可壓縮流體流動基礎流體力學第1頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.1.1熱力學基礎知識完全氣體狀態(tài)方程p=RρTR

為氣體常數(shù)，空氣R=287J/kg·K。當容積保持不變時稱為比定容熱容cv(T)當壓強保持不變時稱為比定壓熱容cp(T)比熱比

（空氣γ=1.4）2.比熱容：單位質量流體溫度升高一度所需要的熱量。C5.1.1熱力學基礎知識(2-1)第2頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.1.1熱力學基礎知識(2-2)比內(nèi)能e(T)：單位質量氣體分子熱運動所具有的動能比焓h(T)：單位質量氣體所具有的內(nèi)能與壓能之和熱力學第一定律：對氣體所加的熱能等于氣體內(nèi)能的增加

和氣體對外所作功之和。熱力學第二定律：氣體在絕熱的可逆過程中熵值保持不變；在不可逆過程中熵值必定增加。6.完全氣體等熵流動3.內(nèi)能與焓常數(shù)第3頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.2.1聲速C5.2

聲速、馬赫波和激波可壓縮流體中微擾動的傳播速度稱為聲速。（1）聲速與流體彈性模量（K）和密度（ρ）有關（2）聲速與擾動頻率、振幅與周期無關C5.2聲速、馬赫波和激波（3）聲速傳播過程可視為絕熱等熵過程，聲速與溫度有關第4頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月求：試比較兩處的聲速

由（C5.2.6)式

[例C5.2.1]

聲速已知:設海平面（z＝0）的大氣溫度

在對流層頂部（

）的高空大氣溫度

解：設空氣氣體常數(shù)和比熱比分別為

。討論：說明海平面與11km高空的聲速相差13％之多。

第5頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.2.2馬赫波無界可壓縮流場繞點聲源的運動1.

靜止流場

V=0

Ma=V/c=0

（圖a）亞聲速流場

0<V<c

0<Ma<1

（圖b）C5.2.2馬赫波(2-1)第6頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月聲速流場

V=c,Ma=1，

平面馬赫波

（圖c）超聲速流場

V>c,Ma>1，

馬赫錐

,馬赫角α（圖d)C5.2.2馬赫波(2-2)第7頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.2.2]

馬赫錐與馬赫角求：飛機飛過觀察站正上方到觀察站聽到機聲要多少時間

已知:一飛機在觀察站上空H＝2000m，速度為V＝1836km/h,空氣溫度為

T=15℃

解：當?shù)芈曀俸惋w機飛行馬赫數(shù)為

設飛機在觀察站上方時,馬赫波與地面交點離觀察站距離為l,時間t后到達觀察站

飛機以超聲速在靜止的空氣中飛行,形成一個以飛機為頂點后掠的馬赫錐,其馬赫角為α,如圖示第8頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.2.3激波1.定義：強壓縮擾動在超聲速流場中形成的流動參數(shù)強間斷面2.形成機理：以管中活塞強烈壓縮為例4.形成條件：二維三維流場：超聲速運動C5.2.3激波3.特點：

p↑，ρ↑，T↑，V↓管內(nèi)一維流場：強壓縮擾動第9頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月絕能流：與外界無能量交換的流動（無熱量交換，無軸功，無

摩擦功等）。由伯努利方程的第三種推廣形式可得（忽略重力）上式中h0為總焓。完全氣體的一維定場流動常用形式為（絕能流）（絕能流）

總溫(T0)和總聲速(c0)在絕能流中保持常數(shù)，但總壓(p0）和總密

度(ρ0)不一定保持相等。（絕能流）C5.3.1絕能·流能量方程C5.3.1絕熱流能量方程C5.3一維定?？蓧嚎s流能量方程第10頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.3.2

