滿足（）

A.a≠0B.a≤且a≠0C.a＜且a≠0D.a＜

7.調(diào)查學?；@球社團成員的年齡，得到數(shù)據(jù)結果如下表，則該社團成員年齡的眾數(shù)是（）

年齡/歲1112131415

人數(shù)35784

8.《五經(jīng)算術》提到：“中數(shù)者，萬萬變之．…萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也．”即1兆＝1萬×1萬×1億，1京＝1萬×1萬×1兆，則1京等于（）

A.B.C.D.

9.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正八邊形ABCDEFGH的中心與原點O重合，AH∥x軸，交y軸于點M．將△OMH繞點O順時針旋轉，每次旋轉45°，則第2023次旋轉結束時、點H坐標為（m，n），則m＋n與0的關系是（）

A.m＋n＜0B.m＋n＝0C.m＋n＞0D.無法確定

10.現(xiàn)在一般家庭都會安裝燃氣報警器，用以防止一氧化碳泄漏帶來的危害．其中一種燃氣報警器核心部件是氣敏傳感器（圖1中的），的阻值隨空氣中一氧化碳質(zhì)量濃度（g/m3）的變化而變化（如圖2），空氣中一氧化碳體積濃度（ppm）與一氧化碳質(zhì)量濃度（g/m3）的關系見圖3，下列說法不正確的是（）

A.空氣中一氧化碳質(zhì)量濃度越大，的阻值越小

B.當一氧化碳質(zhì)量濃度＝0g/m3時，的阻值為60Ω

C當空氣中一氧化碳體積濃度是522（ppm）時，燃氣報警器為非報警狀態(tài)

D.當＝20Ω時，燃氣報警器為報警狀態(tài)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個y隨x增大而減小的一次函數(shù)表達式．

12.不等式組的解集為．

13.一個不透明的口袋中有四張完全相同的卡片，上面依次寫有“行”“走”“信”“陽”．隨機取出一張卡片后不放回，再隨機摸取一張，則兩次取出卡片漢字能組成“信”“陽”的概率為．

14.圖1是以AB為直徑的半圓形紙片，AB＝8，沿著垂直于AB的半徑OC剪開，將扇形OAC沿AB向右平移至扇形，如圖2，其中是OB的中點，交于點F，則圖中陰影部分的面積為．

15.如圖，在矩形ABCD中，BA＝4，AD＝4，EP是△ABD的中位線，將△AEP繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，當B、P、E三點在同一條直線上時，BE的長為．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：；

（2）化簡：．

17.（9分）工商局質(zhì)檢員從某公司9月份生產(chǎn)的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀x≥95），下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98

10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94

抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖

型號平均數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比

A90a26.6b

B90903030%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝，b＝，m＝；

（2）某月該公司生產(chǎn)A型掃地機器人共1200臺，估計該月A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．

18.（9分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，1），過點A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段OA的垂直平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）線段OC、OA與（2）中所作的垂直平分線分別交于B、D兩點，連接AB．求△ABC的周長．

19.（9分）中原福塔（FUTower），又名“河南廣播電視塔”，由桅桿和主體兩部分構成．其位于中國河南省鄭州市管城回族區(qū)航海東路與機場高速交匯處，在已建成的世界全鋼結構電視塔中高度居于第一位，2023年中原福塔獲首批河南省研學旅游示范基地．如圖，小明在點E處測得桅桿底部B的仰角為30°，然后他沿射線EC行走了173米到達D處，在D處測得桅桿頂部A的仰角為53°．已知桅桿高120米，請依據(jù)相關數(shù)據(jù)求中原福塔（AC）的高度．

（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73）

20.（9分）胡辣湯是河南傳統(tǒng)早餐，中國北方早餐中常見的漢族傳統(tǒng)湯類名吃，起源于河南省漯河市北舞渡鎮(zhèn)與周口市西華縣逍遙鎮(zhèn)，特點是微辣，營養(yǎng)豐富，味道上口，十分適合早點進餐．某便利店試銷甲、乙兩種口味的胡辣湯料包．已知購進甲種料包的金額是600元，購進乙種料包的金額是400元，購進甲種料包的數(shù)量比乙種料包的數(shù)量少25袋，甲種料包的單價是乙種料包單價的2倍．

（1）甲、乙兩種料包的單價分別是多少元？

（2）由于口碑甚佳，該便利店準備再次購進甲、乙兩種料包共200袋，且制定甲、乙兩種料包的售價分別為13元和7元，若進貨總金額不超過1150元，請問如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

21.（9分）現(xiàn)有一人工噴泉，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口為A，噴水口A距地面2m，噴出水流的軌跡是拋物線．水流在距AB水平距離1m處達到最高，最高點距地面m，建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為y＝a（x－h(huán)）2＋k，其中x（m）是水流距噴水槍的水平距離，y（m）是水流距地面的高度．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在線段BC上到噴水槍AB水平距離為2m處放置一雕塑景觀，為避免該雕塑景觀被水流淋到，雕塑景觀的高度應小于多少米？

