指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax叫作指數(shù)函數(shù),在這個(gè)函數(shù)中，自變量x出現(xiàn)在指數(shù)的位置上,底數(shù)a是一個(gè)大于0且不等于1的常量，函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.引例：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是_______.y=2x指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax叫作指數(shù)函數(shù),在這個(gè)函數(shù)中，自變量2為什么規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1？為了保證定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且具有單調(diào)性.(1)如果a＝0,當(dāng)x>0時(shí),ax恒等于0;當(dāng)x≤0時(shí)，ax無(wú)意義；(2)如果a<0,對(duì)于x的某些值使ax無(wú)意義;(3)如果a＝1,則y＝1x＝1是一個(gè)常數(shù),對(duì)它沒(méi)有研究的必要.為什么規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1？為了保證定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且3下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？(1)(5)(8)練習(xí)下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？(1)(5)(8)練習(xí)4列出x,y的對(duì)應(yīng)值表列出x,y的對(duì)應(yīng)值表5再用描點(diǎn)法畫(huà)出圖像再用描點(diǎn)法畫(huà)出圖像6正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=2x(x∈N+)與指數(shù)函數(shù)

y=2x(x∈R)有什么相同與區(qū)別?3632282420161284O246xy-3-2-1O123x8421yy=2x都是增函數(shù)函數(shù)值都大于零孤立點(diǎn)光滑曲線正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=2x(x∈N+)與指數(shù)函數(shù)

y=2x(x∈7兩個(gè)函數(shù)圖像有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?相同:都位于x軸上方,都過(guò)點(diǎn)(0,1)不同:函數(shù)y=2x的圖像是上升的;函數(shù)

的圖像

是下降的.兩函數(shù)的性質(zhì):定義域都是實(shí)數(shù)集R,函數(shù)值都大于0;20=(1/2)0=1;函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù),函數(shù)

是R上的減函數(shù).兩個(gè)函數(shù)圖像有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?相同:都位于x軸上方,都過(guò)8觀察,歸納觀察,歸納9指數(shù)函數(shù)在底數(shù)a＞1及0＜a＜1,兩種情況的圖象和性質(zhì)如下:(2)值域:(0,+∞)(3)過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1(5)在R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)(1)定義域:R(4)當(dāng)x>0時(shí),y>1;x<0時(shí)0<y<1(4)當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;x<0時(shí)y>1指數(shù)函數(shù)在底數(shù)a＞1及0＜a＜1,兩種情況的圖象和性質(zhì)如下:10(1)圖象都位于x軸上方(1)x取任何實(shí)數(shù)都有ax>0(2)圖象都過(guò)（0,1)點(diǎn)(2)a為任何正數(shù),總有a0=1(4)自左向右看,y=ax(a>1)的圖像逐漸上升;y=ax(0<a<1)的圖像逐漸下降(4)a>1,y=ax是增函數(shù)

當(dāng)0<a<1,y=ax是減函數(shù)(3)y=ax(a>1)的圖像在第一象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于1,在第二象限的縱坐標(biāo)都小于1;

y=ax(0<a<1)的圖像正好相反歸納(1)圖象都位于x軸上方(1)x取任何實(shí)數(shù)都有ax>0(2)11例題講解例1比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小:(1)30.8,30.7;(2)0.75-0.1,0.750.1解方法一直接用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算各數(shù)的值,再對(duì)兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行大小比較.(1)因?yàn)?0.8=2.408225,30.7=2.157669,所以30.8>30.7;(2)因?yàn)?.75-0.1=1.029186,0.750.1=0.971642,所以0.750.1<0.75-0.1如果手上現(xiàn)在沒(méi)有計(jì)算器,那該怎辦呢?例題講解例1比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小:解方法一直接12例題講解例1比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小:(1)30.8,30.7;(2)0.75-0.1,0.750.1方法二利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行大小比較(1)因?yàn)閥=3x是R上的函數(shù),0.7<0.8,所以30.7<30.8;(2)因?yàn)閥=0.75x是R上的減函數(shù),0.1>-0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.例題講解例1比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小:方法二利用指數(shù)函13練習(xí):比較下列各題中兩個(gè)值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1解:(1)考察指數(shù)y=1.7x.由于底數(shù)1.7＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù).∵2.5＜3,∴1.72.5＜1.73利用函數(shù)單調(diào)性比較練習(xí):比較下列各題中兩個(gè)值的大小.解:(1)考察指數(shù)y=1.14(2)考察函數(shù)y=0.8

x.由于底數(shù)0.8﹤1，所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).∵－0.1﹥－0.2,∴0.8–0.1﹤0.8–0.2練習(xí):比較下列各題中兩個(gè)值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1(2)考察函數(shù)y=0.8x.由于底數(shù)0.8﹤115(3)1.70.3,0.93.1

