隨城市人口的增長和社會經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展，城市交通問題日益突出。立足長遠目標(biāo)，搞好城市交通規(guī)劃，加強交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)是十分重要的。交通分配模型一般城市交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，通常彩所謂的“四階段法”：交通生成，交通分布，交通方式選擇和交通分配。其中前三階段的模型方法比較成熟，第四階段在實際路網(wǎng)中的實現(xiàn)難度比較大，由此派生的理論和方法也很多，但都難達到很好的效果，本節(jié)主要討論交通分配模型。數(shù)學(xué)模型第一節(jié)交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的描述我們用節(jié)點和弧來描述交通網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點對應(yīng)于交叉路口，節(jié)點間的有向道路或路段對應(yīng)于弧。用出行成本綜合表示出行者在弧上行駛所花費的時間、費用等因素。起論點（origin-destination，常稱OD對）則是交通量的最早開始和結(jié)束節(jié)點。路或路徑是指連接2個起論點之間的有向路段（?。┑男蜇灱稀Ｂ窂降某鲂谐杀揪褪窃摋l路徑所所含的弧出行成本之和，用G（N，A）表示一個交通網(wǎng)，其中N是節(jié)點集合，A是弧集合。令：I：產(chǎn)生交通量的起始節(jié)點集合，J：吸引交通量的終迄節(jié)點的集合，：連接起始節(jié)點心和終迄節(jié)點（通常稱OD對）的所有路徑的符合。數(shù)學(xué)模型：OD對的交通量。記：OD對之間第K條路徑上的流量，記：OD對之間的第r條路徑上的費用。記

：路段（?。゛上的交通流量。記：路段（?。゛上的費用，記記為，通常稱矩陣：如果路段a在連接OD對的等r條路徑上，其值取1，否則取0。矩陣記為，矩陣向量為OD對的關(guān)聯(lián)矩陣。數(shù)學(xué)模型一惑個民可跳行霞的桑路訴徑錦流磨量儉h顫是窮指看滿餅足論如臥下丙流含量滅守叢恒努條礦件秒的麻流訂量岔：費訴用質(zhì)滿番足袋如哥下駛關(guān)承系寄式工：用餃矩忍陣喊表壩示唇如匯下咬：（靈2蛇）數(shù)撕學(xué)辦模噸型第標(biāo)二予節(jié)摩U蘭E饒配妨流捧的做數(shù)枯學(xué)佛規(guī)韻劃蜂模拋型在葡進忌行登成種市視交寄通否網(wǎng)村絡(luò)森規(guī)希劃棗時裂，禿交戒通疊分斥配斗的戰(zhàn)目得的真是證如共何攔將啦每畢個番O討D柿對瞞的匆交蠶通砍需北求慘量母（恥在和前礙三慎階粒段子已機經(jīng)造求牌得閘）迷分激配潤到癢交皆通乓網(wǎng)料絡(luò)測的景各抗條浮路邀段早上味去轎。煩通董常畝采掘用襲的跪是移均待衡仔配英流銜模興型耗，糕這蠶一舟類彎模盆型驅(qū)是積在割W巷a盒r卸d滴r酷o膀p畝平洗衡厘原晌則芹的饒基紛礎(chǔ)令上否建編立顆模動型閥的鵝。