等熵流伯努利方程對完全氣體完全氣體等熵流動（對空氣）由一維定常能量方程等熵流伯努利方程C5.3.2

等熵流伯努利方程(3-1)在絕能（熱）條件下符合可逆過程的流動稱為等熵流動。(等熵流）第11頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.用滯止狀態(tài)參數(shù)表示等熵流稱為等熵流氣動函數(shù)。對完全氣體見附錄FG1表。C5.3.2

等熵流伯努利方程(3-2)第12頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

用臨界狀態(tài)參數(shù)表示臨界狀態(tài)：氣體等熵地改變速度到聲速時所具有的狀態(tài),等。如在等熵流氣動函數(shù)中令Ma=1可得在等熵條件下溫度降到絕對零度時的速度。3.最大速度對空氣C5.3.2

等熵流伯努利方程(3-3)第13頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.3.3

等熵流氣動函數(shù)滯止狀態(tài)參數(shù)空氣（γ=1.4）臨界狀態(tài)參數(shù)C5.3.3

等熵流氣動函數(shù)第14頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.3.3A]一維定常等熵狀態(tài)參數(shù)(2-1)已知:空氣在一噴管內(nèi)作定常

等熵流動。設截面1的狀態(tài)參數(shù)為

設截面2的狀態(tài)參數(shù)為求：截面1和2上的其他狀態(tài)參數(shù)與流速。解：截面1的其他參數(shù)為由Ma1＝0.4及Ma2＝0.9

查等熵流動氣動函數(shù)表可得第15頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月利用等熵流T01＝T02，

p01＝p02，可得由狀態(tài)方程驗算討論:計算表明在這個收縮噴管中流速增大，溫度、壓強、密度均下降。[例C5.3.3A]一維定常等熵狀態(tài)參數(shù)(2-2)第16頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.4.1截面變化對流動的影響1.截面變化與Ma數(shù)關系由歐拉方程得由連續(xù)性方程得C5.4一維變截面管定常等熵流動C5.4.1截面變化對流動的影響(3-1)第17頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月收縮管擴張管在收縮段：加速在擴張段：繼續(xù)加速C5.4.1截面變化對流動的影響(3-2)對拉伐爾噴管,dV/dx為有限值,當

時上式右邊等于零,為臨界截面第18頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.4.1]超聲速流在變截面管中的質量守恒(2-1)

試分析可壓縮流體的超聲速流在收縮管中減速或在擴張管中加速是否符合質量守恒定律。解：由連續(xù)方程（C5.4.3）式可得

將上式代入（C5.4.4）式可得

整理后得

由（b）式，當Ma>1時，，dp

與dA異號，且第19頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月討論:說明當超聲速流流過收縮管時，隨著界面面積的減小，流體密度增大；而且密度的增長率超過面積的減小率，只有降低速度才能保證質量守恒。當超聲速流流過擴張管時，隨著截面積之增大，流體密度減小，而且密度的減小率超過面積的增長率，只有增大流速才能保證質量守恒。因此兩種情況均符合質量守恒定律。[例C5.4.1]超聲速流在變截面管中的質量守恒(2-2)第20頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月在拉伐爾噴管中2.截面積與Ma

數(shù)關系

對每一個A/A*有兩個Ma：一個為亞聲速，一個超聲速。3.流量與Ma數(shù)關系C5.4.1截面變化對流動的影響(3-3)第21頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.4.1A]等熵流噴管臨界截面解：由于A

x

>

Ae，說明這是一個收縮噴管。由Ma

e＝0.8

查等熵氣動函數(shù)表

可得由等熵流氣動函數(shù)表上按A/A*=1.73倒查得Ma

x＝0.34已知:設噴管內(nèi)有等熵流，出口截面積A

e＝0.003m2，出口馬赫數(shù)Ma

e＝0.8。求:噴管內(nèi)截面積為A

x＝0.005m2

處的馬赫數(shù)Ma

。A*’為假想的臨界截面，即假想流體沿繼續(xù)延伸的噴管流動，在截面積A*處達到聲速，噴管其他截面上的參數(shù)與該假想臨界截面上的參數(shù)關系符合等熵流氣動函數(shù)關系?，F(xiàn)第22頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.4.2噴管內(nèi)等熵流動

