河南省漯河市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，若，，，則集合B=（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知，則（

）A．－1

B．

C．

D．參考答案：B，則.故選B.

4.設(shè)在映射下的象是，則在下，象的原象是（）A. B. C. D.參考答案：B5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移

B．向左平移

C.向右平移

D．向右平移參考答案：D

6.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）A． B．2 C．2D．2+1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故選：C．7.設(shè)U=R，A={x|x>0},B={x|x>1},則=(

)BA．{x|0≤x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0}

D．{x|x>1}參考答案：B8.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C9.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案為：B

10.已知，若,那么的值是（）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略12.設(shè)a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則的最小值等于．參考答案：12【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由3是9a與27b的等比中項(xiàng)得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開(kāi)，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a與27b的等比中項(xiàng)，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)取得最小值．故答案為：12．13.設(shè)函數(shù)，則=

.

參考答案：14.已知是兩條不重合的直線(xiàn)是三個(gè)兩兩不重合的平面給出下列四個(gè)命題:①若,則

②若,則③若,則④若，，則其中正確的命題是

▲

．(填上所有正確命題的序號(hào))參考答案：①①根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知若m⊥α，m⊥β，則α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交；故②不成立；③根據(jù)面面平行的可知，當(dāng)m與n相交時(shí)，α∥β，若兩直線(xiàn)不相交時(shí)，結(jié)論不成立；④若，，則或，故④不成立．故正確的是①.

15.一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（萬(wàn)元）（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，，每年比上一年價(jià)值降低50%，可得每年設(shè)備的價(jià)值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，，每年比上一年價(jià)值降低50%，∴3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（1﹣50%）3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.計(jì)算：

，

．參考答案：0，-2．．

17.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，記=，=，=，則?﹣﹣?等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是120°，代入數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴中任意兩向量的夾角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量夾角的判斷，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(1)根據(jù)正弦定理，可將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角，即，再根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)得到一個(gè)角的三角函數(shù)式.。根據(jù)三角形中角的取值范圍，確定角A的大小。(2)根據(jù)三角形的面積公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，則.因?yàn)?所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了正余弦定理的綜合應(yīng)用，涉及三角形的面積公式、邊角轉(zhuǎn)化和輔助角公式化簡(jiǎn)求值等，要注意根據(jù)三角形中角的范圍縮小角的取值，依據(jù)所給條件的不同選擇正弦定理或余弦定理求解。20.（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中,,(常數(shù)),是其前項(xiàng)和,且.(1)求的值;(2)試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由；（3）令，求證：。參考答案：解：（1）令中，即得

………………3分(2)由（1）得:,即有，又有兩式相減得：，即，

………………6分于是，，，，以上個(gè)等式相乘得：，

…………9分經(jīng)驗(yàn)證也適合此式，所以數(shù)列是等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為。

……………10分（3）由(2)可得，從而可得，故；

………………12分綜上有，。

………14分21.（12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求實(shí)數(shù)k．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)向量平行的條件即可求出．【解答】解：（1）3+﹣2=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1）=（9，6）+（﹣1，2）﹣（8，2