品本珠節(jié)炎及淋今潮后央幾孩節(jié)李著憶重貞討是論滑這粒一宿類好模計型硬。W元a悔r戲d藥r渣o拐p平徒衡址配購流哄原啟則棟：在永起版訖站點戶之野間氏所獅有宅可循供書選喘擇碌的保路微線洲中腸，混使碧用紅者柜所續(xù)利象用級的仍各館條盞路聲線認(rèn)上霜的踢出應(yīng)行賞費取用士全濟部瓶相搖等肚，榴而行且塌不弟大眨于廟未明被填利博用形路戴線頭上蓮的探出文行銜費選用金。滿抽足鋼這諷一希原瘦則瞧的她交寶通休狀灑態(tài)攻稱副為申W底a濤r收d喪r珠o養(yǎng)p舟平衡衡盡狀凍態(tài)糧，猜上嶺述順配少流母原廁則泉又珍可濁稱刃為綢用考戶錄平史衡彼（沒U涉s繼e活r埋E咽q抹u向i傾l顯i似b熱r置i傍u旁m泄，共U拒E社）渾配捉流怎。兆在層平筑衡屯狀敬態(tài)會下示，狼系灑統(tǒng)斯達兵到湯穩(wěn)勵定蝕，尾此家時晨任衫何學(xué)一婦個蛾使驕用櫻者搭（倍用債戶傻）租在疲起疊記芝訖神點銷之晶間賤都命不偶能憲找盛到豈一半條霜費寨用昏更拍小營的檔線西路禮，牽換勝句跟話擴說憑，乘任鉆何頃一月個泥用向戶庫都草不鐮能射單煙方崖面舍改撓變匹其歌路漏徑自并符能役降冬低腿其倘費耗用揮。數(shù)旱學(xué)竹模缺型B浮e袋c坐r殘m榴a課n塑n井用妻以析下智數(shù)慈學(xué)難形豆式架描崖述舒W末a遷r舞d畫r星o楊p餅平筐衡膨狀圣態(tài)膝：其饅中為噴平?jīng)Q衡缸狀箏態(tài)痕下收O桃D弄對壞之輝間粱的俊出中行辭費貧用卵。（4）（5）（6）（7）U盛E仔配帳流處通丈常慰被菊歸絮納剛為福如冤下退一擴個她凸答規(guī)較劃舍問壓題舉：（炭P康1蒸）數(shù)學(xué)模型（8）（9）在丑這環(huán)個緞模靜型心中更，搞基督于壘如雷下耕兩跨個狠假名設(shè)滿：1特、探假市定老弧褲費幅用嶼僅害僅副是肉該撫弧勿流雁量悄的述函默數(shù)布，魂與鏟其凈它恨弧叉上趟的騾流遷量悟沒葵有頂關(guān)模系登；2玩、隸擁鄉(xiāng)豐擠和效數(shù)應(yīng)踐：旨假網(wǎng)定薪弧電的描費居用異是安流局量齡的圖嚴(yán)議格崗增溜函度數(shù)胳，師用殿數(shù)票學(xué)雪形專式膏表獎達偷為怎：數(shù)學(xué)模型模潤型爬（老P仔1津）毯是介凸筋規(guī)值劃順問去題護（跌證技明刺略魄）議，焦因薦而非它誘的脅解光是仇存偷在薪唯幫一字的街。察其輸目閑標(biāo)戴函移數(shù)薦本漆身談并補沒辱有傭什牢么榜直議觀瓦的仙經(jīng)滑濟戰(zhàn)意翼義銜，割但亭模避型梁的性解圓與含W勵a叮r侍d素r的o鼓p瓣平娘衡途原棍理勵是另等緒價炒的伯。下持面箭我橡們月將辟論米述祥這為一辣結(jié)瀉論遞。事圓實況上揮，割其肢拉揚格遠朗蕩日縣函賢數(shù)逝為跑：（10）其中，、分別為拉格朗日乘子，、分別為其對應(yīng)的向量表示。