對空氣

增大,流量不變（壅塞現(xiàn)象）C5.4.2噴管內(nèi)等熵流動(2-1)參見右下圖第23頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.4.2]收縮噴管內(nèi)的等熵流動

將T0和p0代入上式，由流量可求得Ae

（2）出口截面達聲速時，由等熵流（C5.3.11b）式可得已知:設貯氣罐中空氣的滯止參數(shù)為為保

證收縮管內(nèi)達到最大流量求:（1）試設計噴管內(nèi)出口截面積Ae

（2）當背壓

時流量解:（1）由收縮噴管最大流量公式（C5.4.11b）式， 令 ，可得

現(xiàn) ，不能影響噴管內(nèi)的流量仍保持最大流量 。第24頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.收縮–擴張管

亞聲速等熵流

超聲速等熵流

出現(xiàn)激波

口外膨脹C5.4.2噴管內(nèi)等熵流動(2-2)第25頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.4.2A]收縮－擴張管內(nèi)的流動(2-1)

兩種工況的質流量相等，均為最大流量。由例C5.4.2中質流量公 式可得已知:收縮－擴張管的喉部面積為 ，出口面積，貯氣罐中滯止參數(shù)（絕），求:（1）設計工況的出口參數(shù)和質量流量；（2）若背壓時出口處出現(xiàn)激波，試求

時的流動狀況。解:（1）

， 查等熵流動氣動函數(shù)表得：

代表喉部為臨界截面，擴張段為亞聲速流

代表擴張段為超聲速流，第26頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.4.2A]收縮－擴張管內(nèi)的流動(2-2)

（2）

時， ，噴管內(nèi)為亞聲速等熵流動；

時， ，在擴張管內(nèi)某處出 現(xiàn)激波；

時， ，擴張管內(nèi)為超聲速等 熵流；

時， ，擴張管內(nèi)仍為超聲速流，但在出 口處形成膨脹波。第27頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.5.1絕熱摩擦管流范諾流一維等截面連續(xù)性方程1.范諾線

完全氣體熵增公式由以上兩式可導得完全氣體一維定常絕熱方程基本方程:C5.5摩擦與熱交換等截面管流C5.5.1絕熱摩擦管流范諾流(3-1)第28頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.5.1絕熱摩擦管流范諾流(3-2)由(a)(b)式可得范諾線如圖:（1）摩擦作用使熵增加

范諾流氣動函數(shù)(以臨界參數(shù)為參考)（2）使亞聲速流加速,但最大達聲速,（3）使超聲速流減速,最小達聲速,第29頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月設最大管長

為發(fā)展到Ma=1時極限管長，為管徑,為平均達西摩擦因子亞聲速流時查Moody圖

超聲速流時取3.摩擦造成壅塞現(xiàn)象在

處達到聲速,流量最大,在

段,由于總壓強下降流量通不過。亞聲速時,入口段發(fā)生溢流,流量減少至出口聲速;超聲速時,產(chǎn)生激波,使出口截面為臨界截面。C5.5.1絕熱摩擦管流范諾流(3-3)對短管第30頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.5.1]絕熱摩擦管流(4-1)（2）截面2的狀態(tài)參數(shù)不能用等熵公式而要用絕熱公式(C5.3.4a)式,已知:空氣從的貯氣罐進入一根直徑為d=10mm的絕熱光滑管入口處經(jīng)過有摩擦的流動到達截面2時,求:(1)入口處

(2)截面2處

(3)入口處到截面2的長度L.解:（1）利用等熵流動公式(C5.3.9a)求第31頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）

按短管計算上式表明截面2已接近臨界截面(Ma=1),再計算平均摩擦因子入口處:查表FA2,[例C5.5.1]絕熱摩擦管流(4-2)第32頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月查Moody圖光滑管,截面2:查表FA2,查Moody圖光滑管,臨界截面:由(C5.3.4a)式

