張海燕作品第六章V1張海燕作品第六章V1準備2.課堂練習(xí)本，及時回答問題1.數(shù)學(xué)筆記本，及時記錄及時整理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣3.數(shù)學(xué)作業(yè)本，及時完成課后作業(yè)課前準備準備2.課堂練習(xí)本，及時回答問題1.數(shù)學(xué)筆記6.3等比數(shù)列課題：什么是等比數(shù)列？它有什么特點？6.3等比數(shù)列課題：什么是等比復(fù)習(xí)引入按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．一、

數(shù)列的概念二、

數(shù)列的表示三、

數(shù)列的分類無窮數(shù)列有窮數(shù)列

按項的個數(shù)分

或簡記作{}課堂筆記遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列

按數(shù)的變化分：四、

數(shù)列的通項公式

的第n項如果數(shù)列

之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.

與序號復(fù)習(xí)引入按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．一二、等差數(shù)列的通項公式一、等差數(shù)列的定義如果a，A，b，成等差數(shù)列，則A＝這時，A就稱為a與b的等差中項．三、等差中項的定義課堂筆記

若一個數(shù)列從它的第2項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差用d表示。特別地，公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列。

an＝a1+（n－1）d

an＝am+（n－m）d四、等差數(shù)列的前n項和公式

一般地，數(shù)列{an}的前n項和記作Sn，即

Sn

=a1+a2+a3+…+an

復(fù)習(xí)引入二、等差數(shù)列的通項公式一、等差數(shù)列的定義如果a456781567812334264個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推…探索新知6.3等比數(shù)列456781567812334264個格子122334455探索新知456781456781233264個格子你認為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子?？?探索新知456781456781233264個格子你認為國王

若一個數(shù)列從它的第2項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。探索新知一、等比數(shù)列的定義

若一個數(shù)列從它的第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。關(guān)鍵：1、從第二項起，每一項除以前一項，順序不能顛倒；2、后項除以前項的商是同一個常數(shù)。

這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比用q表示。特別地，公比為1的數(shù)列叫做常數(shù)列。a1,a2,a3，

a4,…,an-1

,an，…q÷q÷q÷q÷等差數(shù)列的定義

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差用d表示。特別地，公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列。類比法若一個數(shù)列從它的第2項起，每一項與它前一項的差二、等差數(shù)列的通項公式一、等差數(shù)列的定義三、等差中項的定義四、等差數(shù)列的前n項和公式二、等比數(shù)列的通項公式一、等比數(shù)列的定義三、等比中項的定義四、等比數(shù)列的前n項和公式類比法探索新知二、等差數(shù)列的通項公式一、等差數(shù)列的定義三、等差中項的定義四-1、判斷以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果不是的說明理由，是等比數(shù)列的寫出公比：

①2，4，8，16，32；

②1，3，6，12，24；

③-1，1，-1，1，-1；

④1，0，1，0，1，0；

⑤3，3，3，3，…÷÷÷鞏固強化是是不是是不是q=2q=1q=-1常數(shù)列2÷2÷2÷23÷2÷22-1÷-1÷-1÷-1÷÷1÷1÷1÷⑥

0÷÷0÷÷0÷-÷-÷是q=-公比為1的數(shù)列叫做常數(shù)列（√）常數(shù)列是公比為1的數(shù)列（×）公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列（√）常數(shù)列是公差為0的數(shù)列（√）-1、判斷以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果不是的說明理由，是等比探索新知例１在等比數(shù)列中，求解

三個數(shù)成等比數(shù)列且公比為q，若中間數(shù)為a，則其前一個數(shù)為

，后一個數(shù)為

。探索新知例１在等比數(shù)列中，求解三個數(shù)成等比數(shù)列且公比為q探索新知如何寫出等比數(shù)列的通項公式呢？和知道了等比數(shù)列中的，利用公式，可以直接

的公比為q，則設(shè)等比數(shù)列…依此類推,通過觀察可以得到等比數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列的任意一項．二、等比數(shù)列的通項公式探索新知如何寫出等比數(shù)列的通項公式呢？和知道了例題講解所以通項公式為

例2

求等比數(shù)列的通項公式及第10項．解由于等比數(shù)列的通項公式例題講解所以通項公式為例2求等比數(shù)列探索新知思考：在等比數(shù)列中，你能否找出的關(guān)系？由等比數(shù)列的通項公式得上面兩式兩邊分別相除，得即：等比數(shù)列的通項公式探索新知思考：在等比數(shù)列中，你能否找出例題講解等比數(shù)列的通項公式例3

在等比數(shù)列中，求解由有（2）除以（1）得將代人（1），得所以，數(shù)列的通項公式為

本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法．

(1)(2)例題講解等比數(shù)列的通項公式例3在等比數(shù)列中，求解由有如果a，G，b，成等比數(shù)列，則

G÷a＝b÷G即G＝

這時，G就稱為a與b的等比中項．三、等比中項的定義探索新知如果a，G，b，成等比數(shù)列，則三、等比中項的定例4求下列題中兩個數(shù)的等比中項。（1）100與16（2）－3與－7

例題講解

解（1）由題意得

G＝

（2）由題意得

G＝如果a，G，b，成等比數(shù)列，則G＝這時，G就稱為a與b的等比中項．三、等比中項的定義例4求下列題中兩個數(shù)的等比中項。例題講解解（例題講解

例5

小明、小剛和小強進行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列．已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？知道三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積,可以將這三個數(shù)設(shè)為這樣可以方便地求出a,從而解決問題.

解設(shè)小明、小剛和小強釣魚的數(shù)量分別為則解得或當(dāng)q=2時，此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.時,當(dāng)此時三個人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強釣了8條魚.

例題講解例5小明、小剛和小強進行釣魚比賽，他們?nèi)颂骄可A在等比數(shù)列｛an｝中，根據(jù)等比中項的定義可知

a2a2＝a1a3，

即類似地，有由此啟發(fā)我們想到：若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*）則應(yīng)有

am

an

＝ap

aq

你能證明這個結(jié)論嗎？a5

×a8

＝a6

×a7a13

×a8

＝a11

×a10例如：

a13

×a8

＝a21

（√）（×）（√）a2

a4

＝a1

a5a3

a5

＝a2

a6探究升華在等比數(shù)列｛an｝中，根據(jù)等比中項的定課堂小結(jié)二、等比數(shù)列的通項公式如果a，G，b，成等比數(shù)列，則G＝這時，G就稱為a與b的等比中項．三、等比中項的定義課堂筆記一、等比數(shù)列的定義

若一個數(shù)列從它的第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。

這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比用q表示。特別地，公比為1的數(shù)列叫做常數(shù)列。課堂小結(jié)二、等比數(shù)列的通項公式如果a，G，b，鞏固強化1、求等比數(shù)列3，6，12，…

的第4，7，10項。2、求等比數(shù)列0.25，0.5，1，…

的第8項。3、在等比數(shù)列{an}中：（1）已知a1

=3，an