一階條件為：（11）（12）（13）數(shù)學(xué)模型其厭中又懂因芽為數(shù)學(xué)模型（16）（17）注意到，是非負變量的拉格朗日乘子，因此有于是，（11）式為：即從而又精由炮（咽1吊2丘）棚、朋（鎮(zhèn)1殘3波）撲式糠得叨：數(shù)學(xué)模型顯設(shè)然其，尚以抹上宴所深推檢導(dǎo)特出修的貴一面階潤必洽要貸條她件公表被達架了鏟用械戶團平拿衡窩原樂則幫，第即傲：妖連惱接躁O疼D朽對括的恢路創(chuàng)徑爺可聰分失為煉兩悶類噸：一呀類誼路唉徑掉上菜有麥流橋量賢，填其密費圾用兇總楊是首等衣于育最偉小誰O斜D鏟費范用滲；另萄一僻類讓路遵徑池上中沒貸有執(zhí)流反量伏，囑其王費并用饒總真是柏大現(xiàn)于禮或低等綁于肆最能小鏈O佛D肯費龜用釘，丟當(dāng)戴流繡量乘分政布叉達升到吸平納衡設(shè)狀愧態(tài)宿時漫，顯再弄沒捧有農(nóng)一挖個昌司你機素能弓夠訊通捕過鋒單止方犧面狠改也變伐行窩駛倘路暮徑落而奇可夾以制減誤少疫其土行曲駛垂費迎用余了趴。數(shù)正學(xué)蠅模銹型顯汪然畫，捆（夸1繳6己）錢、鎖（芹1旱7凈）學(xué)就累是瞞流亞量亭守夏恒悅約校束冬，少它喜們躬在術(shù)平卡衡置狀夜態(tài)養(yǎng)下落自議然交滿淚足帆。我閘們倉來諒分效析蔽（字1幅3素）弱、童（編1掏4球）喜式魔。文當(dāng)梯時辜；樓當(dāng)戶時澆，百。脈這診就依是仔說耐，彈對饒應(yīng)成于悟O毅D峽對候的精拉而格掠朗程日候乘招子截總熄是股小飲于堤或盲等輪于軟連未接滴O載D秤對崇的尾任蕉意鄰路惱徑憑的徹費脾用盒。乏因為此濃,旬是鍵起歡始以節(jié)湖點酬到知終辭訖仿節(jié)恨點當(dāng)之殊間漸的束最前小邀費添用糾。B爹e川c鼓r嘩m付a潔n神n辮等歸提叉出激的栗城業(yè)市浩交撕通嬸平阻衡弓配遷流采模哨型盈沉財睡捏了雖多洽年貿(mào)以粥后因，朗求瘡解母這但個謎模禾型擦的家有蜘效輝算某法鏟才論得循以直產(chǎn)嫩生饅。刪其織原快因鞏是壟模秘型井（魯P粱1厲）謎的燦約才束姥條馬件票過窩多怕，信而酬一苗般者算頑法稿只市適徑合殼小啦于冤型澤問痕題酸的頌求說解伴，電因壘而廳無拖法慎解外決紹實肆際衛(wèi)的克平質(zhì)衡嗽交旱通艱最己分非配瀉問道題旦。蚊直櫻到概上其世無紀(jì)熟6變0青年伍代香后構(gòu)期滑，浪人標(biāo)們究對熔問塵題傅（甩P斃1提）塑的戰(zhàn)進陡一減步盤研相究燃才庫發(fā)浴現(xiàn)末F招l(wèi)仗a費n撕r紙-折W杜o丈l旺f狠e森算畝法岸可球以京有售效臨的撞解選決愚這澆個規(guī)問勵題綱。下敞面纏我犯們福來態(tài)介撓紹書模瞇型債（免P價1辦）任的斯求跪解幅算扇法奶。F饒-纖W杏算讀法虜求司解侄非軋線遲性催凸?fàn)I規(guī)泄劃粉模封型做（崇P礦1憶）齡的輝一齡般條步花驟封是治，墻當(dāng)剝迭赴代惡次畢數(shù)仆為俯幾檢時系，餓令睡目熟標(biāo)白函鬼數(shù)敗值飲下糾降頁的待搜至索奇方侵向勾應(yīng)倚由桃解垃下埋面俱的萄線青性呈規(guī)衡劃掌問告題撓得項到饅：（劉P頁2兆）（19）（20）數(shù)學(xué)模型（21）（22）（陜P腐2安）其中是可行路徑流量，是可行路段流量。由得，式（19）可變?yōu)椋阂匝蛏习蹈鹘硎娇贾屑彛迨蔷S已咸知貴數(shù)翠，巾即宮由雅決旱定盆的驕路津段蘇出騰行丘費弊用嶺，渣是凝要昂求草解憐的滔未忘知賓數(shù)沖。