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知:1.70.3﹥1.70=1,0.93.1﹤0.90=1,即0.93.1﹤1<1.70.3

∴1.70.3﹥0.93.1

練習(xí):比較下列各題中兩個(gè)值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1以1作為媒介比較(3)1.70.3,0.93.1練習(xí):比較下列各16例題講解例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;例題講解例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;17例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;例題講解例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;例題講解18y=2x例題講解例3在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=2x與的圖,說(shuō)出其自變量,函數(shù)值及其圖像的關(guān)系.當(dāng)函數(shù)y=ax與函數(shù)y=a-x的自變量的取值互為相反數(shù)時(shí),其函數(shù)值是相等的.兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱-3-2-1O123x8421yy=2x例題講解例3在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=2x與19練習(xí)1.利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小,并用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證:練習(xí)1.利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小,并用科202.在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列函數(shù)的圖像:練習(xí)2.在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列函數(shù)的圖像:練習(xí)21做一做在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x與y=3x的圖像,比較兩個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢.列表做一做在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x與y=3x的圖像,比較兩22做一做描點(diǎn)畫(huà)出圖像(1)當(dāng)x<0時(shí),總有2x3x;(2)當(dāng)x>0時(shí),總有2x3x;(3)當(dāng)x>0時(shí),y=3x比y=2x的函

數(shù)值增長(zhǎng)得快.><做一做描點(diǎn)畫(huà)出圖像(1)當(dāng)x<0時(shí),總有2x3x;>23a>b>1時(shí),(1)當(dāng)x<0時(shí),總有ax<bx<1;(2)當(dāng)x=0時(shí),總有ax=bx=1;(3)當(dāng)x>0時(shí),總有ax>bx>1;(4)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大,當(dāng)x>0時(shí),其函數(shù)值增長(zhǎng)得就越快.a>b>1時(shí),24做一做分別畫(huà)出底數(shù)為0.2,0.3,0.5的指數(shù)函數(shù)圖像11Oxyy=1y=0.5xy=0.3xy=0.2x做一做分別畫(huà)出底數(shù)為0.2,0.3,0.5的指數(shù)函數(shù)圖像11250<a<b<1時(shí),(1)當(dāng)x<0時(shí),總有ax>bx>1;(2)當(dāng)x=0時(shí),總有ax=bx=1;(3)當(dāng)x>0時(shí),總有ax<bx<1;(4)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大,當(dāng)x>0時(shí),其函數(shù)值減少得就越快.0<a<b<1時(shí),26指數(shù)函數(shù)y=(a>0,a≠1)中,底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像有什么影響?當(dāng)a>1時(shí),a的值越大,圖像越靠近y軸,遞增速度越快.當(dāng)0<a<1時(shí),a的值越大,圖像越靠近x軸,遞減的速度越快.指數(shù)函數(shù)y=(a>0,a≠1)中,底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像有27例4比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小:方法一直接用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算方法二利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較1.80.6>1.80=10.81.6<0.80=11.80.6>0.81.6例4比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小:方法一直接用科學(xué)計(jì)算器28例5已知-1<x<0,比較3-x,0.5-x的大小,并說(shuō)明理由.解因?yàn)?1<x<0,所以0<-x<1.而3>1,因此有3-x>1.又0<0.5<1,因而有0<0.5-x<1.故3-x>0.5-x例5已知-1<x<0,比較3-x,0.5-x的大小,并說(shuō)明29列表描點(diǎn),畫(huà)出圖像211234xy定義在[0,+∞)值域是[0,+∞)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)增函數(shù)列表描點(diǎn),畫(huà)出圖像211234xy定義在[0,+∞)30練習(xí)1.比較下列各組數(shù)的大小:2.比較下列各題中兩個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢練習(xí)1.比較下列各組數(shù)的大小:2.比較下列各題中兩個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)31補(bǔ)充練習(xí)下圖是①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的圖像,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c11Oxy①③④②B補(bǔ)充練習(xí)下圖是①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的圖像32小結(jié)(2)值域:(0,+∞)(3)過(guò)點(diǎn)