2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某市通過隨機詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級4510低年級3015則下列結(jié)論正確的是（）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”2．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x2＜1，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（）+1＜f（）＜f（）﹣1 B．f（）+1＜f（）＜f（）﹣1C．f（）﹣1＜f（）＜f（）+1 D．f（）﹣1＜f（）＜f（）+13．點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（）A．2 B． C．1 D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．6．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．7．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．9．已知集合，，則（）A． B． C． D．10．某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”11．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．12．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線:的左右焦點分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、，若，則該雙曲線的離心率是_________．14．在正三棱錐中，，，記二面角，的平面角依次為，，則______．15．有3個興趣小組，甲?乙兩位同學(xué)各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲?乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_______．16．已知數(shù)列的前項和，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知單位圓上有四點，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．18．（12分）已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當(dāng)時，求與的交點坐標(biāo).(2)過坐標(biāo)原點O作的垂線，垂足為為的中點.當(dāng)變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？19．（12分）已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx20．（12分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點，求.22．（10分）已知向量，，函數(shù)，在中，，，點在邊上，且．（1）求的長；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，，以上的把握認(rèn)為，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”，故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.2、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，則答案可求．【詳解】由x2f′（x）＜1，得f′（x），即得f′（x）0，令g（x）＝f（x），則g′（x）＝f′（x）0，∴g（x）＝f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，∴f（）+2＜f（）+3＜f（）+4，則f（）＜f（）+1，即f（）﹣1＜f（）；f（）＜f（）+1．綜上，f（）﹣1＜f（）＜f（）+1．故選：D．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．3、A【解析】試題分析：,,又點在第一象限,,點的極坐標(biāo)為.故A正確.考點：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題.根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.4、B【解析】

由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果【詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當(dāng)時，，故選C【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導(dǎo)公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化6、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長為，結(jié)合三點共線時，的最小值為，再利用對稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長為，∴故選：A點睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．7、D【解析】

利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結(jié)論.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D【點睛】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，，所以的虛部是.故選：B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

可求出集合B，然后進行交集的運算即可．【詳解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【點睛】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運算．10、B【解析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

先判定點是否為切點，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當(dāng)時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．故選C．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點，設(shè)出切點，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．12、D【解析】

根據(jù)題意直接判斷即可.【詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【點睛】本題主要考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題14、1【解析】

作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接可得D為AB的中點，，于是二面角的平面角為作，垂足為E點，連接BE，根據(jù)≌，可得可得為的平面角，利用余弦定理即可得出．【詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接PD．則D為AB的中點，，．二面角的平面角為．，，，．．作，垂足為E點，連接BE，≌，．為的平面角，．．在中，．．故答案為1．【點睛】本題主要考查了正三棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題．15、【解析】試題分析：由題意可知：.考點：隨機事件的概率.16、64【解析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，，所以點睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關(guān)系，其中利用數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2)的最大值為，此時的值為.【解析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因為四邊形OABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因為,所以,所以,所以的最大值為,此時的值為.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓【解析】(1)當(dāng)α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1，0)，.(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓19、（1）見解析；(2)0,2【解析】

（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)確定a的范圍即可．【詳解】（1）當(dāng)a=2時，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當(dāng)x=1時，fx有極小值f1=（2）①因為fx=x2-a當(dāng)a≤0時，f'所以fx在0，+∞當(dāng)a>0時，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上單調(diào)遞減，所以fx在x1°當(dāng)a=2時，fx在0，1上單調(diào)遞減，fx2°當(dāng)0<a<2時，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1設(shè)gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘極小值g↗所以，當(dāng)x=1e，gx所以xlnx>-1e>-1因此，根據(jù)零點存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一個零點，則f3°當(dāng)a>2時，a2>1，故fa注意到lnx<x，取x則f>a+1因此，根據(jù)零點存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一個零點，則f綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是0,2∪【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20、（1）或；（2）【解析】

(1)先求導(dǎo)，再對a分類討論，研究函數(shù)的圖像，求得a的取值范圍.(2