因按此參，藥該謙模懲型做實姜際迅上填是紋在葵各絡(luò)路僵段火出狐行燙費他用寇一轟定碼的獅條杰件覆下丸使據(jù)網(wǎng)醋絡(luò)煙總鋸費瓦用躲最還小灶的羽經(jīng)跪典槽運頓輸裂問壟題付。奶顯裳然擁，傳在勉這傭種殃情跌況鋒下印，巡壽將丘O刊D弦需暗求千量民全型部挑沿伐O碎D節(jié)間唐的仿最躺短滅路儉徑呢上失分蘭配暑即礙可淘使扇目麗標(biāo)肅函字?jǐn)?shù)闖值炭最懼小扭。遷求富解殖出饞的喂決冰定幕了招第雹n窩次延迭斬代宇方坊向爪，閑即傷下農(nóng)一珍步續(xù)迭寫代鏟的距方尿向或為賣與廢的宅連柄線堡。管至醋于菊本竭模甜型芳求編解析，伙一塑般疾的運黨算符學(xué)纖書筑都尺人嫩介繡紹才。數(shù)市學(xué)片?；涡停?4）（25）迭儲代蝦長豆由調(diào)下聲面制的芹一蛙維赤極遺值棗問句題刷決取定躺：這遞一狼問艙題壇的使求愚解步，肢一胖般艙的蛾高熄等尸數(shù)臥學(xué)沙書椅都惱可繳以春查棒到孝。這皂樣雪，呀線燒性追規(guī)爭劃駱（岔P繼2卸）穩(wěn)可妨以襪得別到承下奸一韻步揭的飾迭鵲代危方不向滅，給求振解獄一毯維奇極露值餐問繡題鉆（美P以3巖）對可蜜以僵得具到青迭度代逝步高長船。因幟此鞋，尿下忍一膊步境的籃迭錦代羽點炭便啦可綢以朵由應(yīng)下倦式?jīng)Q得蜂出疏：（無P盾3醋）對撫于愉算距法北的云收注斂刃性處則嘆，素可穴以交根第據(jù)矮兩塔次鞏相報鄰秋迭成代栗中脅交窩通百流喬量棵的嘴變肝化石來而判耳定共，踢如拐果牲變秧化伏很棗小辨，讓就衰可島以嶺認(rèn)虎為偏達榜到幸平勵衡竟而帶停莫止罵迭賞代培：（26）其中為預(yù)選給定的值。數(shù)靈學(xué)擔(dān)模普型現(xiàn)姻將苗以巾上穗算愛法蘭規(guī)協(xié)納鴉如攀下臉：第螺1軋步旨：解初毯始脹化趙，繼令賭，排將舊O衣D稀需醫(yī)求摟量爺全編部游加株載竊到室最浪短嫁路污徑雄，釘?shù)娩彽酵炕∩琢鹘棵?，校這寺一戴加離載尤方踏法捆稱燈為碼“艦全穴有蕉全悉無絮”辟法礎(chǔ)（敘A慮l壁l倘－元o伙r歐－砍N直o舟t瞧h漢i壘n追g惑）誼，辛置瞧n適=勸1就；第俊2斬步段：排計嗓算頂；第膛3洞步洞：雨搜疤索頃可扎行破方恢向展，羊根躁據(jù)酒，差用狗“銳全乞有蠶全漂無稀”圓法上將釀O綁D靈需推求融量抄加旋載馬上勒網(wǎng)界，挑得嫂到吳弧偏流中量德；第脅4策步崗：曉尋摩找擺迭蛙代焰步辛長民，允求愿解嗎一愛維窄極連小舒值課問凱題決：求執(zhí)得玻步紋長球；數(shù)把學(xué)猴模負型第急5姐步證：張更旬新顫流秀量瞇：侄置，第逃6冤步義：疲收熄斂蕉性秘檢蹤蝶查末：椒如摧果扁滿糊足執(zhí)收跑斂暖性頭則差，切則拋算軟法世終斷止密，哲否麥則耍令濕n旬=涉n棄+爸1搏，挽轉(zhuǎn)好到常第造2栗步帝。此雄算對法森中躬在膀理呀論緒上期需尚要養(yǎng)求確解張滿篇足叔相魚應(yīng)積約覽束蠻條杰件同的棒線絲式性扎規(guī)便劃問財題色，陶對斥于沉大記規(guī)哪模芒網(wǎng)礎(chǔ)絡(luò)映來隙說彎，派求批解此這旺個令線腹性繪規(guī)節(jié)劃軍問戴題磚的弄計止算悶量相臨當(dāng)以大小，濃而說且碗在尾算汗法膠里麻每誕次佩迭矩代屯都傻要樹求嬸解輩這兆樣學(xué)一透個光問賀題喚。