廣西壯族自治區(qū)玉林市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)F和另一個點(diǎn)P,且點(diǎn)P在拋物線上,則該雙曲線的離心率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)集合，，則（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】A

解析：,,選A【思路點(diǎn)撥】先化簡集合M、N,然后再求.3.如圖，矩形ABCD的周長為8，設(shè)AB=x（1≤x≤3），線段MN的兩端點(diǎn)在矩形的邊上滑動，且MN=1，當(dāng)N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動一周時(shí)，線段MN的中點(diǎn)P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】作x=1時(shí)的矩形圖，從而可得y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，從而求得．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，，其中小圓的半徑都是，故y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，易知2＜3﹣＜3，故排除A，B，C；故選D．4.在Rt△ABC中，，點(diǎn)D在斜邊AC上，且，E為BD的中點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意可得為等腰直角三角形，且直角邊為2，斜邊為，所以轉(zhuǎn)化為、、之間的關(guān)系即可?！驹斀狻吭谥?，因?yàn)?，所以。因?yàn)?。所以、、【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行四邊形法則。勾股定理的應(yīng)用，平面向量的基本定理，向量的夾角，其中容易忽略的是向量的夾角（共起點(diǎn)）5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有的解集為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：A7.已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，設(shè)g（x）=﹣bxlnx+a在定義域內(nèi)（） A．極大值 B． 有極小值 C． 有極大值2﹣ D． 有極小值2﹣參考答案：考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先求出f′（x）=，再由條件根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得a=f′（﹣）=2．再把切點(diǎn)（﹣，2）代入切線方程求得b，可得g（x）解析式．再根據(jù)g′（x）的符號，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求得g（x）的極值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=tanx，可得f′（x）=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，可得a=f′（﹣）=2．再把切點(diǎn)（﹣，2）代入直線y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定義域（0，+∞）上存在最小值為g（）=2﹣，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．8.用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時(shí)，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結(jié)論：①兩個球與的切點(diǎn)是所得橢圓的兩個焦點(diǎn)；②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；③當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時(shí)，所得橢圓的離心率也由小變大.其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A.① B.②③ C.①② D.①②③參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意分別求得，，，結(jié)合橢圓的結(jié)合性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意可得橢圓的短軸長為，即，長軸長為，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因?yàn)闄E圓中，所以，即切點(diǎn)為橢圓的兩個交點(diǎn)，所以①是正確的；由，可得，又由球的半徑為，即，在直角中，，由①可知，即，所以，即橢圓的焦距為2，所以②是正確的；由①可得，，所以橢圓的離心率為，所以當(dāng)當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時(shí)，所得橢圓的離心率變小，所以③不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用圓柱的結(jié)構(gòu)特征，以及橢圓的幾何性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個取值為（

）

A.

0

B.

C.

D.

參考答案：B略10.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)有4個零點(diǎn)時(shí)的取值集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得即f（x）=．當(dāng)時(shí)，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4個零點(diǎn)，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上沒有零點(diǎn)，則，即a取值范圍是[，）．若f（x）=sin（2x﹣）有3個零點(diǎn)，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1個零點(diǎn)，則，即a取值范圍是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2個零點(diǎn)，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2個零點(diǎn)，則，即a取值范圍是[﹣，）．綜上可得a取值范圍是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[-2,0]12.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校2014-2015學(xué)年高一年級全體800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行體能測試．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k==16．若從1～16中隨機(jī)抽取1個數(shù)的結(jié)果是抽到了7，則在編號為33～48的這16個學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號應(yīng)該是

．參考答案：39考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．解答： 解：∵樣本間隔k=16，若從1～16中隨機(jī)抽取1個數(shù)的結(jié)果是抽到了7，∴抽取的號碼數(shù)為7+16x，當(dāng)x=2時(shí)，7+16×2=39，即在編號為33～48的這16個學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號應(yīng)該39，故答案為：39點(diǎn)評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．13.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，則=_________.參考答案：16略14.若向量，，則與夾角余弦值等于_____________．參考答案：15.已知直三棱柱的側(cè)棱長為6，且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱,,分別交于三點(diǎn),,,若為直角三角形，則該直角三角形斜邊長的最小值為

參考答案：建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.16.若不等式t2+at+1≥0對恒成立，實(shí)數(shù)a的最小值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：因?yàn)楹瘮?shù)對恒成立，分離參數(shù)a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0對恒成立，則at≥﹣t2﹣1，所以，∵，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取等號．但是，所以根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性，當(dāng)t=時(shí)取最小值．所以a的最小值為﹣故答案為：﹣點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用均值不等式時(shí)取不到等號，要利用單調(diào)性來處理問題的方法，屬于中檔題．17.函數(shù)的遞減區(qū)間是

.參考答案：（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）不等式即﹣a|﹣a|≥1，故有a＜0，且a2≥1，解不等式組求a的取值范圍．（2）分類討論，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題，借助二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性．解：（1）若f（0）≥1，則：．（2）當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如圖所示：當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴．綜上所述：．【點(diǎn)評】本題考查取絕對值的方法，二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的求法，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．19.已知函數(shù)f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＞1，求證：（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，令f′（x）=0，解得x1、x2，再進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)大于0，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)小于0，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）a＞1，由函數(shù)單調(diào)性可知，f（x）在x=1取極大值，也為最大值，f（x）max=a﹣1，因此（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），構(gòu)造輔助函數(shù)g（a）=，求導(dǎo)，求出g（a）的單調(diào)區(qū)間及最大值，＜=3，可知g（a）＜3，ea﹣3＞0，即可證明（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx，x＞0當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，解得：x=1，當(dāng)0＜x＜1，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)a≠0，則f′（x）=﹣ax+（a﹣1）+=，令f′（x）=0，解得x1=1，x2=﹣，當(dāng)﹣＞1，解得﹣1＜a＜0，∴﹣1＜a＜0，f′（x）＞0的解集為（0，1），（﹣，+∞），f′（x）＜0的解集為（1，﹣），∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，1），（﹣，+∞），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，﹣）；當(dāng)﹣＜1，解得a＞0，∴a＞0，f′（x）＞0的解集為（0，1），f′（x）＜0的解集為（1，+∞）；∴當(dāng)a＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；綜上可知：﹣1＜a＜0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，1），（﹣，+∞），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，﹣）；a≥0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；（Ⅱ）證明：∵a＞1，故由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），∴f（x）在x=1時(shí)取最大值，并且也是最大值，即f（x）max=a﹣1，又∵2a﹣1＞0，∴（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），設(shè)g（a）=，g′（a）=﹣=﹣，∴g（a）的單調(diào)增區(qū)間為（2，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞），∴g（a）≤g（）==，∵2＞3，∴＜=3，∴g（a）＜3，ea﹣3＞0，∴（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值及單調(diào)性區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查不等式的證明，正確構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，.若函數(shù)依次在處取到極值.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.參考答案：（1）①②略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題解析：解：（Ⅰ）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；

………2分②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

………4分所以，故此時(shí).綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………6分（Ⅱ）

………7分①當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，②當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)③當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)④當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)綜上：.