福建省南平市莒口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..某船在小島A的南偏東75°，相距20千米的B處，該船沿東北方向行駛20千米到達(dá)C處，則此時該船與小島A之間的距離為（

）A.千米 B.千米C.20千米 D.千米參考答案：D【分析】結(jié)合題意運(yùn)用余弦定理求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，在中，，，則.故選【點睛】本題考查了運(yùn)用余弦定理求解實際問題，首先要讀懂題目意思，將其轉(zhuǎn)化為解三角形問題，然后運(yùn)用公式求解.2.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2參考答案：A3.冪函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是冪函數(shù)列出方程求出m的值，再驗證f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+2m﹣3是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時，m2+2m﹣3=5，冪函數(shù)為f（x）=x5，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時，m2+2m﹣3=﹣4，冪函數(shù)為f（x）=x﹣4，滿足題意；綜上，m=﹣1．故選：B．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．4.中，若，則的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B5.過點（﹣1，1）的直線l與圓C：x2+y2=4在第一象限的部分有交點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A．（﹣，1） B．（﹣，2） C．（﹣，2） D．（﹣，1）參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意畫出圖形，求出PA、PB的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，圓C：x2+y2=4與x軸的正半軸的交點為A（2，0），與y軸正半軸的交點為B（0，2），∵直線l與圓C：x2+y2=4在第一象限的部分有交點，∴kPA＜k＜kPB，即＜k＜，∴﹣＜k＜1．故選：D．6.已知點A(1,3)，B(－2，－1)，若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤參考答案：D7.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：D連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.8.

圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據(jù)﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．10.設(shè)是角的終邊上的點，且，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2sin2α的取值范圍是______________參考答案：

[0,]12.如圖，點C是半徑為2的圓的劣弧的中點，連接AC并延長到點D，使得CD=AC，連接DB并延長交圓于點E，若AC=2，則的值為

．參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可連接CE，根據(jù)條件便可說明AE為圓的直徑，從而得到△ADE為等邊三角形，這便得到∠EAC=60°，AE=4，從而進(jìn)行數(shù)量積的計算便可得出的值．【解答】解：如圖，連接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE為∠AED的角平分線；又C是AD中點，即CE為△ADE底邊AD的中線；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE為圓的直徑；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案為：4．【點評】考查等弧所對的圓周角相等，三角形的中線和角平分線重合時，這個三角形為等腰三角形，圓的直徑所對的圓周角為直角，以及向量數(shù)量積的計算公式．13.若向量與的夾角為30°，且的夾角的余弦值為。參考答案：

解析：設(shè)與的夾角為θ，則（1）

又

即：

即：（4）

∴將（2）（3）（4）代入（1）得14.下列四個命題:（1）兩個單位向量一定相等

（2）若與不共線，則與都是非零向量（3）零向量沒有方向

（4）兩個相等的向量起點、終點一定都相同正確的有：

（填序號）參考答案：(2)15.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

．

參考答案：

16.在△ABC中，如果有性質(zhì)，則這個三角形的形狀是

三角形參考答案：等腰或直角三角形略17.如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有2個不同的點，則的值為

．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知。（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，不合題意；所以。（2），即因為，所以，因為所以當(dāng)時，，解集為｛|｝；當(dāng)時，，解集為；當(dāng)時，，解集為｛|｝。19.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在[0,1]上的最大值；（2）當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時，若函數(shù)，對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，。綜上可知（2），20.（本小題滿分14分）已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.（1） 求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（2） 當(dāng)時，記動點的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點，過作曲線的切線，切點是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論、兩點的位置怎樣，直線能恒與一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.參考答案：解（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.由條件知，當(dāng)時，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線

…………2分當(dāng)時，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………4分（2）當(dāng)時，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及知：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點，是圓上的動點，故過作圓的直徑，得，，故，即.

………9分②解法一：設(shè)點到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點到動直線的距離為定值，故動直線與定圓恒相切.解法二：設(shè)，兩點的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：。若經(jīng)過、兩點的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即（※）假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無關(guān)。與對比，有，此時，故存在定圓當(dāng)直線的斜率不存在時，，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個定圓

…………14分略21.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實數(shù)λ的值．參考答案：22.設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．(1)求實數(shù)的值；(2)若函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

------2分因為