愉從耗上面炒我桶們避看圾到輝，衛(wèi)由邁于召交針通鑄網(wǎng)娃絡(luò)冰的添特切殊貸結(jié)示構(gòu)之，吐線櫻性累規(guī)稀劃礦問咬題描將谷被缺尋找陳最攜短汗路狹徑敵所鵲代雷替?zhèn)?，甜從益而半大口大貌縮拔短燃了扇算努法宗的問計莖算膊時虎間稼。數(shù)買學(xué)獨模臉型第仆三挨節(jié)睬系黑統(tǒng)版最企優(yōu)猛模泳型在問題（P1）中，網(wǎng)絡(luò)使用者只從自身利益出發(fā)去尋找最小費用路徑，使用者之間互不協(xié)調(diào)，經(jīng)過系統(tǒng)內(nèi)部不斷調(diào)整后，達到一個平衡狀態(tài)，這就是用戶平衡（EU）問題，符合的Wardrop最優(yōu)原則，通常也稱用戶（EU）最優(yōu)原則。此外，Wardrop還提出了另一原則，即系統(tǒng)最優(yōu)原理。該來原世理適為判：在?？技趹]幼擁懶擠陵對陵走是行閃時洋間傲（均出唇行撥費斧用水）醋影線響耳的爺網(wǎng)支絡(luò)唯中喝，獨網(wǎng)采絡(luò)閥中銹的宰交暈通退量純應(yīng)們該至按命某侵種袖方盈式竄分裕配沒以決使堅網(wǎng)刺絡(luò)堂中崗交迎通菊量殲的場總句走障行棟時亂間姓（煤出論行椅費蕩用廊）歪最概小及。該定原儲則衫有檔時徐又康稱境為轉(zhuǎn)W延a西r躲d屬r激o詢p飯第佳二選原奸則墻，咱相慘應(yīng)權(quán)地副，上前跪面務(wù)的狼W就a禍r塑d恐r助o雄p袖原土則倘稱梅為殲W雙a柿r銅d弟r死o礦p畏第正一夜原冒則令。第持一堆平喜衡促原夕則禍反戴映詞了款道鑼路觸網(wǎng)循利騾用些都迅選股擇造路雷線硬的汁一匙種延準(zhǔn)備則停。蚊而包第劣二攪平母衡盞原堂則喉反航映汁了靈一梨種寧目掙標(biāo)趨，狠即杠按衫什餡么卷樣疲的銀方泥式?jīng)r分俘配拜是次最踩好殼的贊。旺在序?qū)崬?zāi)際丹網(wǎng)意絡(luò)嘉中秘不壞可妄能婦出產(chǎn)現(xiàn)仔第收二遍原火則雖所灶描會述蘭的床狀鑒態(tài)溝，姐除燥非只所催有基的樓駕言駛愛員昏互漸相真協(xié)燒作惜為習(xí)系刷統(tǒng)訂最退優(yōu)搬化數(shù)而井努否力測。志這既在跡現(xiàn)頑實劫中開是麥不門可搞能翠的討。功但摸第際二摩原川理聲為慚規(guī)辣劃姥管毯理春人勉員說提甩供水了引一蘇種倚決噸策金方肆法烏。數(shù)流學(xué)繼模輪型下業(yè)面殖我蹦們憶來濱分領(lǐng)析郵系責(zé)統(tǒng)援最逃優(yōu)爆模傲型齒S撞O月與趁用飄戶亦最狂優(yōu)貴模格型皂U跡E明之鈴間探的并關(guān)彎系聲。（31）

令則因弱此涼，握如膛果厘以伐作土出廚行衰費番用理函去數(shù)坊進職行跳用駛戶完平蔑衡訴分涌配次，垮得還到臟的跌解轉(zhuǎn)即邀是裁系奇統(tǒng)睛最邪優(yōu)倉模驗型飯S溪O蠢的則解旺，駁即象模擺型數(shù)峰學(xué)帖模課型（32）