,

[例C5.5.1]絕熱摩擦管流(4-3)第33頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月由(C5.5.18)式

,

[例C5.5.1]絕熱摩擦管流(4-4)查Moody圖光滑管,。三個值平均第34頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.5.2無摩擦熱交換管流(2-1)C5.5.2無摩擦熱交換管流1.瑞利線

及熵增公式連續(xù)性方程和動量方程由以上兩式可得由(a)(b)可得瑞利曲線如圖:(2)亞聲速流加熱后加速,最大達聲速

(1)a點為最大熵值點,b為最高溫度點(3)超聲速流加熱后減速,但最小達聲速

第35頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.瑞利流氣動函數(shù)氣流達臨界時流量為最大,繼續(xù)加熱使總壓下降發(fā)生壅塞。亞聲速時入口段發(fā)生溢流,流量減小;超聲速時壅塞產(chǎn)生激波,并移至入口,發(fā)生溢流后才能通過。3.加熱造成壅塞現(xiàn)象C5.5.2無摩擦熱交換管流(2-2)第36頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.5.2]無摩擦加熱管內(nèi)的流動(2-1)

求:（1）Ma2,T2,T02；（2）（熱交換率）

解:（1）由Ma1=0.24查等熵流氣動函數(shù)表得T1/T01=0.9886,T01=533K/0.9886=539K。

由Ma1=0.24查瑞利流氣動函數(shù)圖得T01/T*0=0.24,T*0=539K/0.24=2246K；

已知:空氣在一等截面加熱管中作無摩擦流動，質流量=1.83kg/s，管截面積A=0.02m2。在上游截面①T1=533K,p1=126kPa(ab)，在下游截面②為亞聲速流,p2=101.3kPa第37頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.5.2]無摩擦加熱管內(nèi)的流動(2-2)

T1/T*=0.3，T*=533K/0.3=1777K；

p1/p*=2.2,p*=126kPa/2.2=57.3kPa

。

在截面②，p2/p*=101.3/57.3=1.77,查瑞利流氣動函數(shù)圖得Ma2=0.5；查得

T02/T*0=0.69,T02=0.69(2246K)=1550K；

查得

T2/T*=0.78,T2=0.78(1777K)=1386K；

（2）由能量方程（B4.6.11）式，忽略重力，空氣的cp=1004J/(kg-K)第38頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.6正激波C5.6.1基本方程連續(xù)性方程動量方程能量方程狀態(tài)方程

完全氣體

C5.6正激波第39頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月激波前后參數(shù)比與來流馬赫數(shù)關系計算時查正激波氣動函數(shù)表FG2。C5.6.2正激波氣動函數(shù)C5.6.2正激波氣動函數(shù)第40頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[例C5.6.1]收縮-膨脹噴管內(nèi)激波前后參數(shù)(2-1)解:（1）在擴張段內(nèi)出現(xiàn)激波說明喉部成為臨界截面查等熵流氣動函數(shù)表得激波前(另一值0.275不合題意).其他參數(shù)為:已知:貯氣罐的滯止參數(shù)收縮-擴張噴管喉部截面積為擴張段內(nèi)截面積處出現(xiàn)激波.求:1）激波前后的狀態(tài)參數(shù)

2)激波后的臨界截面積

第41頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月查超聲波氣動函數(shù)表,激波前后參數(shù)比(2)查等熵流氣動函數(shù)表討論:以上結果表明激波后的臨界截面積比激波前增大,[例C5.6.1]收縮-膨脹噴管內(nèi)激波前后參數(shù)(2-2)第42頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月C5.6.3正激波前后參數(shù)變化1.激波前后壓強比2.激波行進速度激波行進速度總是大于當?shù)芈曀賹⑸鲜脚c等熵關系比較如圖示3.激波前后的熵增在超聲速流中C5.