2022年湖南省湘西市邊城高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某家具廠的原材料費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則b為（

）x24568y2535605575

A．7.5

B．10

C．12.5

D．17.5參考答案：A因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(5,50)，代入回歸直線方程得所以選A

2.設(shè)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：，，解得：；，，解得：，，根據(jù)兩個(gè)集合相等，即是的充要條件，故選C.考點(diǎn)：命題3.已知F1、F2為雙曲線C︰x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=（

）A． B． C． D．參考答案：B【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6設(shè)|PF1|=2|PF2|=2a=2，PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．4.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)a=（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B5.命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）

A.2

B．3

C．1

D．0參考答案：A6.設(shè)集合A={xI-l<x≤2，x∈N}，集合B={2，3)，則AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{-1，0，1，2，3)D．{0，1，2，3)參考答案：D【知識點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1由題意得A={0,1,2}，則AB={0，1，2，3)?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)題意先求出A，再求出并集。7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：D8.中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或參考答案：A9.經(jīng)過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)（萬人次）的變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是（

）A．旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B．2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C．年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D．從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快參考答案：B從圖表中看出，選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤．10.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐的外接球?yàn)榍?，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是----------.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）因?yàn)閷Χx域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯(cuò)誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當(dāng)x=y時(shí)，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于x的方程x2-2tx+t2-1=0在區(qū)間(-2,4)上有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________________.參考答案：略14.半圓的直徑AB＝2,O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是________________；

參考答案：略15.已知，那么

▲

；參考答案：16.已知集合A=，B=，則=

.參考答案：17.一質(zhì)地均勻的正方體三個(gè)面標(biāo)有數(shù)字，另外三個(gè)面標(biāo)有數(shù)字.將此正方體連續(xù)拋擲兩次，若用隨機(jī)變量表示兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字之積，則數(shù)學(xué)期望=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=，若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，＞．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得a=1，求導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范圍；（2）不等式＞即為?＞，令g（x）=，通過導(dǎo)數(shù)，求得＞，令h（x）=，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證得h（x）＜h（1）=，原不等式即可得證．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為﹣，由切線與直線e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）當(dāng)0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．∴x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)

又f（x）在（m，m+1）上存在極值∴m＜1＜m+1

即0＜m＜1故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）；

（2）不等式＞即為?＞令g（x）=則g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，則φ′（x）=1﹣=，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴x＞1時(shí)，g（x）＞g（1）=2

故＞．令h（x）=，則h′（x）=，∵x＞1∴1﹣ex＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)∴x＞1時(shí)，h（x）＜h（1）=，所以＞h（x），即＞．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率、單調(diào)區(qū)間和極值，同時(shí)考查構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)性證明不等式，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（I）求n的值；（II）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.參考答案：20.（本題共14分）已知曲線，是曲線C上的點(diǎn)，且滿足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式為()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，

∴

=

=，…………….……..11分

．

…….……12分

欲使，只需<，

只需，………………….…………13分

，

∴不存在正整數(shù)N，使n≥N時(shí)，成立．…….14分21.(本小題滿分14分)某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件。

(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。參考答案：解（1）設(shè)日銷售量為-------2分則日利潤----------------------------4分（2）-------------------------------------------------7分①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35<x<41時(shí)，∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為-----------------------------------10分②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為-----------------------------------13分綜合上得----------------------------------14分22.（12分）（2013秋?廣饒縣校級期末）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．（1）證明EF∥平面SAD；（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．

【專題】綜合題；空間角．【分析】法一：（1）作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．要證EF∥平面SAD，只需證明EF平行平面SAD內(nèi)的直線AG即可．（2）取AG中點(diǎn)H，連接DH，說明∠DMH為二面角A﹣EF﹣D的平面角，解三角形求二面角A﹣EF﹣D的大?。ǘ海?）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，可得EF∥AG，從而EF∥平面SAD．（2）利用和的夾角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角，根據(jù)向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解法一：（1）作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．連接AG，則FG平行且等于CD，又CD平行且等于AB，∴FG平行且等于AE，∴AEFG為平行四邊形．∴EF∥AG，∵AG?平面SAD，EF?平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨設(shè)DC=2，則SD=4，DG=2，△ADG為等腰直角三角形．取AG中點(diǎn)H，連接DH，則DH⊥AG．又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF．取EF中點(diǎn)M，連接MH，則HM⊥EF．連接DM，則DM⊥EF．故∠DMH為二面角A﹣EF﹣D的平面角∴tan∠DMH==．∴cos∠DMH=∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值為．解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．設(shè)A（a，0，0），S（0，0，b