加喪上庭約賺束坑條菜件掩（角5燥）舒、劈燕（姐6賢）們、抬（騙7雞）公式疏，渣即椅為校S吉O灶模言型惕（憐P鄉(xiāng)豐3冰）如犯果罪令則用系費統(tǒng)雪最第優(yōu)茶的貢目飯標(biāo)害函梳數(shù)即碰為標(biāo)用還戶怎最肌大糊優(yōu)破模盛型袍中注的棵目怖標(biāo)課函起數(shù)臉。羅因換而凳，逝對醋費除用額函樓數(shù)梯進畝行混不租同鐮的脖修挨改亮，知U潔E閥模港型身與抄S盒O它模菜型討可搶以競相狐互透轉(zhuǎn)訪換伴。數(shù)陽學(xué)紙模幼型系漏統(tǒng)搶最睛優(yōu)宋化遇比腳較寧容稼易饑用喂數(shù)紫學(xué)昨規(guī)棗劃華來誘表碼達斥。攪其贊目簽標(biāo)擱函物數(shù)是詳對烏系最統(tǒng)畢的埋總易走都行策時撐間盾（慢總布出瞎行喉費導(dǎo)用封）麗取伯最靠小居值姓。躍約軌束鄉(xiāng)豐條件僚與導(dǎo)U嶄E誓模聯(lián)型豪完葬全疑一報樣頃。切因軌此產(chǎn)，趁該組問擊題臥可碗以箏歸笑納端為每下鞏述無模掠型馳：（勒P蘆3捆）系業(yè)統(tǒng)范最慚優(yōu)褲化責(zé)（偽S牧g供s振t換e槽m廢O反p奔t江i漲m線i常z伶a喪t梨i坑o辦n漁）仆模噸型格，堪簡斧稱叼S舉O鈴，揮其生等價肯性已證塘明扮與戒U壺E膚模破型娃類示似穴。（27）（28）（29）（30）數(shù)懸學(xué)桶?？h型第廳四恰節(jié)籌彈叛性污需都求戲的姻U用E形配去流姜模戶型前知面在介程紹驅(qū)的污U糕E翻模腦型崗是劍在早O歲D熔交虎通美量憂已眨知狗并滑且賽為娘常娛量粒的株前梨提候下好建租立絹的啟模匠型衡，手但遭在雪現(xiàn)京實呆中唯，必O凡D瞇交嬸通鬼量多的驚大偽小辯可槍能昏會墳受短網(wǎng)難絡(luò)粒運對行租情菌況兔的克影逐響班，葵比爸如醉當(dāng)蹤蝶網(wǎng)例絡(luò)行中加兩鄉(xiāng)豐個煙節(jié)厭點分之績間燦的猾擁還擠聚程爭度栽增道加險時離，想有把些欄出炭行柏者勵可裳能驅(qū)會凡改與變己自動己突的蘆出拉行銷計竊劃喝或根放鳳棄黎出培行伸，名相欠應(yīng)變的慕O路D桶對庭之循間廢的化交賺通歌量延會段減畏少聚。為判反更映益這定一軍現(xiàn)毀象嘴，概可桿以閑用鞋一滾個涼函姨數(shù)踏來秤描手述馬這眠種挖關(guān)澇系扒：（33）

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數(shù)學(xué)模型事蹤蝶實閣上溪，厭（惡5擺0悶）裳式敵中聚求量中扮項招的饑第裹一驅(qū)項淡對夫求疑導(dǎo)橋，鐵得（做5室0郵）另式棚中螞第魯2廁項歸對扣求糊導(dǎo)爺，宰得數(shù)學(xué)模型其乎等寺價課生觸和史解沒的丹唯悔一瓜性遠證慕明欲如自下課：事?lián)駥嵁?dāng)上貿(mào)，燦（圾5誘0泳）銅式目中妨求燈中屬項賓的適第創(chuàng)一貢項限對毀求寺導(dǎo)松，專得（絨5污0酬）以式移中幅第相2澆項案對序求孟導(dǎo)駐，少得數(shù)學(xué)模型其濱等室價健生揚和纖解凡的準(zhǔn)唯請一細性賣證燈明孩如四下仇：從評而可止見邀，獸目慎標(biāo)嶺函膽數(shù)估對博路紡段喜交商通本量澆的陣導(dǎo)賠數(shù)肅仍光等蠟于男路日段太的搬旅遠行船時間惱。挖從莊而博其馬等飾價嘗性逗成牽立改。又謀因慣為百路哈段陳旅拐行棟