22.（10分）在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“杠桿”，推動“杠桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，過點D切線交AB延長線于點F，交AC延長線于點E，連接DA．

（1）求證：∠F＋2∠EAD＝90°；

（2）若DA＝DF＝6，求BF的長．

23.（10分）綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．

（1）操作判斷

矩形ABCD中，在BC邊上找到中點E，沿AE將△ABE折疊得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．

根據(jù)以上操作：

①寫出圖1△AEG覆蓋區(qū)域內(nèi)一個90°的角．

②GF與GC的數(shù)量關系是．

（2）遷移探究

將圖1的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，如圖2，（1）中GF與GC的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由．

（3）拓展應用

現(xiàn)有一矩形ABCD，＝k（k＞1），根據(jù)（1）的操作判斷，若G恰好是CD的中點，直接寫出k的值．

2023年河南省九年級基礎摸底考試

數(shù)學試卷（一）參考答案

1－5DBBDA6－10BBCCD11.y＝－x＋1（答案不唯一），12.2＜x＜3

13.14.15.＋1或－1

16.解：（1）原式＝2－＋－1－1＝0；（5分）

（2）原式＝（．（10分）

17.解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，位于中間位置的兩個數(shù)為89，89，

故中位數(shù)為（89＋89）÷2＝89，∴中位數(shù)a＝89，

A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的有4臺，故“優(yōu)秀”等級所占百分比為4÷10＝40%；

10臺B型掃地機器人中“良好”等級有5臺，占50%，“優(yōu)秀”等級所占百分比為30%，

∴“合格”等級占1－50%－30%＝20%，即m＝20；故答案為：89，40%，20；（3分）

（2）該月A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)1200×40%＝480（臺）；（6分）

（3）A型號掃地機器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號掃地機器人除塵量“優(yōu)秀”等級所占百分比＞B型號掃地機器人“優(yōu)秀”等級所占百分比（理由不唯一）．（9分）

18解：（1）將A（3，1）代入反比例函數(shù)y＝（x＞0），解得：k＝3×1＝3，

∴反比例函數(shù)的表達式為y＝（x＞0）（4分）

（2）如右圖（6分）

（3）由垂直平分線性質(zhì)可知：AB＝0B，

故△ABC周長＝AB＋BC＋AC＝OB＋BC＋AC＝OC＋AC＝3＋1＝4（9分）

19.解：由題意可知：AB＝120米，DE＝173米，設AC＝a米，則BC＝（a－120）米，

在Rt△BCE中，∠BEC＝30°，∴CE＝BC＝（a－120）米，（4分）

在Rt△ACD中，∠ADC＝53°，∴，

∵DE＝CE－CD，∴（a－120）－a＝173，∴解得a≈388

答：中原福塔（AC）的高度約為388米．（9分）

20.解：（1）設乙種料包的單價為x元，則甲種料包的單價為2x元，依題意得：＝25，解得

x＝4，（4分）經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，則2x＝8，

答：甲種料包的單價為8元，乙種料包的單價為4元．（5分）

（2）設購進甲種料包m袋，則購進乙種料包（200－m）袋，依題意得：8m＋4（200－m）≤1150，

解得：m≤87.5，（7分）

設利潤為w，依據(jù)題意得：W＝（13－8）m＋（7－4）×（200－m）＝2m＋600，

∵k＝2＞0，故當m＝87時能獲得最大利潤，W＝2m＋600＝774（元），200－87＝113（袋），

答：購進87袋甲種料包，113袋乙種料包，獲最大利潤為774元．（9分）

21.解：（1）由題意得：拋物線頂點坐標為（1，），故拋物線解析式為y＝a（x－1）2＋，將點A（0，2）

代入該解析式，可得：2＝a（0－1）2＋，解得：a＝－，故拋物線表達式為y＝－（x－1）2＋（5分）

（2）當x＝2時，y＝－（2－1）2＋＝2，故雕塑景觀的高度應小于2米（9分）

22.解：（1）連接OD∵D為的中點，∴∠BAD＝∠CAD

又∵OD＝OA∴∠ODA＝∠OAD∴∠ODA＝∠CAD

∴OD//AE∵EF與⊙O相切于點D，∴∠E＝∠ODF＝90°

∴∠F＋2∠EAD＝∠F＋∠FAE＝90°（5分）

（2）∵DA＝DF∴∠F＝∠DAF

又由（1）知：∠F＋2∠EAD＝90°∴∠F＝∠DAF＝∠DAE＝30°

∴OD＝6，OF＝12∴BF＝OF－OB＝6（10分）

23.解：（1）①∠